科学网-[笔记，科普，数学] 素数（12）：孪生素数，孪生素数猜想，twin primes, twin prime conjec-杨正瓴的博文

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[笔记，科普，数学] 素数（12）：孪生素数，孪生素数猜想，twin primes, twin prime conjec

2026-3-16 23:18

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[笔记，科普，数学] 素数（12）：孪生素数，孪生素数猜想，twin primes, twin prime conjecture

孪生素数： twin primes

孪生素数猜想： twin prime conjecture

哈代-李特尔伍德猜想： Hardy-Littlewood Conjectures

一、孪生素数，孪生素数猜想

1.1 孪生素数 twin primes

孪生素数是指两个相差为 2 的素数，例如 3 和 5，17 和 19。

Twin primes are pairs of primes of the form (p, p+2).

1.2 孪生素数猜想 twin prime conjecture

古希腊数学家欧几里得猜想，存在无穷多对素数，他们只相差2。

例如 3 和 5，5 和 7，2003663613×2195,000-1 和 2003663613×2195,000+1等等。

Twin prime conjecture: There are infinitely many pairs of primes which differ by 2.

There are an infinite number of pairs of twin primes.

1.3 强孪生素数猜想 strong twin prime conjecture

The number π₂(x) of twin primes (p,p+2) less than or equal to x is asymptotically equal to

小于或等于 x 的孪生素数 (p,p+2) 的数量 π₂(x) 渐近等于

strong twin prime conjecture.jpg

图1 强孪生素数猜想

https://mathworld.wolfram.com/images/equations/TwinPrimeConjecture/NumberedEquation1.svg

Twin Primes Constant.jpg

图2 Twin Primes Constant

https://mathworld.wolfram.com/images/equations/TwinPrimesConstant/NumberedEquation3.svg

Π₂ = 0.6601618158...

二、孪生素数，头 100对

1 - 10

{3, 5}

{5, 7}

{11, 13}

{17, 19}

{29, 31}

{41, 43}

{59, 61}

{71, 73}

{101, 103}

{107, 109}

11 - 20

{137, 139}

{149, 151}

{179, 181}

{191, 193}

{197, 199}

{227, 229}

{239, 241}

{269, 271}

{281, 283}

{311, 313}

21 - 30

{347, 349}

{419, 421}

{431, 433}

{461, 463}

{521, 523}

{569, 571}

{599, 601}

{617, 619}

{641, 643}

{659, 661}

31 - 40

{809, 811}

{821, 823}

{827, 829}

{857, 859}

{881, 883}

{1019, 1021}

{1031, 1033}

{1049, 1051}

{1061, 1063}

{1091, 1093}

41 - 50

{1151, 1153}

{1229, 1231}

{1277, 1279}

{1289, 1291}

{1301, 1303}

{1319, 1321}

{1427, 1429}

{1451, 1453}

{1481, 1483}

{1487, 1489}

51 - 60

{1607, 1609}

{1619, 1621}

{1667, 1669}

{1697, 1699}

{1721, 1723}

{1787, 1789}

{1871, 1873}

{1877, 1879}

{1931, 1933}

{1949, 1951}

61 - 70

{1997, 1999}

{2027, 2029}

{2081, 2083}

{2087, 2089}

{2111, 2113}

{2129, 2131}

{2141, 2143}

{2237, 2239}

{2267, 2269}

{2309, 2311}

71 - 80

{2339, 2341}

{2381, 2383}

{2549, 2551}

{2591, 2593}

{2657, 2659}

{2687, 2689}

{2711, 2713}

{2729, 2731}

{2789, 2791}

{2801, 2803}

81 - 90

{2969, 2971}

{2999, 3001}

{3119, 3121}

{3167, 3169}

{3251, 3253}

{3257, 3259}

{3299, 3301}

{3329, 3331}

{3359, 3361}

{3371, 3373}

91 - 100

{3389, 3391}

{3461, 3463}

{3467, 3469}

{3527, 3529}

{3539, 3541}

{3557, 3559}

{3581, 3583}

{3671, 3673}

{3767, 3769}

{3821, 3823}

参考资料：

[1] 科普中国，2021-12-31，孪生质数

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=286106

素数是指正因数只有1和本身即只能被自身和1整除的正整数，“孪生素数”则是指两个相差为2的素数，例如3和5，17和19等。而随着素数的增大，下一个素数离上一个素数应该越来越远，故古希腊数学家欧几里得猜想，存在无穷多对素数，他们只相差2，例如3和5，5和7，2003663613×2195,000-1和2003663613×2195,000+1等等。

[2] 科普中国，2021-12-31，孪生素数猜想

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=286455

[3] 科普中国，2021-12-31，孪生素数猜想知多少？

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=175507

[4] 科普中国，2021-12-31，素数分布

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=315801

[5] 科普中国，2021-12-31，希尔伯特问题

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=290951

（8）素数分布问题，尤其对黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素数问题。

素数是一个很古老的研究领域。希尔伯特在此提到黎曼（Riemann）猜想、哥德巴赫（Goldbach）猜想以及孪生素数问题。黎曼猜想至今未解决。哥德巴赫猜想和孪生素数问题目前也未最终解决。其中，哥德巴赫猜想的最佳结果属于中国数学家陈景润（1+2），而华人数学家张益唐在2013年在孪生素数猜想领域做出了突破性的贡献。

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2026-03-15 01:50，[笔记，科普，数学] 素数（11）：完全数 perfect number，梅森素数 Mersenne prime

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1525790.html

[2] 2026-03-14 01:55，[笔记，科普，数学] 素数（10）：判定素数的欧拉筛 sieve of Euler

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1525711.html

[3] 2026-03-13 22:49，[笔记，科普，数学] 素数（9）：判定素数的埃拉托色尼筛 Sieve of Eratosthenes

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1525708.html

[4] 2026-03-12 22:07，[打听，科普，数学] 素数（8）：素数间隙 prime gap 与 Cramer's Conjecture (Cramér's Conjecture)

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1525561.html

[5] 2026-03-11 23:01，[打听，科普，数学] 素数（7）：素数间隙 prime gap 之一

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1525421.html

[6] 2026-03-10 20:54，[打听，科普，数学] 素数（6）：不用黎曼猜想的“素数计数函数”2个估计