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用清晰的思想代替盲目的计算
Replacing blind calculations by clear ideas.
—— 狄利克雷(Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet)
[数学,基础,哲学] P对NP、幂集公理、均寂;P vs NP, P versus NP
核心:“P对NP”问题与“无穷”之间无任何直接的实质关系
术语 terminology / terminologies
P对NP: P vs NP, P versus NP
确定型图灵机: DTM, deterministic Turing machine
非确定型图灵机: NTM, NDTM, non-deterministic Turing machine
集合论: set theory
无穷: infinity
无穷公理: axiom of infinity
策梅洛-弗兰克尔集合论: ZFC, Zermelo–Fraenkel set theory with the axiom of choice
我不愿意揭露别人的短处。但是出于对真理负责,也出于对人类科技进步的考虑,隐讳不是好主意。
“P对NP”问题在 2011 年之前已经解决,请不要在该问题上进一步浪费精力了。The problem P vs NP (P versus NP) had been solved before 2011. Do not waste any further energy on this problem, please!
2023年构造出的“均寂”概念,在哲学层次直接支持了康托定理的正确性;进而直接支持了“NTM 相当于 DTM 的幂集”的正确性。严格讲,这里的“正确性”实际上是指“合逻辑性 valid, validness”。
一、P对NP、幂集公理
由 ZF 里的“幂集公理”可以发现:NTM 相当于它对应的 DTM 的幂集。
According to "the axiom of power set" in ZF, a NTM is equipotent to the power set of its corresponding DTM.
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1395804.html
只要策梅洛-弗兰克尔集合论 ZF 里的“幂集公理”没有问题,
则“NTM 相当于 DTM 的幂集”是合逻辑的:
通俗地,就是说“NTM 相当于 DTM 的幂集”是正确的。
关于“P对NP”的更具体结论
https://www.claymath.org/millennium/p-vs-np/
请看博文《[优先权?] “P对NP”已经解决。 The P vs NP (P versus NP) has been solved》
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1487066.html
二、幂集公理、均寂
“幂集公理:一个集合的所有子集构成一个集合。”
将“康托定理 Cantor theorem”限制在没有争议的“有穷”情况下,
“The set 2A of all subsets of a set A is not equipotent to A or to any subset of it.”
没有和人类现有主流文明不一致的可能性。
反证康托定理的一个“哲学”层次的概念:
均寂,“宇宙里物质及其运动状态都处处相同”的状态,即“均寂”(均匀地寂灭)。
均寂,是比“热寂”还均匀的一种理想化的抽象。
“热寂”以概率1不会发生,“均寂”更不会发生。
三、小结
3.1 所有的数学证明都是演绎法
除了直接的“演绎推理”之外,完全归纳法被认为是演绎推理的逆向归纳法。
数学归纳法 Mathematical Induction,是一类特殊形式的完全归纳法。
3.2 “P对NP”完全证明的结论
“P对NP”实际上是三个更具体问题的合成:
① 在 NDTM 中 P 等于 NP;For a NDTM, P = NP;
② 在 DTM 中 P 不等于 NP;For a DTM, P ≠ NP;
③ 没有关于所采用的理论计算机模型的必要说明,则具有独立性。
具有“目前人类文明”级别的合逻辑性,哲学的合理性。
均寂(以及“热寂”),强有力地支持幂集公理,特别是康托定理的正确性,
只要康托定理正确,则“NTM 相当于 DTM 的幂集”是正确的,
通俗地,就是“P对NP”完全证明的结论是正确的。
参考资料:
[1] 2022-01-13,策梅洛-弗兰克尔集合论/Zermelo-Fraenkel set theory/杜国平,中国大百科全书,第三版网络版[DB/OL]
https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=229361&Type=bkzyb&SubID=104156
⑤幂集公理:一个集合的所有子集构成一个集合。
[2] ZFC. Encyclopedia of Mathematics.
https://encyclopediaofmath.org/wiki/ZFC
A5) Axiom of power set:
[3] Cantor theorem. Encyclopedia of Mathematics.
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Cantor_theorem
[4] 2023-08-22,数学基础/foundations of mathematics/何浩平,中国大百科全书,第三版网络版[DB/OL]
https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=456822&Type=bkzyb&SubID=137849
整个数学大厦的基础。数学追求严密性,被认为是知识的典范。数学命题需要被证明才能成立,而这又要求数学概念被严格定义。用于证明的最终前提,与无法再被定义的基本概念即构成数学的基础。
E.F.F.策梅洛、A.A.弗伦克尔(Adolf Abraham Fraenkel)等人发展出的ZFC(策梅洛-弗伦克尔-选择公理)公理集合论,是今天通行的公理集合论。ZFC公理集合论是万有理论,能够推导出经典数学的所有理论。但是,公理集合论无法被证明是一致的,人们只是在事实上迄今为止未在其中发现悖论(矛盾);并且,其中的选择公理的地位一直为人所质疑。虽然数学仍未建立在严格的基础之上,但20世纪30、40年代后,大部分数学家已不再关心数学基础的问题。
[5] 科普中国,2021-12-31,热寂
https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=207293
热寂(英语:Heat death of the universe)是猜想宇宙终极命运的一种假说。根据热力学第二定律,作为一个“孤立”的系统,宇宙的熵会随着时间的流异而增加,由有序向无序,当宇宙的熵达到最大值时,宇宙中的其他有效能量已经全数转化为热能,所有物质温度达到热平衡。这种状态称为热寂。这样的宇宙中再也没有任何可以维持运动或是生命的能量存在。热寂理论最早由威廉·汤姆森(英语:William Thomson)于1850年根据自然界中机械能损失的热力学原理推导出的。
[6] 杨正瓴,2024-11-19 06:54,新术语“均寂”:对“热寂”的进一步推广
https://idea.cas.cn/zhhh/sxwlhxytw/sx/info/2024/551462.html
[7] P vs NP - Clay Mathematics Institute
https://www.claymath.org/millennium/p-vs-np/
[8] Proof. A.S. Kuzichev (originator), Encyclopedia of Mathematics.
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Proof
A reasoning conducted according to certain rules in order to demonstrate some proposition (statement, theorem); it is based on initial statements (axioms). In practice, however, it may also be based on previously demonstrated propositions. Any proof is relative, since it is based on certain unprovable assumptions. Rules of conducting a reasoning and methods of proof form a main topic in logic.
以前的《科学网》相关博文链接:
[1] 2025-05-25 06:38,[优先权?] “P对NP”已经解决。 The P vs NP (P versus NP) has been solved
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1487066.html
[2] 2024-03-23 19:58,[P vs NP,讨论,交作业] 郑波尽老师:P vs NP 的本质,及其研究方法
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1426579.html
[3] 2023-07-19 16:07,[新术语] 宇宙“均寂”(均匀地寂灭)与“幂集公理”
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1395932.html
[4] 2025-04-27 22:32,[请教,往日] P对NP(二):思考 P vs NP 的几个关键事件点
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1483683.html
[5] 2024-12-25 22:49,[打听] “一个数学问题的算法复杂性的P与NP分类(多项式时间算法与非多项式时间算法)没有绝对性”的出处
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1466038.html
[6] 2024-07-04 22:46,[P vs NP,Millennium Prize,科普] William Gasarch 老师的 3 次“ P=?NP Poll ”
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1440967.html
[7] 2024-04-12 22:27,[P vs NP,数学文化] “排序 sorting”的信息论下界与“P对NP, P vs NP”答案的相对性
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1429437.html
[8] 2024-03-23 19:58,[P vs NP,讨论,交作业] 郑波尽老师:P vs NP 的本质,及其研究方法
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1426579.html
[9] 2023-07-05 17:47,[讨论] P对NP(五):宇宙“热寂”之前,“幂集公理”不会有太大的毛病?
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1394169.html
[10] 2023-07-04 18:26,[请教] P对NP(四):相关要点小结(问答式)
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1394027.html
[11] 2025-09-18 16:55,[讨论,科普] 什么是数学证明? (关联:演绎、归纳、完全归纳、合情推理)
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1502543.html
[12] 2025-09-08 22:06,[资料,科普] 《数学百科全书》词条“证明”,以及数学“证明”的传奇:当证明长度增加时,错误的概率也增加了
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1501040.html
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