科学网-[讨论，猜想，优先权] 非线性方程的解在小范围变化时：其重构方程的“变方程”与“变参数”等效-杨正瓴的博文

[讨论，猜想，优先权] 非线性方程的解在小范围变化时：其重构方程的“变方程”与“变参数”等效

2025-5-16 22:21

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[讨论，猜想，优先权] 非线性方程的解在小范围变化时：其重构方程的“变方程”与“变参数”等效

一、猜想的基本含义

客观存在的非线性系统，其非线性方程为

F(X , Y , ..., A , B , ...) = 0

其中 X , Y , ... 为自变量，

A , B , ... 为参数。

根据足够的观测数据，得到 F(X , Y , ..., A , B , ...) = 0 的重构方程

f(x, y, ..., a, b, ...) = 0

其括号里面小写英文字母的含义，与上面的大写英文字母的含义相对应。

猜想：

具有与

F(X , Y , ..., A , B , ...) = 0

对应的性质，

且满足 f(x, y, ..., a, b, ...) = 0 的方程，

其方程形式 f(x, y, ..., a, b, ...) = 0 的微小变化，

和自变量 x, y, ... 的微小变化，

以及与参数 a, b, ...的微小变化的作用等同，或基本等同（近似等同）。极限意义下严格等同。其余内容从略（如各种条件）。

二、猜想的应用

在大量的实际应用中，并没有发现麦克斯韦经典电磁理论的明显误差。

其原因：

“麦克斯韦经典电磁理论的方程的偏差”，被其“参数的偏差”等效地隐藏掉了。

直观些：

实际应用中，特别是小范围变化时，人们习惯于用“参数的变化”，等效地替换掉了“麦克斯韦方程自身”的偏差。

三、多元函数的泰勒展开，可能是证明该猜想的一个思路

不同函数的泰勒展开的级数，只是泰勒级数的系数不同。

参考资料：

[1] 2022-01-20，泰勒级数/Taylor series/张南岳，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

[3] Weisstein, Eric W. "Taylor Series." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.

[4] Weisstein, Eric W. "Lagrange Remainder." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.

[5] Taylor formula. Encyclopedia of Mathematics.

[6] Taylor polynomial. Encyclopedia of Mathematics.

[7] Taylor series. Encyclopedia of Mathematics.

[8] 2022-06-04，库仑定律/Coulomb's law/陈熙谋，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

电磁场理论的麦克斯韦方程组是在一些电磁学实验定律的基础上建立起来的，这些实验定律的精度和适用范围都难以言明，