罗素（Bertrand Russell，1872—1970）1913年写了《数理哲学导论》一书。在这本书中他将哲学归化为纯逻辑而广受诟病，认为他对哲学的理解过于狭隘，但它却是所谓的“逻辑主义”的重要著作。书的末尾有一段很有意思的话：“在历史上数学和逻辑是两门完全不同的学科：数学与科学有关，逻辑与希腊文有关。但是二者在近代都有很大的发展：逻辑更数学化，数学更逻辑化，结果在二者之间完全不能划出一条界限； 事实上二者也确是一门学科。”并且还对此打了个比喻：“……它们的不同就象儿童与成人的不同：逻辑是数学的少年时代，数学是逻辑的成人时代。”同时又表现出一种担心，他认为：“这种见解会触犯一些逻辑学家，这些人曾经消耗他们的时间于古典著作的研究而不能从事一点点符号的推理；也会触犯一些数学家，他们已经学会了一种技术，但从不费心去研究它的意义和合理性。”不过，最后他还是相当有信心，说到：“这两种人现在幸而都愈来愈少了。许多现代的数学研究显然是在逻辑的边缘上，许多现代的逻辑研究是符号的，形式的，以致对于每一个受过训练的研究者来说，逻辑和数学的非常密切的关系极其明显。”
罗素的这句话至少“得罪”了关系逻辑的创始人德·摩根（Augustus De Morgan，1806-1871）。“……数学家和逻辑学家并不是太关心对方的专业，因为它们都是精密科学的两只眼睛，但是数学家对逻辑视而不见，逻辑学家对数学熟视无睹。双方都认为自己只用一只眼比用两只眼看得更清楚。”德·摩根的话的意思说白了就是数学和逻辑完全不同，井水不犯河水。没必要如罗素那样把这二门学科说得“完全不能划出一条界线”。
可是，真正付诸行动把逻辑和数学纠缠在一起的却是爱尔兰逻辑学家布尔（George Boole，1815—1864），他非要把数学和逻辑结合起来，因此可以说他是第一位冒犯了数学家也惹恼了逻辑学家的学者，动了双方的奶酪。大家对他群起而攻之，也就不足为奇了。布尔或许觉得这事有点儿麻烦，所以自从他出版了《思维规律的研究》一书后，就再未涉足这方面的内容了。”该书出版时并不被看好，只能算是个半成品。可它却让亚里士多德的逻辑和数学纠缠起来。但后来经过一系列的学者的努力，终于被德国逻辑学家施罗德（Enerst Schröder，1841—1902）将其命名为“布尔代数”。施罗德是布尔代数的集大成者，美国逻辑史学家路易斯（Clarence I. Lewis，1883—1964）认为，该叫布尔-施罗德代数。现在则称其为“符号逻辑”或“逻辑代数”。布尔代数在当代计算机中的作用不可或缺，在计算机科学界，布尔代数往往被称为“布尔运算”而将其结果叫做“布尔值”。
实际上，罗素比布尔走得更远，因上个世纪初的三大卷《数学原理》（PM）而名震国际。同时在这部著作中他发掘出爱尔兰逻辑学家和数学家布尔的工作。认为布尔从事的是纯数学研究。从那以后，布尔开始被学界所重视。布尔关于逻辑的书共写了二本，第一本是1847年的《逻辑的数学分析》，第二部是1854年的《思维规律研究——以逻辑学和概率论的数学原理为基础》。前者是专为支持德·摩根与哈密尔顿（William R. Hamilton 1805—1865）的学术辩论所写。该书虽是本小册子，但却引起德·摩根的重视，他认为会有一门新的学科即将诞生。细品罗素关于逻辑和数学无法划出明确的界线的思想，其实可以看出二者等同的证明自然是一件很细致的工作：从普遍承认属于逻转的前提出发，借助演绎达到显然也属于数学的结果，在这些结果我们发现没有地方可以划一条明确的界线，使逻辑 与数学分居右两边。如果还有人不承认逻辑与数学等同，我们要向他们挑战。请他们在《数学原理》的一串定义和推演中指出哪一点他们认为逻辑的终点，数学的起点。很显然，任何回答都将是随意的，毫根据的。
罗素是莱布尼茨(Gottfried W. Leibniz，1646－1716）专家，他在1900年写过一本《对莱布尼茨哲学的批判性解释》。莱布尼茨早在1666年在其《论组合术》中便提出“普遍语言”和“理性演算”这二个概念。在莱布尼茨看来，逻辑是“普遍语言”，“理性演算”是数学。那么，就出现了二种状态，即“作为语言的逻辑”还是“作为演算的逻辑”。莱布尼茨曾设想把数学方法应用于逻辑，把逻辑推理变成纯符号的逻辑演算，使逻辑成为一种证明的艺术，并为此进行了开创性的研究工作。尽管他后来中断了这一研究，但却给逻辑的发展指出了新的方向，对后来数理逻辑的创建起到了重要作用，因而被公认为数理逻辑的奠基人。罗素后来写的《西方哲学史》中谈到莱布尼茨时，也认为如果莱布尼茨把他研究早发表，就会使数理逻辑这门学科早诞生300年。因之，数理逻辑溯源都要回到莱布尼茨那里。但莱布尼茨所处的那个年代亚里士多德(Aristotle，前384～前322)的传统逻辑势力太大，自己的工作出来后，总是有些瞻前顾后，认为错误在自己。因而也就没有发表系统著作，只留下零散的文章、手稿和信件等。
德国逻辑学家弗雷格（Ludwig Frege，1848—1925）于1879年出版了一部据称是自亚里士多德以来的最伟大的一部著作，《概念文字——一种按算术语言构成的思维符号的语言》。该书要比布尔的《思维规律研究》出版得晚，弗雷格的《概念文字》打破传统的主谓逻辑，而创立谓词逻辑，形成“逻辑斯蒂”或“数理逻辑”。弗雷格是知道布尔的，为了将自己的“概念文字”与“布尔逻辑”区别开来，称布尔的工作为“抽象代数”。《概念文字》大致按照莱布尼茨的理念完成的。可是所用符号颇为费解而被扬弃。罗素写作PM时，用到皮亚诺（Giuseppe Peano，1858—1932）的符号体系。施罗德对弗雷格的工作提出批评，认为弗雷格不是一种莱布尼茨所追求的“普遍语言”，只不过是“理性演算”。弗雷格不同意施罗德的意见，二人曾展开论战。施罗德所继承的是布尔的传统，认为布尔的工作更有价值（后来也证明确实如此）。由于弗雷格的坚持，后来他的工作被美国哲学家罗蒂（Richard Rorty，1931—2007）称为哲学的“语言转向”，即分析哲学即分析语言。
逻辑究竟是什么？无论是布尔也好弗雷格也罢，他们所讨论的都把数学与逻辑结合在一起。这就让人想起罗素所言，逻辑与数学之间无法划出明确的界线。自莱布尼茨开始就希望对亚里士多德的传统逻辑进行改造，将传统逻辑的推理转化为演算。那么莱布尼茨的这一愿望分别在布尔和弗雷格那边都得到了实现。所以，我要提出一个疑问，亚里士多德的传统逻辑是否被莱布尼茨所主张的现代逻辑所取代了呢？从现代意义讲，普通人可以不去理会符号逻辑或数理逻辑，那么大家只需掌握形式逻辑就行了。
古希腊的亚里士多德被称为“逻辑学之父”。但他却没有专门的逻辑学著作。只不过后人将其若干文章撮为一册，名《工具论》。其中“前分析篇”对传统逻辑的讨论似乎最为核心。亚氏提出三段论和AEIO四种命题。由于三段论的特殊性，要求其词项逻辑是主谓结构，即谓词包含于主词之中。莱布尼茨的逻辑就是继承了亚里士多德的传统，也是主谓逻辑。可是到了弗雷格和罗素那里，他们均强调了谓词，而抛弃了主词，形成一阶谓词逻辑。与亚里士多德和莱布尼茨的主谓逻辑有了极大区分。谓词逻辑比主谓逻辑更为复杂，应用场景更加数学化。使得传统逻辑步入数学化的轨道。这就是罗素所谓的“逻辑更数学化”的理据。布尔与罗素等人对待亚里士多德的态度也有所不同，布尔对亚氏抱有很尊重的态度，虽然他写出“逻辑的数学分析”，但实际上却是希望用传统逻辑来研究数学，这似乎是布尔的不足。到了20世纪，人们彻底抛弃了亚里士多德，这才使逻辑真正数学化了。从这个意义讲，把逻辑数学化可以概括为“逻辑主义”，尽管它曾导致“罗素悖论”，虽然从逻辑推出数学的逻辑主义被认为是弗雷格。但莱布尼茨才是始作俑者。
罗素是个大学者，但究其一生，他对二位伟大的哲学家是最不服气的，一个是莱布尼茨，一个是康德（Immanuel Kant，1724—1804）。可是罗素又与这两人有着不可分割的牵连。他的数理逻辑无法跳出莱布尼茨设定的框架。罗素有着英国人那种特有的傲慢，对莱布尼茨似乎不屑一顾，好像莱尼茨的存在是他发现似的。对莱布尼茨的这种心态可以在其《西方哲学史》中窥其一斑。而对于康德呢？他似乎也是抱有同样的心情。甚至说出“康德让我恶心”这样的话。罗素的传记作者乌德（Alan A. Wood）在《罗素哲学：关于其发展之研究》中写道：“尽管在表面上是相矛盾的话，尽管有些情形他在不同的时候，有不同的主张、 他却始终有一贯的目的，方向与方法。”乌德没有写完这本书就去世了，可是罗素还是将写了一半的文章附在书后。他认为乌德“把很多容易使人误会之处讲得极其明白。”罗素因为是数学家、逻辑学家，他的学问是没有“矛盾”的。对于罗素的不矛盾性，哲学家如此评价，数学家亦如此。譬如，数学家库克(Peter D. Cook)在其《现代数学史》中说道：“由于罗素关于方法和目的的清晰概念，所以他的哲学表现出一种不平常的逻辑一贯性。”
乌德以为要理解罗素的哲学首先要抓重点，罗素的哲学的重点是什么？这里我要引述一段英国作家柯南道尔（Conan Doyle，1859—1930）的侦探小说《福尔摩斯探案集》中的一段话来概括罗素的哲学：
……那天晚上我们在贝克街上我们的房子里一边吸着雪茄烟。福尔摩斯道“这原来是那么一个案子，我们不能不倒退着从果来求因。”
罗素哲学的精髓就在于此。“第一个真正的哲学问题是一个分析的问题；在分析问题中，最好的方法就是从结果开始，然后及于前提”。也就是“从果到因”。那么乌德在总括罗素的哲学经历时一语道破天机，说罗素就是“从康德到康德”。康德哲学的一大特点就是“从因到果”。他的“先天判断是如何成为可能的”命题中的“先验逻辑”就是“因”，其余的都是“果”。正是这个“先验逻辑”让罗素大为光火，痛骂康德！所以牟宗三说，康德哲学厉害得很，他的先验逻辑虽然是虚的形式，是“空观念”，可是一旦被空观念“套住”，那就是实的，即“以虚控实”。
罗素也承认，将其《几何学的基础》的关于康德著名的论证加以某种限制和解释就可以得到康德的观点。但罗素却依然是鸭子死了“嘴硬”！他说：“我不同意（乌德）这个公式……不像乌德所想象的那样是属于康德体系。我提两点：首先，虽然客观世界大概不完全类乎知觉世界，却是由于相互关系和知觉世界相连的，这种相互关系在以时空为主观的哲学里是不可能的。其次，我所主张的非演绎推理的原则不是必然的或先天的，而是科学的假设。”可是，中国哲学家牟宗三（1909—1995）在其《中西哲学十四讲》中却不客气的说：“在讲经验知识科学知识的范围内，罗素有好多思想都是来自康德，说得不客气，都是偷自康德，只是所使用的词语不一样而已，而他自己也不提。”
康德是逻辑绝对论者，即主张亚里士多德的主谓逻辑已经完成，这一点在其《纯粹理性批判》第二版的前言中讲的很决绝：
至于逻辑学自古以来就已经走上这条可靠的道路，这从以下事实就可以看出：自亚里士多德以来，如果人们不愿意把例如删除一些多余的细节或者对讲述的东西作出更清晰的规定当做改善归于它的话，那么，逻辑学是不曾允许后退一步的；而上述事情与其说属于这门科学的可靠性，倒不如说属于它的修饰。逻辑学值得注意的还有：它直到今天也未能前进一步，因而就一切迹象来看似乎已经封闭和完成了。
而且还断言：“如果一些近代人打算扩展逻辑学……这都是源自他们对这门科学的独特本性的无知。”换言之，你们这些想改进逻辑学的后来人，就是动了祖宗家法！
康德自1765年开始在柯尼斯堡大学讲授逻辑学，而且由其学生记了笔记。后来又经康德仔细审校了笔记出版了薄薄一册《逻辑学讲义》。在该书中，康德在传统的逻辑判断分类外，又创设了模态，开创了研究概念的内容实质的新局面，从形式逻辑发展到先验逻辑。在《逻辑学讲义》中，康德对范畴表的旧类范畴，都用正、反、合方式来阐明，从而对辩证法的发展作出了贡献。因此康德是德国古典哲学的奠基人，经费希特、谢林到黑格尔而达到顶峰。马克思就是继承了黑格尔的辩证法形成辩证唯物论。这与莱布尼茨开创的数理逻辑完全是二条不同的发展路线。
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