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- 华中科技大学2013数学分析试题解答
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- 华中科技大学 2013 数学分析试题解答 一、（1）求极限$I=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\cos x}{\int_{0}^{x}{\frac{\ln (1+xy)}{y}dy}}$ 解：由于$\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\cos x}{\frac{1}{2}{{x}^{2}}}=1$ 于是$I=underset{xto {{0}^{+}}}{mathop{lim }} ...
- 华中师范大学2013年数学分析试题解答
- 华中师范大学 2013 年数学分析试题解答 一、 （1）解：不妨设函数$f(x)$定义在区间$ $上单调递增 而$g(a)=g(b)=f(a)$ 从而当$x\in $时，$g(x)=f(a)$ 于是$f(x)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}(x-a)+f(a)$矛盾 从而必存在${{\xi }_{1}}\in (a,b)$，使得$f'({{\xi }_{1}})\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ ...
- 华中师范大学2009年数学分析试题解答
- 华中师范大学 2009 年数学分析试题解答 一、 计算题 1：解：由于 $underset{xto {{0}^{+}}}{mathop{lim }},frac{sin ({{x}^{alpha }})}{{{x}^{alpha }}}=1,underset{xto {{0}^{+}}}{mathop{lim }},frac{{{(1+x)}^{beta }}-1}{beta x}=underset{xto {{0}^{+}}}{mathop{lim }},f ...
- 华中师范大学2010年数学分析试题解答
- 华中师范大学 2010 年数学分析试题解答 一、 计算题 1：解：由于$f(2x)=f(x)\cos x$，则 $f(x)=f(\frac{x}{2})\cos \frac{x}{2}$ $f(\frac{x}{2})=f(\frac{x}{4})\cos \frac{x}{4}$ $\vdots $ $f(\frac{x}{{{2}^{n-1}}})=f(\frac{x}{{{2}^{n}}})\cos \frac{x}{{{2}^{n}}}$ $vdots ...
- 华中师范大学2011年数学分析试题解答
- 华中师范大学 2011 年数学分析试题解答 一、 （1）证明：由于${{x}_{1}}\in (0,\frac{\pi }{2}),{{x}_{n+1}}=\sin {{x}_{n}}$，则${{x}_{n}}\in (0,\frac{\pi }{2}),n=1,2,\cdots $ 且${{x}_{n+1}}=\sin {{x}_{n}}\le {{x}_{n}}$ 于是$\{{{x}_{n}}\}$单调递减且${{x}_{n}}\in (0,\frac{\pi }{2})$ 由单调有界原理 ...
- 华中师范大学2012年数学分析试题解答
- 华中师范大学 2012 年数学分析试题解答 一、 （1）证明：由${{x}_{1}}=\frac{1}{2},{{x}_{2}}=\frac{3}{8},{{x}_{3}}=\frac{55}{128},\cdots $，猜测$\{{{x}_{2n+1}}\}$单调递减，$\{{{x}_{2n}}\}$单调递增 下用数归法先证$\sqrt{2}-1\le {{x}_{2n+1}}\le \frac{1}{2},\frac{3}{8}\le {{x}_{2n+1}}\le \sqrt{2}-1$ ...
- 华中师范大学2007年数学分析试题解答
- 华中师范大学 2007 年数学分析试题解答 一、 计算题 1：解：由于 $underset{xto {{0}^{+}}}{mathop{lim }},frac{ln (1-x)}{-x}=underset{xto {{0}^{+}}}{mathop{lim }},frac{1}{1-x}=1,underset{xto {{0}^{+}}}{mathop{lim }},frac{{{e}^{{{x}^{2}}}}-1}{{{x}^{2}} ...
- 华中师范大学2008年数学分析试题解答
- 华中师范大学 2008 年数学分析试题解答 一、 计算题 1：解： $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{n}\sqrt {n(n+1)(n+2)\cdots (2n-1)}=\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{n}\sqrt {\frac{1}{2}(n+1)(n+2)\cdots (n+n)} $ $=underset{nto +in ...
- 武汉大学2013数学分析考研真题解答
- 武汉大学 2013 数学分析考研真题解答 一： 1：解： {1+x}-1}{ln (1+x)}=underset{xto 0}{mathop{lim }},frac{sqrt {1+x}-1}{x}=underset{xto 0}{mathop{lim }},frac{1}{n}{{(1+x)}^{frac{1}{n}-1}}=frac{1}{n}] 2：解：$int{frac{xln (x+sqrt{1+{{x}^{2}}})}{{{(1 ...
- 武汉大学2014数学分析考研真题解答
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- 武汉大学2014数学分析考研真题解答 一、（1）求积分 解：不妨设$t=\ln x\Rightarrow x={{e}^{t}},-\infty t0$ 于是\ \ 而\ 于是\ 以此类推，既得\ （2）求极限$\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,{{(1-x)}^{3}}\sum\limits_{n=1}^{+\infty }{{{n}^{2}}{{x}^{n}}}$ 解：不妨设$S(x)=suml ...
