博文
- A problem about the AM-GM inequality (一道关于均值不等式的题目)
- Recently, Kai-Liang brought to my attention an extension form of the classic inequality of the arithmetic and geometric means. It is easy to see C2=1. It is not easy to calculate C3. I spent a couple of days on this problem and found the solution. My method is very sta ...
- 素数基本定理证明中有趣的3－4－1引理
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- 素数基本定理 是描述素数分布的一个非常重要的定理。它表明素数的密度大约是1/log(x)，即 不大于x内的素数个数大约为x/log(x) 。 Jacques Solomon Hadamard和Charles-Jean de la Vallée Poussin于1896年按照B. Riemann的思想首次证明。 简单地说，素数基本定理等价于 黎曼zeta函数zeta(s)在实部为1的 ...
- A representations of Euler\'s constant （欧拉常数）
- 欧拉常数通常用 表示，其值约为0.5772。它有N多表示方式，可以看一下它的 百度百科 。我最近在看analytic number theory，知道其中的三种。有一种积分表示特别不好理解，这里给出一个不怎么好看的证明（也许其他地方有更简单的证明方法）。 Anybody wants a try ?
- A primary-school (Fibonacci-type) problem
- I knew this problem in a WeChat group chat. It is said to be a problem for primary-school students. Here is the problem. How many integers with all digits being just 1,2 or 3 and the sum of all digits being 10? For example, 12331 and 22222. We could ask a more general qu ...
- 陆志勤在《记交大数学二三事》中的一道数学题
- 今天在一个数学公众号（好玩的数学）上看到一篇陆志勤教授以前写的文章，《记交大数学二三事》。里面讲的是他在交大求学的经历。里面提到他大一的时候做的一道习题，截图如下。 我也尝试做了一下，发现不难。可以利用归纳法。n＝2时显然成立，设n=k时成立，然后考虑n＝k+1的情况。下面给出证明。 1. 不妨 ...
- Enhanced mean inequalities
- Fang and I found enhanced inequalities about the arithmetic mean and the geomertic mean of n positive numbers (see this arXiv entry for details). Ofcourse it is impossible to improve those classic inequalities without new information. Let me explain our ideas. Suppose we k ...
- 一些关于组合数C(n,k)的有趣命题。
- 遇事不决，刷数学。 ——沃兹基索德 最近刷柯召孙崎的《初等数论100例》上的题目，刷到第24题来了。目前用到比较多的数学知识有抽屉原理，辗转相除法，整数分解，排列组合等等。下面列出一些关于于组合数C(n,k)的有趣命题（感谢钟亮，王剑桥，郭子溢和赵明锐在这个问题上浪费他们的青春）。其中命题1在费马小定理 ...
- 柯召孙琦《初等数论100例》第4题变型和一个有趣的定理。
- 遇事不决，刷数学。 ——沃兹基索德 柯召孙琦《初等数论100例》第3，4题很有意思。先看题目。 这两个题目的证明思路也是一致的。我发现我可以证明下面这个命题，它是第4题的变化形式。 命题＊： 设mn1, a1a2...as是不超过m且与n不互素的全部正整数，记S为它们的倒数和，则S不是整数 ...
- 柯召孙琦《初等数论100例》第2题新解法
- 遇事不决，刷数学。 ——沃兹基索德 最近找到一本老数论题集《初等数论100例》，是柯召和孙琦编著的。刚刷到第2题，他们给的构造性答案没有给出构造的理由。我这里给一些解释，个人觉得比原答案容易理解。
- 姬扬老师博客里面的一个概率函数的下限
- 姬扬老师在他一篇博客（ 链接 ）里面试图利用概率论的思想来估计一个数论命题是否成立。里面有一个如下定义的函数P(k,y)，他声称当y1时，P(k,y)不为０，但是他的证明不够严格。这里给出它的一个上下限。证明如果y=1，P(k,y)=0；如果y1，则P(k,y)0，且提供了一个显式的下限。
