熵学-10

2020-11-16

王安良

按：周六听了钱紘教授的报告，深受启发。我向他请教了最后一个问题：单个牛顿粒子是否有热熵？他说没有。我很“赞赏”他的直率。我们不考虑量子力学、相对论以及概率论，单个经典粒子的确没有热熵。

但是，关键就在于这个“但是”，我经过多年的深思熟虑之后，认为根本问题恰恰就出在这里。

借用古典的、最浅显的量子力学概念，对这个问题稍加改造，可分为两个问题来问：

1 单个粒子是否有“全热熵”？

2 单个粒子是否有“半热熵”？

下面，我们尝试回答一下这两个问题。

1 单个粒子是否有“全热熵”？

首先什么是“全热熵”？就是古典的热力学熵，或称克劳修斯定义的熵。若这个粒子是“牛顿”粒子，或称“全同性”粒子，比如非量子化定义的原子、电子乃至质子等，其热力学熵就是“无”。那么，这样的单个粒子就没有“全热熵”。如果不考虑量子力学和统计学，单个牛顿粒子的确无“全热熵”，不管其大如地球、太阳，还是小如“原子”。牛顿粒子是个经典力学的概念，仍是个理想化的物理模型。而对于分子和物理世界中，由多于一个原子构成的实物粒子，则要用到下面“半热熵”的概念。

2 单个粒子是否有“半热熵”？

什么是“半热熵”？这里的热熵仍是古典热力学熵。关键在于“半”字。对于任何一个实物粒子，在某些条件下可当作“无”热熵；而在另一些条件下可当作”有“热熵。这就是所谓的“半热熵”，或简称”半熵“。

比如，单个氢气分子，若不考虑其参与化学反应，则它无熵；若考虑其化学势能（或所谓的自由能），则它有熵。若存在核反应，那么各类原子，甚至电子、质子和中子都可以“有”热熵。而且是在某些情况下“有”热熵，在另一些情况下“无”热熵。所以，单个粒子应该有“半熵”，半熵就是个有价值的概念。或者，更容易理解的是，单个粒子都包含至少一个熵偶粒子。可类比的是，单个原子若包含的电子数和质子数相同，表现出电中性的特性；单个粒子中包含的全是熵偶粒子，则可把其当作“熵”中性的，也就是所谓的看起来像是既“无”熵又“有”熵。到底是有还是无，只有在某个具体的系统中才值得讨论。从系综理论到系统，统计力学则是无法回避的“工具”。

所以，单个粒子有“半热熵”。

那么光子呢？

光子和声子是一类特殊的微观粒子，必须引入量子力学，哪怕是古典的量子力学。

参考文献与致谢（多数略）

本博文受许多专著和文章启发，当然也受科学网不少博主文章的启发。

感谢科学网许多博主的辛勤写作。

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