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[转载]数学科学的几种新的发展（林家翘）
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[转载]数学科学的几种新的发展（林家翘）
生物学一直是一个实验科学，可是，现在大家有一个很大的在美国至少看到的
在MIT （麻省理工学院）还在佛罗里达州立大学，这个两个我经常去的地方，都有很大的努力，要发展解决这个问题，说数学能不能应用在生物学上？对于这个问题，大家意见很不一致，有些一直在做生物实验的人就说，生物科学是一个实验科学，
没有法子用数学来解答问题。因为，生物科学的现象太复杂了，数学总是趋于简化，简化以后，就把真谛给抹掉了，不能解决不能应用。那么，应用数学的人呢？第一就要应用，比如说，结果能跟实验比较证明，并不是抽象的理论，这些事情我想刚才杨先生也提到这些事情，某些发展，像维特尼特那个理论，只是有纯数学方面的发展，而没有实际应用，一直没有应用，现在那么就觉得不是最好。而在应用数学的人觉得，没有应用的简直要不得，所以，这个纯数学完全是相反的，那么我现在讲的就是说，现在，有什么新的趋向，因为一直应用数学跟力学合作，可是，力学的工作做了几十年以后，大家都觉得没有什么问题好做了，因为我们有许多像我这个岁数的人，退休的他说，我现在很高兴我退休了，因为我学的东西，我再也没有用。他就觉得这好像是一个解脱，这个事实是大家都感觉到的事情，事实上应用数学可以一直在收纳新的科学实验结果来做应用。我想刚才李衍达教授，介绍我的工作的时候，就提到，我当初做的是流体力学，不稳定性湍流的一些理论，后来呢，我做的是天文物理，并不是完全没有关系，跟数学有关系，只是对象是完全不同，先说物理这个尺度，根本就比我们平常尺度大个10的20次方，而观测的结果不能够做实验来管制，你只能观测天然自然现象如何就是如此。所以，这个用起来是很不一致的，那我们做的工作，当然刚才说了，一般都叫林徐理论，这个徐呢就是徐遐生，徐遐生，的父亲也是清华校友，徐贤修，林徐理论现在已经因为最近的科技的发展，就是说什么就是红外线，那么，红外线的观测证明，徐的跟我们竞争的理论不对，而是我们这个理论是对的，所以这个是刚才杨先生就提到，即观测的技术，实验技术，对于科学的发展非常重要，那么现在，生物学的实验改革做得非常之多，可以用数学的方法来做，那么，最大利用数学性的东西，叫做Human genome project，人类基因组计划。
这个人类基因组计划在美国是非常红的一件事情，这是我两个星期刚刚好，在
公共广播电台，有两个钟头的一个录像带收在里面。这里就提到，就是在MIT 里面有一个很大的一个计划研究计划，计划到一半的时候，忽然这个工业界，说你们那个太慢我要来做，就跳进来又来做了，做了以后，他为了从生意着眼，结果说把他发现的结果，都拿了专利，使得医药界就很为不高兴，结果这个事情争议到一个地步，是克林顿总统出面给他们调和，他们俩当面在克林顿面前，握手言和，算是大家不吵了，吵得不可开交，这花的钱不得了多，研究的对象也不得了多，因为，人类的基因组里头，所有的单位一个一个的，这个生物学的单位是有上十亿，都用计算机给它录控出来，genes 就是基因，大概有几万个，也都一个个给弄出来。
事实上就是说，基因的数目跟所谓的DNA ，大家也都听过，跟DNA 来比只有1.5％，所以，主要还是DNA ，可是不知道这些DNA 在那儿做什么，有人就说，it is just stuff，没有用的东西，有人就不同意认为这是一个新的发现，新的理论，所以大家都没有一致的意见，如何能把这个人类的基因组能够给它了解了，这个一方面需要实验结果，拿来的分析，一方面需要有一定的理论。而生物学，一向是缺乏理论根据。
物理学，有很清楚的理论根据，然后，推到物理化学，先谈化学，化学也是有
很清楚的理论根据，生物学，基本原则完全是缺在那儿。所以，现在呢，因为，基因组分析可以用数学来做，用计算机来做一个一个地给做出来，用计算机跟普通的那种分析数学不一样的，可以一个一个来做，多它不在乎，还是都可以给你表达出来，所以，结果就做出来了有些结果，那么由这个结果，如何能够从这个推论，得到一般性的理论，这个，当然是一个很有挑战性的一个研究课题。而这个课题呢？
是因为对于医药界有很大的重要性，极大的重要性，所以，钱现在多得不得了，就是刚才说的那个工业界给MIT 那边的基因组计划那个比较花钱都是成几十亿美元的。
所以，现在有很多学校在美国很多的学校，因为数学系的学生，好像有一点没有目标，所以，学生根本就不来读数学，他们也就采取这个制度，像我冬天去的佛罗里达州立大学它就特别设置一个master degree program in bioinfomatics（生物信息方面的硕士学位计划），拿这个号召他可以招到学生，否则，它招到的学生都只是中国的学生，清华大学的学生。
所以现在在美国也是一个，这个结果还有一个program 叫做Program of mathematics and mdecuial biology（数学与分子生物学计划），这个计划，是什么人提倡的呢？
是美国科学院会刊主编干的。这个，是美国科学院有一个发表的杂志，很权威的杂志，现在是所有的文章都差不多只有生物学在里头，因为，原来我们的文章也都曾在里头，现在他们好像专门欢迎生物学的理论，所以，这么厚一本，每两个礼拜出这么厚一本，里头生物学很多，其中也有分子生物学他这个主编是一个伯克利的一个生物科学家，他就来组织一个叫做数学与生物分子学计划，这个计划，就是希望数学家跟生物学家合作，而他头一个感兴趣的问题是什么呢？是一个拓扑问题，这个拓扑问题，跟杨先生讲的拓扑问题，稍微不同一点，很具体，主要的一个东西就是纽结理论，拿绳子拴几串拴几节拴几圈，Theory of knots 纽结理论。这也是一个拓扑学里面一个特别东西，为什么他研究这个问题呢？因为这个跟生物的问题的，非常密切关系，就是说，他们现在发现的就是所有的蛋白质，分子都长得不得了的一个分子，而是有一个chain ，链条，一个大的链子，这个链子有时候就拴起来的，这个链子有一部分是DNA ，有一部分是基因就拴起来，拴起来，假设有化学作用，生化反应，拿一个酶一碰，它这两个接的地方就会重新连接，原来是这样接口的，现在就变成这样的接口了，所以这个基因的作用，这一改当然整个链的性质都改了。
所以，这个很微细的改动可以有很重要的结果，这是一个拓扑变化，他这个拓
扑跟杨先生刚才讲的拓扑精神是一样的。内容是不一样的。从这里头他们也有几何分子定理，从因为研究这个基因组，而出来的定理，对这个有很大的关系。那么，现在这个关于生物信息学这个材料，这个学科，因为有了基因计划以后呢，就被人们分作两段，一段叫做基因信息学，一段叫做后基因信息学。基因信息学就是用informatics，informatics 是什么意思呢？这个字也是大家不大常用的，就是讲就是信息科学，Post－genome informatics，就是理论的一部分，就是有了genome informatics，有了那么些data，我们现在可以去发展理论了。这就叫做Post－genome informatics.在这以前，大家就是用的计算生物学，来分析把它的规律化给它总结起来，就是分成这两个要了解这个东西其实很简单。所以，简单大家学微积分的时候都学了，300年前，牛顿得到万有引力定律，他怎么得到万有引力定律？其中，最主要是开普勒运动三大定律，对不对？三个定律，这三个定律，呢，你想一想，你在街上看到个行星行动，然后，你想想所所看到的是什么呢？是行星绕着地球走动，假设你用的行星绕着地球来走，里面的行星跟外面的行星走的轨迹是不一样的，一个圈圈再加一个圈圈，可是你改一个观念，你说我把这些行星都绕着太阳来转，结果就很简单，所以说，观念上是有一个改变，可是真正做这个数据分析，你得把它化成太阳。这样才行，现在就充溢了，用计算机一下结果很快就出来了，当年开普勒他们这些人做的时候，你想想他们一点一点地做出来，很困难。可是，无论如何，他是先分析数据，从数据得出一个比较一般的简单的一个规律，就是说，这许多行星都绕着太阳是一个椭圆，对吧这我们大家知道，然后，牛顿拿了这个问题来了，就变成数学问题了，已经它有一个数学的描述了。可是它有什么意义呢？它的涵义怎么得来呢？
因为，牛顿他是研究过加速度，是根据力有关系，所以他就把这个东西的加速
来分析，可是他分析的时候很难了，他得先发明微分，促进一个新的数学发展，他得需要发明无穷小，无穷大，这么几个观念，然后才得到微分，然后才得到他的万有引力。一有了微分方法，你很快就可以得出来了，我们在学一年级学微积分的时候，是不是大家还学这个题目？我们那个时候是一定要学的这个题目。就是说这个题目，就是应用数学最标准的一个简单的题目。应用数学做的事情是什么呢？
第一是分析实验结果，第二是把那个分析的结果，用数学方法推论出来一个基
本雏形，或者至少更普遍的一个原则。这是应用数学，应用数学不是那个数学方法，数学方法只是应用数学的方法，或者用计算机，或者用分析方法，或者用渐进分析，摄动理论，这都是数学方法。不是应用数学本身，应用数学本身是当初牛顿当初做的解释。所以，现在我们面对这个生物学，有许多经验性资料，多得不得了，他们现在都用maths 就是多得不得了，简直没有办法了，亏得是计算机才能把它处理。
所以，第一步数学跟生物学，发生关系就是处理这个数据。整理出来把它弄成简单的弄成像kpler s laws那么简单的结果。你当然不一定能得到这个结果，它自然规律如何就是如何，他给你弄得最简单，然后从这个简单的情况之下，你也许得发明一个新的数学，才能够把它归纳成一个大的原则，才能够了解这个。
这一部分，他们现在就给它取了一个名字叫做Post－genome informatics，这个Post－genome informatics，是什么呢？就是有了genome informatics，有那么多数据，我们来处理这个问题。是不是能得到一些一般性的原则？只能问是不是，绝对希望是可以，然后根据这些原则，就可以做预测。就可以预测。这个就是牛顿
那个成功了，牛顿他得到万有引力定律以后，从万有引力定律，再解微分方程就把那个椭圆找出来了。原来万有引力是从椭圆来的同时这个万有引力，不只用在这个上头，而且用在更大的一块像galaxy，我们过去跟徐遐生我们合作研究galaxy，用万有引力，可研究牛顿定律，应用在一个blion stars 上十亿颗行星每一个star是一个运动的，微分方程，那你现在，计算机还是做不了，他们现在能做的只是一百万颗星，还有他要在100 万个，每一个star都拿来写着用计算机去算。算得结果，跟我们分析方法完全是另外一个做法，得的结果是一致的。
所以这是很重要的一个对于我们是一个很重要的贡献，同时我们非常体会，我
们用分析方法的人，总觉得用计算的方法不是最好的办法。因为什么呢？因为你一用计算方法，得出来的是个别的数据，跟这个实验得的数据是一样的，他不能够说出来你这个东西，最后可以变成一个一般的原则，这个很难得到，所以用分析方法就可以得到，这两个是相辅相成，不应该偏废，绝不能这个好那个不好，一定都两个共用。所以我们现在就是说，面对生物学的chalenge挑战，我们如何发展一个理论的生物学，现在理论生物学这个名词，很多人是不均一用，为什么呢因为有一批人已经做过一件事情，出过一个杂志，叫做theoretical biology ，理论生物学，结果他们做的东西，生物学是分子，分子是化学，化学是物理，必须应用量子力学，就同量子力学这里开始往上算是，结果再也达不到跟实验比较的结果了。所以，大家就觉得，理论生物学都是在空中楼阁去了。所以，现在他们索性就叫做生物信息学。不过，实质我们我们应该叫它理论biology ，所以这个 informatics至少得是theoretical biology ，一个方向。我们这里讨论的就是理论方向，那么，讨论的对象是什么呢？
这个呢是1974年，我跟一个我从前的学生，两个人写了一本书叫做《对于确定
性模型的应用数学》这里头左边这个图，大一点那个图呢，上面那个图呢，就是这个学生那个时候已经开始，他原来也是做这个应用数学的，他跟我写了一个论文，以后我们决定他应该去走另外一个方向，结果他就走到生物方向了。现在研究避孕，这种避孕的方法不需要，做到分子，只需要做到化学，还是流体力学，流体力学加上化学，加上那里头生物的东西在里头，那么他就可以一样用的偏微分方程来做，我们另外一个学生，就跟徐遐生就去做了。这就是我们研究一个螺旋星云。一个有螺旋性构造的galaxy，这个螺旋性构造的galaxy是研究了好久，大家都观测数据，跟biology 很相像，而且，这里第一步要做很成功的，就是变成系统化，就叫做哈勃，classification，因为不知道上面有个telescope space telescope ，叫做哈勃telescope ，纪念哈勃，这就用第二个这是哈勃75年前所做的，classificote一直没有人，能够整个解释就是从75年前，我们当然花了三十几年，除了徐遐生之外还有跟我合作的人找出一个办法，能够解释这个简单的一般性的归属解释一下。所以，生物学要研究蛋白质结构，也是希望能够如此做下去。他们研究proten structure的人，就是说现在已经说了，就是说，现在proten structure第一步要做的事情是什么呢？就是做出一个分类系统，然后在生物学家用的当然他就想到植物分类，动物分类学这个，有讲这种，分类学的，他说用一个字，大家不一定知道就是taxonomy，就是分类学所以生物方面他认为第一步要做的，就是分类，分类学就是，也是用在线数据组织成系统，然后这样做出分类，分类以后，用的参数，你分类，你得说，比如星云，有这种各种各样的形状，它至于有什么别的基本的性质，怎么一个关系，有一个相互关系，这就是做的时候，哈勃不得了的一个成果，当初写的卡斯马洛夫斯基就觉得他做的工作不得了，好象星云的形状乱得不得了，可是，他居然能够整理出一个系统。所以这个工作在这个地方。
同时他用的数学很简单，比如说，星云螺旋星云，他只看到他们的缠卷，有的
很紧有的很宽，所以这个是一个，还有，就是所有的很宽的星云都比较亮这个很奇怪，所以，这个看背后的物理机制是什么，还有别的我不去提就是这一个分类学应该在mdecular biology，这个时候，当然就需要很多computer很高的人，同时也有物理跟数学的基础来看，当然之间就是物理化学，因为，biochemistry，我想在清华已经好几位研究，生物化学，您是用biology informatics 做的是用computer还是不用computer science，李先生是做biology informatics 生物信息学，那么，现在呢，我今天报告一件事，就是提醒诸位，这个是很有前途的一个学问，第一它问题很重要，肆意你解决了问题以后，是有实际的效果，而且这个问题是一个基本问题，因为，生命大家都知道，都要懂得了，所以这种说法，并不是我一个人在这儿说，我现在把这两个给大家看一看，其实我刚才已经讲过了，这是一本书，题目就叫Post－genome informatics，这本书2000年刚出版的，去年刚出版的，它就讲现在biology 这三个science 里头，只有生物上还缺乏数学分析。数学根据许多一个演绎系统，所以现在大家最热门的事情，就是如何能发展出来一个演绎系统，这个演绎系统它就叫做生物信息学。现在是这么一个情形，我今天一个主要问题就是提醒诸位，这是一个新的发展方向很多人还没有想到。清华已经有人注意到这个方面，这个方面将来是很有前途的一个发展，不止是在美国，在清华也是很大的一个希望。而中国人，我想做这种工作，很可能会超过其他的地方，因为，现在大家都刚刚开始进入这个，所以它那个底子是大家都一致，现在，反正外面的信息，通过internet也可以拿到，也可以在这个地方做，在美国许多computer program计算机程序找的动是中国人和印度人，本国人，美国人不行，这种人少了不够用，所以这是一个很好具体机会。从基础科学来讲，也是很好的一个项目。从实际情况来看，也是一个很好的项目。
这就是底下这种东西不是不得了的多，一共只有20个，这个单位只有20个。生
物并不是不得了的复杂，而且是非常的复杂，要不然呢，大家把这个问题解决了，
就没得做了这个还可以有机会发展，有天才的人尽量发展，这个一步一步做上去，
一步一步就知道如何把生命的了解了，有了这个了解以后，然后，就可以发展医药，用什么药来治什么样的病，有些病只是在基因里头。错了四个基元，就变成了非常复杂的生命体。比如说他什么病，人的身体是不能处理fat 不能处理脂肪，你不能处理脂肪，你所有的东西，吃东西就受影响，这个基因跟另外正常的基因，只差4个基元，所以这个是不得了的一个复杂的现象，你要能够了解，了解到从大到小是数items ，然后就发现就是这个基因，既然这样复杂，我们怎么办呢？人的基因太复杂了，所以，就有人先研究真菌，我不知道是不是真菌，不是细菌的是一种真的菌，真菌，这个是我在MIT 碰到一个人，是一个中国人，是上海华东师范，他这个人从上海华东师范到英国的剑桥大学念了一个博士学位，然后找到学校，就在MIT他就有这种看法。就是说，应该先研究简单的事实，所以这个可能发展的方向，是很多很具体，可能复杂只跟复杂，繁琐只跟繁琐，这个跟杨先生讲的是完全对比的一个，他那个是很简单的基本观念，其实那个观念并不简单，所以这个就是两种对照。
现在发展生命科学，他们现在用生命这个词，我不太喜欢这个名词，生命科学，
我觉得说，biology 还比较具体，life science研究说，有些个在野生动物里头，
植物里头大家竞争什么的，怎么就别消灭了什么的，我觉得，biology 还是比较具体能讲的。所以，研究biology 也是已经够复杂的了，而是这个基础科学。那么，这种事情，所有应用数学的人，对这个很注意，因为，美国的SIAM，美国工业与应用数学学会，他的主席也是我一个同事，他现在决定，筹建一个生命科学的小组，在他的学会里开始去年刚刚开始的，所以这是21世纪开始的时候，好像这个行业是非常受人注意的。我想就讲到这儿吧。再讲下去太琐碎了。
问：我想请问一个问题，就是和这些东西有比较密切联系的混沌理论，您对这
个有什么看法？尤其是它现在的发展趋势？
答：我最近讨论一下，很多就是关于混沌理论还有关于湍流的问题，还从层流
过渡到湍流的问题，我们那边有很大的争议。各派各派的意见不同，我写了一篇文章，解释为什么会出现争议，为什么这些争议又是不必要的，这个混沌理论也是另外一个做法，至于它能得到一个什么结果，我也是跟杨先生刚才说的一样，照我个人来看，我还没看出来他们有什么结果。
问：您刚才说到那个生物学，我感觉就是和凝聚态物理，有很多相似的地方，
它是属于数据原始积累的过程吧？因为很多数据需要处理，而且，在实验的过程中，
有很多那个需要个案出来，然后这种情况下，可不可能在一定时间内，或者说在较长的，或者中等的时间里，找到一套比较普遍使用的东西呢？
答：这是大家的希望。
问：就是您认为这个可能时间有多长？
答：这要看有多少经费来支持。就是刚刚我提到的美国总统，出面来调解这两
派，一个就是工业界出的上几十亿美元的投入，找好多人来做，他说你做的太慢了，所以他就推动，我觉得这许多问题呢，我随便想了一下，假设不是有特殊的规则的
话，就像大家找很多人来做，其实，找很多人来做，并不是最效率的做法，你可以做出结果来，用的人力资源用的很多了，所以，并不见得是最好的工作。你要听其自然呢，我估计一下，就像现在的发展，听其自然，假设主要还是才能，就是年轻人要到这里头去，那么因为你要做分析数据的事情，不需要特别的才能，当然也需要你得有个开发，就像开普勒那个事情要绕着太阳走不要老绕着地球走，这种事情，这种看法也有关系，不过主要还是在做这种事情，钱用得越多，做的人越多那就越快了，底下那一步是看才能了。所以这种事情要估计下来，你可以说，我可以说，随便说吧，现在同时做理论和分析，同时做30年以后，也许实验的结果都得分析得差不多了，50年以后，理论就出来了。
问：我想问一下，您刚才说，数学和生物的联系，您预计在今后10年内，生物
学最能得到数学哪一块领域的技术支持，或者说，数学最能够就是它的机械的逻辑性，在生物哪个方面得到实现？也就是说生物和数学，这两个学科最完美的结合点，
是在哪儿呢？
答：其实这个问题50年以后，可能配合起来，这个学科，变成一个普通物理化
学的样子，就不见得未来的事情没法预测。因为你可以想象这个基本问题，data非常的多了，整理出一个原则，一个理论，你可以推测，跟实际比较，这当然要有很多工夫了，是不是肯定这个事情是很复杂的。是不是有这种你想象中的理论，那要打个问号。
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