证明: $\{a_n\}$ 收敛的充分必要条件是 $\{a_{2k}\}$ 和 $\{a_{2k-1}\}$ 收敛于同一极限.

设 $\{a_{2k-1}\}$, $\{a_{2k}\}$ 和 $\{a_{3k}\}$ 都收敛, 证明: $\{a_n\}$ 收敛.

设 $\{a_n\}$ 有界, 且满足条件 $a_n\leq a_{n+2}$, $a_n\leq a_{n+3}$, $n\in\mathbb{N}_+$. 证明: $\{a_n\}$ 收敛.

设 $\{a_n+a_{n+1}\}$ 和 $\{a_n+a_{n+2}\}$ 都收敛, 证明: $\{a_n\}$ 收敛.