科学及其革命（14）

   （接（13））

12．一切物体从A[坐标系] 相对B[坐标系]时空位移rA [矢]，变换到B[坐标系]，及其运动：

  这是，从运动的A[坐标系]，观测B[坐标系]中，各矢量的运动。

  按几何关系，应由rA [矢]各方向余弦组成的正交归一矩阵，由A[坐标系]变换到B[坐标系]。

  对于经典物理学，因“绝对时间”的概念，仅采用3维空间的矢量，对于位置（及距离）矢量，就都可简化为：

rA[矢]=rA1[A1基矢]+rA(2)[A(2)基矢]，

rA(2)=(rA2^2+rA3^2)^(1/2)，rA=rA(3)=(rA1^2+rA2^2+rA3^2)^(1/2)，

  rA [矢]方向余弦组成的正交归一变换矩阵C(rA)是：

C(rA)=rA1/rA   -rA(2)/rA

rA(2)/rA  rA1/rA ，是伽利略变换。

变换矩阵会随时间发生改变，会有时空弯曲现象。

  rA [矢]经C(rA)变换到B[坐标系]，成为：

rB1  = rA1rA1/rA-rA(2)rA(2)/rA，

rB(2)= rA1rA(2)/rA+rA1rA(2)/rA，有：

rB=(rB1^2+rB(2)^2)^(1/2)

=(rA1^2+rA(2)^2)^(1/2)=rA，变换不变性。

drB1/dtA=2(rA1(drA1/dtA)-rA(2)(drA(2)/dtA))/rA

-(rA1rA1-rA(2)rA(2))(drA/dtA)/rA^2，

drB(2)/dtA=2((drA1/dtA)rA(2)+rA1(drA(2)/dtA))/rA

-(rA1rA(2)+rA1rA(2))(drA/dtA)/rA^2，

drB/tB=(rB1drB1/dtB+rB(2)drB(2)/tB)^(-1/2)

     =(tA/tB)(rA1drA1/dtA+rA (2)drA(2)/tA)^(-1/2)

=(tA/tB) drA/tA，

tA/tB=(drB/tB/(drA/tA)，

vB1=2(rA1vA1-rA(2)vA(2))/rA

-(rA1rA1-rA(2)rA(2))vA)/rA^2，

vB(2)=2(vA1rA(2)+rA1vA(2))/rA

-(rA1rA(2)+rA1rA(2))vA/rA^2，  变换随时间变化造成时空弯曲的结果。

vB=(rB1vB1+rB(2)vB(2))^(-1/2)

     =(tA/tB)(rA1vA1+rA(2)vA(2))^(-1/2)

=(tA/tB)vA，

pB1=mvB1=2(rA1pA1-rA(2)pA(2))/rA

-(rA1rA1-rA(2)rA(2))pA)/rA^2，

pB(2)=mvB(2)=2(pA1rA(2)+rA1pA(2))/rA

-(rA1rA(2)+rA1rA(2))pA/rA^2，

pB=mvB=(rB1pB1+rB(2)pB(2))^(-1/2)

      =(tA/tB)(rA1pA1+rA(2)pA(2))^(-1/2)

=(tA/tB)pA，

  A[坐标系]的任意矢量：

SA[矢]=SA1[A1基矢]+ SA(2)[A(2)基矢]，

  SA [矢]经C(rA)变换到B[坐标系]，成为：

SB1  = SA1rA1/rA-SA(2) rA(2)/ rA，

SB(2)=SA1rA(2)/rA+SA1rA(2)/rA，有：

SB=(SB1^2+SB(2)^2)^(1/2)

=(SA1^2+SA(2)^2)^(1/2)=SA，

dSB/tB=(SB1dSB1/dtB+SB(2)dSB(2)/tB)^(-1/2)

     =tA/tB(SA1dSA1/dtA+SA(2)dSA(2)/tA)^(-1/2)，

A[坐标系]时空速度矢：

vA[矢]= vA1[A1基矢]+ vA(2)[A(2)基矢]

     =drA1/dtA[A1基矢]+drA(2)/dtA[A(2)基矢]，

A[坐标系]时空速度矢的模长：

vA=drA/dtA

 =((dr1A/dtA)^2+(drA(2)/dtA)^2)^(1/2)，

  vA[矢]方向余弦组成的正交归一矩阵C(vA)是：

C(vA)=vA1/vA   -vA(2)/vA

vA(2)/vA  vA1/vA ，

  当vA[矢]=常量[矢] 即：牵引运动为惯性的，则有：

C(rA)=C(vA)，相应的变换矩阵C(rA)，就可由C(vA)表达：

C(vA)=vA1/vA   -vA(2)/vA

vA(2)/vA  vA1/vA ，是伽利略变换。

变换矩阵不会随时间发生改变，不会有时空弯曲现象。

  SA [矢]经C(vA)变换到B[坐标系]，成为：

SB1  = SA1vA1/vA-SA(2) vA(2)/vA，

SB(2)=SA1rA(2)/rA+SA1rA(2)/rA，有：

SB=(SB1^2+SB(2)^2)^(1/2)

=(SA1^2+SA(2)^2)^(1/2)=SA，变换不变性。

dSB/tB=(SB1dSB1/dtB+SB(2)dSB(2)/tB)^(-1/2)

     =(tA/tB)(SA1dSA1/dtA+SA(2)dSA(2)/tA)^(-1/2)

=(tA/tB) dSA/tA，

tA/tB=(dSB/tB/(dSA/tA)，

dSB1/dtB  =((dSA1/dtA)vA1/vA-(dSA(2)/dtA)vA(2)/vA)(dSB/tB/(dSA/tA)，

dSB(2)/dtB =((dSA1/dtA)vA(2)/vA+(dSA1/dtA)vA(2)/vA)(dSB/tB/(dSA/tA)，

vB=drB/tB=(rB1drB1/dtB+rB(2)drB(2)/tB)^(-1/2)

        =(rB1vB1+rB(2)vB(2))^(-1/2)

        =(tA/tB)(rA1drA1/dtA+rA(2)drA(2)/tA)^(-1/2)

        =(tA/tB)(rA1vA1+rA(2)vA(2))^(-1/2)

=(tA/tB) drA/tA=(tA/tB) vA，

tA/tB=vB /vA，

vB1=drB1/dtB=(vA1/dtA)vA1/vA-(drA(2)/dtA)vA(2)/vA)(drB/tB/(drA/tA)

=(vA1^2/vA-vA(2)^2/vA)(vB/vA)，

vB(2)=drB(2)/dtB =((drA1/dtA)vA(2)/vA+(drA1/dtA)vA(2)/vA)(drB/tB/(drA/tA)

=2vA1vA(2)/vA (vB /vA)，

pB=mdrB/tB=(rB1pB1+rB(2)pB(2))^(-1/2)

         =(tA/tB)(rA1pA1+rA(2)pA(2))^(-1/2)

=(tA/tB) pA，

tA/tB=pB /pA，

pB1=(pA1^2/vA-pA(2)^2/pA)(pB/pA)，

pB(2)=2pA1pA(2)/pA (pB /pA)，

   （未完待续）