高老师，关于布朗运动的理论基础，自己感觉不足。所以又请DeepSeek介绍了维纳建立的理论，列出在刚发布的博文里。供参考。

蒋老师，教科书中有两种对立冲突的布朗运动理论，《随机过程》布朗运动理论和《随机信号分析》布朗运动理论，见博文表1。
（1）《随机过程》将在粒子t时刻的位移X(t)当作”随机变量“，得出的位移和瞬时速度性质与《物理学》实验结果不符，无法正确描述实际布朗运动现象及规律，在金融市场应用导致了金融危机，见：《数理金融学》造成多次重大金融危机的原因分析及纠正方法
https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1485243.html
（2）《随机信号分析》将粒子在t时刻的位移X(t)当作”时间函数“，可正确描述实际布朗运动现象及规律，已在航空、航天、航海和军事等领域获得了极为广泛的应用。

维纳的布朗运动理论可概括为两句话：
从“位移服从正态分布”的假设，推出了“路径处处不可导（瞬时速度无穷大或不存在）”的逻辑结论。
自然科学、工程技术和社会科学大量的观测实验结果表明：布朗运动瞬时速度为白噪声，布朗运动瞬时速度（导数）不仅存在，而且可观测。
维纳布朗运动理论的“路径处处不可导（瞬时速度无穷大或不存在）”结论早就被科学实验推翻，但数学家们对此视而不见。

蒋老师，您是物理和工科出生，认同费曼“实验是检验科学真理的唯一标准”这句话吧？
维纳建立的布朗运动理论对布朗运动位移和瞬时速度的描述均与物理学实验结果不符，这表明维纳布朗运动理论已被实验推翻。
工程师们不得不自己重建《随机信号分析》布朗运动理论来解决实际问题