数学是描述现实世界数量关系和空间形式的知识体系，数学思想当然就是科学的底层逻辑。
但是，一些学科的数学家远离现实世界，只关心数学理论的逻辑自洽性，不关心数学理论的客观真理性，这时的数学思想就无法为科学提供底层逻辑，甚至为自然科学、工程技术和社会科学提供了错误的数学方法、数学理论及数学工具
见：为什么数学家对布朗运动的描述与物理学家矛盾冲突？
https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1482773.html

谢谢高老师！并给高老师点赞     
我想，人类无法直觉的事物，就需要数学来描述它，对于你说的“不关心数学理论的客观真实性”的数学家是有的，至于他们鼓捣出的理论和方法也许不先进，可能经不起时间的考验最终淘汰出局，而新的数学理论和方法就会出现。重要的是，要正确地选择理论和方法。你认为，应用数学家“对布朗运动的描述与物理学家矛盾冲突”，我想，应该是数学物理学家干的活。这样就是明智之举。再次感谢你！

当时，维纳研究随机过程的数学理论确实存在认识上的不足，导致数学描述与事实不符，如，布朗运动。维纳在控制论的研究是成功的，但对随机过程的研究就不理想，换句话说，出现了失误。因此，不要迷信权威。实际上，维纳是一个很谦虚的人，他对自己是不是真正的数学家是不自信的，他悄悄地问，我是不是数学家。说明，数学也有鄙视链，他想成为纯数学家的，可惜他天生就不具备，但成为应用数学家不是一样香得很吗？回复高宏

回复@刘永红：完全赞同刘老师的观点！
（1）罗素建议维纳去阅读爱因斯坦1905 年发表的三篇研究论文时，特意教导维纳要牢牢记住：数学很重要，但必须要有坚实的物理概念进行支撑。但遗憾的是，维纳在提出布朗运动定义时，犯了混淆“浓度”和“位移”概念的违反同一律逻辑错误，导致《随机过程》布朗运动理论的基本假设和逻辑结论均与科学事实不符。
（2）工科领域的《随机信号分析》已经纠正了维纳的错误，遗憾的是，数学家们100年来始终没有发现并纠正《随机过程》中的错误。
（3）我一同学是清华大学的副校长，我给他指出了这一问题，他专门找了一个研究概率统计的数学教授，但这位数学教授的答复是：我们不关心数学是否与科学事实相符，我们只关心数学是否逻辑上自洽，让人很无语，他忘了数学是描述现实世界数量关系和空间形式的知识体系，客观真理性才是数学的本质特征

持续在原地磊所谓的自洽，就会磊起小院高墙。

回复@高宏：谢谢！我就这个话题说一说，1）“浓度”和“位移”是物理概念，并非数学概念（或没有严格的数学定义），因此，需要有相应的数学定义。
2）我认为，“随机过程”属于应用数学理论，而“随机信号分析”属于技术和工程的数学理论，故两者不在一个“频道”，前者建立在严格的数学概念基础上，因此，他不可能放弃是合理的，并非错误，我必须指出这一点。同时，这也是物理学家感到不理解的地方。我倒是希望“随机过程”理论有新的篇章，否则被历史无情的抛弃，要有坚强的生命力，需要数学家和物理学家共同携手。
3）我认为，清华大学的副校长说的这句话代表很多数学家所持有的观点，这个观点是合理且正确的，本来数学就是一门独立的学科或学问，因此它在自己的世界里耕耘，而不关心现实世界是合情合理的，因此不必强求数学研究必须要有实际应用背景。此外，有些数学碰巧有应用（组合数学就有这种情况），还有些数学说不定将来有应用（在密码学方面就有这种情况）。好，我聊到这里。最后我希望我的回复能化解你对数学家的一点误解。最值得一提，你写的博文《...矛盾冲突》有理有据，图文并茂，非常好，点赞！

回复@刘永红：更正：不是清华大学的副校长说的这句话，是清华大学的数学教授说的这句话

回复@：一阵见血

毕达哥拉斯学派及欧几里得应该不会这样子说的。

回复@：是的，主义不同，观点也不同。😂