逻辑与真理是两回事，逻辑只是正确和有效推理的方法，只是正常思考问题的方式。正反命题都要用逻辑论证。

物理研究的是客观规律性，具有明确的目标性和针对性；数学研究所有的确定性，可以漫无边际。物理的规律性是数学中最重要的部分，因此可以说：数学覆盖了自然规律。这就是数学与其他自然科学的关系。

伟大成就在于提出基本原理，这需要强大的洞察力和历史机遇，而数学和逻辑可以帮你拓展地盘和巩固阵地，排除谬误。

欢迎杨老师反驳

您不“推导”数学公式吗？
  
只要一推导，就会遇到“演绎推理”的局限性之类。

所以，
2024-05-14，[请教，讨论] 电磁学的实验再检验（12）：为什么要“最直接”地再测量？
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1434112.html
  

参考资料：     
[1] Vladimir I Arnol'd ((Arnold). On teaching mathematics [J]. Russian Mathematical Surveys, 1998, 53(1): 229-234.  Number 1, February 1998
doi:  10.1070/RM1998v053n01ABEH000005
https://iopscience.iop.org/article/10.1070/RM1998v053n01ABEH000005

[2] 伊藤清. 柯尔莫哥洛夫的数学观与业绩[J]. 数学文化，2010,1 (3): 6-12.
https://www.global-sci.org/intro/article_detail/mc/11383.html
https://www.global-sci.org/intro/articles_list/mc/1401.html
  
[3] Proof. A.S. Kuzichev (originator), Encyclopedia of Mathematics.
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Proof

回复@杨正瓴：演绎推理的结论都已包含在基本原理之中了，但能扩展知识领域。例如经典力学的基本原理就是牛顿三定律，但在各种条件下可以发展为分析力学，著名的有拉格朗日形式、哈密顿形式、泊松形式等等，那些都是演绎逻辑的功绩。你熟悉的电动力学，麦克斯韦方程组就是在实验定律基础上演绎出来的，麦克斯韦发现静态实验定律之间相互矛盾，只有引进位移电流才能消除矛盾。狭义相对论就是为了消除电动力学与经典力学之间的逻辑矛盾而建立的。广义相对论则是为了消除万有引力定律超距作用与光速有限之间的矛盾而建立的。...考虑这些成就你就不会轻视演绎逻辑了的。

回复@杨正瓴：这可不能证明逻辑的局限性，只能证明柯尔莫哥洛夫数学很厉害。关于逻辑的观点是这一句“然而,  高中生在选择数学作为上大学的专业时,   自 然应测验一下自己对数学的适应性。 实际上,在理解 (数学的 ) 推论、 解决问题、  或作出新的发现上,  其速度、 容易程 度和成功度是因人而异的。 在数学专业教育中 ,  应选择 在数学领域出成就的可能性大的青年人。
什么是对于数学的适应性呢?  柯尔莫哥洛夫总结为 以下 三点:
... (3)作逻辑性推理的能力:  例如能够正确地应用数学归纳”

回复@辜英求：