曾纪晴老师在“科学的逻辑就是数学”博文评论中也举了一个典型案例：
宏观物理学，人们通常说的牛顿力学，把物体的运动当作数学上的质点运动，它的运动轨迹(空间位置的变化）是时间的函数，随着时间的变化有确定的值。而微观世界中，基本粒子比宏观物体更加应该当作质点来看待，基本粒子的运动轨迹(空间位置的变化）自然也应该是时间的函数，具有确定的值。既然数学不分宏观与微观的不同，那就应该有一致的逻辑，对于同样的质点运动，为何量子力学的数学描述与牛顿力学不同?显然，牛顿力学符合质点运动的数学描述，而量子力学完全不符。
见：https://blog.sciencenet.cn/blog-3589443-1450597.html

“而微观世界中，基本粒子比宏观物体更加应该当作质点来看待，基本粒子的运动轨迹(空间位置的变化）自然也应该是时间的函数，具有确定的值。”
波粒二象性是微观粒子的固有属性。波函数描述的是状态不是经典轨道。几率波仅仅是为了联系经典轨道概念的解释。其理论实质是：任何波函数是微观状态，波函数是没有固定位置的概念的（如动量精准确定，位置测不准量无穷大）。但是尺度变成宏观，量子力学结果就变成牛顿力学结果。所以量子力学描述的状态与经典力学是有联系的。这种联系是这样的：这个状态可以向位置的本征函数展开，每一个位置本征函数有一个固定位置（如位置精准确定，动量完全不确定）。每次测量是将这个状态激发到一个位置确定的本征状态（有一定的激发概率）。测量后，微观状态已经不是原来的状态了，而是位置本征态了。这是为什么量子力学与牛顿力学并不矛盾的原因。不是因为数学有宏观数学微观数学之分，数学是一样的数学，量子力学的结果只是波粒二象性假定的结果，这个微观世界的结果与宏观牛顿力学是有一致性的。

在动量具有确定值得本征态上，粒子得位置可以出现在任何地方，即位置完全不确定。这个位置本征值得谱系是连续得，不是量子化的。
在位置本征态上，位置完全确定。
但是动量完全不确定，可以有任何值。这个动量谱系是连续得，不是量子化的。

回复@刘跃：粒子位置可以出现在任何地方，位置不确定有两层含义：一是下一时刻t的位置x(t)不可预测，二是x(t)和t之间的数量关系不能用解析式进行描述。
但是对于给定的时间t，只有唯一一个位置x(t)与t对应，x(t)和t的关系可用列表法和图像法表示

科学是一种方法，目的是找到这个世界的真相。认为这些方法本身就是科学，是根本不对的。我们的世界只有一个，而我们并不知道真相是什么。