NS方程不存在光滑解的证明的简化版本(不可压缩流体)：
(1)对非定常的三维channel层流基本流动(压力驱动流动)，NS方程可以写为：∇^2 u(x,y,z)=Fx(x,y,z,t)。边界条件为在静止壁面上 u=0。
(2)在整个定义域上，定义源项 Fx(x,y,z,t)>0 and Fx(x,y,z,t)≠0， 这样使u沿x正轴方向流动。
(3)在转捩流动中，流体受到扰动影响，假定扰动幅值ua’<<u。
(4)在扰动作用下，发现定义域里面出现了至少一点，Fx(x,y,z,t)=0，∇^2 u(x,y,z)=0。因为这一点的Fx(x,y,z,t)的值不在上面的定义中，这一点就成为了NS方程的奇点。
(5)因为存在奇点，而奇点处(没有定义)无解，所以NS方程不存在全域上的光滑解。
(6)奇点的理论解（根据∇^2 u(x,y,z)=0及边界条件），是u=0。

补充：（1）这种流动是任何一本流体力学书上都讲过的plane Poiseuille flow （有些文献也叫channel flow 槽道流动），研究转捩流动，来流入口条件一般都假定为完全发展的层流流动，即速度剖面为一个抛物线。研究层流向湍流转捩，当然要假定雷诺数足够高。所有假定都是合理的。
（2）学过高等数学的微积分，学点微分方程，学过流体力学的本科毕业生，都能够看明白，理论并不高深。
（3）对于推导过程的每一步，在给定的入口条件，边界条件和起始条件下，都是严格成立的。如果有的读者认为哪一步有任何问题，可以指出来。
（4）这里讲的所发现的奇点是有限奇点，数学上从理论上看是可去奇点。实际上在流体流动中奇点是不可能去掉的。奇点只能释放，释放就通过非线性失稳产生了湍流。在奇点处，理论上的速度为零，但在这一点的任意邻域内，速度都不为零。理论上，奇点是没有体积的一个洞，洞的深度为当地的来流速度u。
（5）NS方程的这类奇点，以前从来没有人发现过，是窦华书首次发现的。因为发现了奇点，所以才发现了湍流的生成机理。
（6）NS方程奇点导致湍流，这个研究成果最初在美国物理学会2008年的APS流体力学年会上宣读（圣安东尼奥）。其中部分内容在2014年的中国力学学会第八届全国流体力学学术会议上宣读并被收入论文集（兰州）。正式发表在国际期刊是2021年的AAMM国际杂志。部分内容写入2022年出版的英文专著。
Dou, H.-S., Origin of Turbulence-Energy GradientTheory, 2022, Springer. （窦华书，湍流的起源--能量梯度理论，2022年3月， Springer） https://link.springer.com/book/10.1007/978-981-19-0087-7 （全书下载地址）。