[请教] Fisher z-transformation 的均值和方差是怎么求出来的？
http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1129325.html

感谢您的指教！

您看的维基百科就有证明了。其实就是一点，这个所谓的均值，方差，是“渐近均值”，“渐近方差”，不是通常定义下的数学期望。

回复@杨立坚：“渐近均值”，“渐近方差”，
方便时请您给个英文术语吧！
我没看明白，想陆续查找更详细的资料。
  
谢谢！

回复@杨正瓴：asymptotic mean, asymptotic variance

回复@杨立坚：感谢！
祝您暑期快乐！！

回复@杨正瓴：举个例子吧。比如抛硬币n次，一共有X次正面向上, 那么正面向上的概率p（这个是未知的），可以估计为频率 phat=X/n。
中心极限定理推出 sqrt(n)*(phat-p)/sqrt(p*(1-p)) --> N(0,1) 标准正态分布，所以 phat 的渐近均值为 p, 渐近方差为 p*(1-p)/n, 这碰巧也是 phat的（普通）均值和方差。
用统计学常用的delta方法，可以证明 sqrt(n)(phat^2-p^2)/sqrt(4*p^3*(1-p)) --> N(0,1)，这样 phat^2 的渐近均值为 p^2, 渐近方差为 4*p^3*(1-p)/n。但是 phat^2的（普通）均值不是p^2，而是p^2+p*(1-p)/n

回复@杨立坚：