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王珏
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谢谢老师！那您能不能看看下面证明存在什么错误？很民科的证明。。。
证明：所有不可约五次方程均存在根式解（但不一定全是）。
首先，介值定理易证五次方程在R上至少有一解，显然该解不一定是根式形式，如我刚举的例子（（x-x1）（x^4+1）=0）中的x1。
不妨一般地设五次方程x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0存在解x1，考虑到x1^5+ax1^4+bx1^3+cx1^2+dx1+e=0，易得：
（x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e）/（x-x1）=x^4+(a+x1)x^3+(b+(a+x1)x1)x^2+(c+(b+(a+x1)x1)x1)x+(d+(c+(b+(a+x1)x1)x1)x1)
即：任意x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=（x-x1）*（x^4+(a+x1)x^3+(b+(a+x1)x1)x^2+(c+(b+(a+x1)x1)x1)x+(d+(c+(b+(a+x1)x1)x1)x1)）
根据“任意实系数四次方程存在根式解”的结论（有没有这个结论啊？？），可知四次方程“x^4+(a+x1)x^3+(b+(a+x1)x1)x^2+(c+(b+(a+x1)x1)x1)x+(d+(c+(b+(a+x1)x1)x1)x1)=0”的根式解即是任意五次方程存在的根式解。
2013-03-23 22:32
证明：所有不可约五次方程均存在根式解（但不一定全是）。
首先，介值定理易证五次方程在R上至少有一解，显然该解不一定是根式形式，如我刚举的例子（（x-x1）（x^4+1）=0）中的x1。
不妨一般地设五次方程x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0存在解x1，考虑到x1^5+ax1^4+bx1^3+cx1^2+dx1+e=0，易得：
（x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e）/（x-x1）=x^4+(a+x1)x^3+(b+(a+x1)x1)x^2+(c+(b+(a+x1)x1)x1)x+(d+(c+(b+(a+x1)x1)x1)x1)
即：任意x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=（x-x1）*（x^4+(a+x1)x^3+(b+(a+x1)x1)x^2+(c+(b+(a+x1)x1)x1)x+(d+(c+(b+(a+x1)x1)x1)x1)）
根据“任意实系数四次方程存在根式解”的结论（有没有这个结论啊？？），可知四次方程“x^4+(a+x1)x^3+(b+(a+x1)x1)x^2+(c+(b+(a+x1)x1)x1)x+(d+(c+(b+(a+x1)x1)x1)x1)=0”的根式解即是任意五次方程存在的根式解。
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吴中祥
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哈！
你刚举的例子（（x-x1）（x^4+1）=0）中的x1。当然不是根式解！
那位程数学专家不就是在此闹了个大笑话吗？
你所说的：
任意x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=（x-x1）*（x^4+(a+x1)x^3+(b+(a+x1)x1)x^2+(c+(b+(a+x1)x1)x1)x+(d+(c+(b+(a+x1)x1)x1)x1)）
中的4次方程怎么会是“任意的”？！
你刚举的例子（（x-x1）（x^4+1）=0）中的x1。当然不是根式解！
那位程数学专家不就是在此闹了个大笑话吗？
你所说的：
任意x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=（x-x1）*（x^4+(a+x1)x^3+(b+(a+x1)x1)x^2+(c+(b+(a+x1)x1)x1)x+(d+(c+(b+(a+x1)x1)x1)x1)）
中的4次方程怎么会是“任意的”？！
03-24 08:37
