评论详情页
鲍得海
赞
+1
赞
+1
好玩！
根据魏东平的指示链接：【可以参见http://iask.sina.com.cn/b/4082173.html】
二傻复制网上结果如下，以便自己慢慢玩味：
==================
19世纪末，法国数学家贝特朗奇算出了三种不同的答案，三种解法似乎又都有道理。人们把这种怪论称为概率怪论，或贝特朗奇怪论。
贝特朗奇的解法如下：
解法一：任取一弦AB，过点Ａ作圆的内接等过三角形（如图1）。因为三角形内角A 所对的孤，占整个圆周的1/3 。显然，只有点B 落在这段弧上时，AB 弦的长度才能超过正三角形的边长，故所求概率是1/3 。
解法二：任取一弦AB ，作垂直于AB 的直径PQ 。过点P 作等过三角形，交直径于N ，并取OP 的中点M如图2）。容易证明QN=NO=OM=MP 。我们知道，弦长与弦心距有关。一切与PQ 垂直的弦，如果通过MN 线段的，其弦心距均小于ON ，则该弦长度就大于等边三角形边长，故所求概率是1/2 。
解法三：任取一弦AB 。作圆内接等边三角形的内切圆（如图3），这个圆是大圆的同心圆，而且它的半径是大圆的1/2 ，它的面积是大圆的1/4 ，设M 是弦AB 的中点，显然，只有中点落在小圆内时，AB 弦才能大于正三角形的边长。因此所求的概率是1/4 。
细细推敲一下，三种解法的前提条件各不相同：
第一种假设了弦的端点在四周上均匀分布；
第二种假设弦的中点在直径上均匀分布；
第三种假设弦的中点在小圆内均匀分布。
由于前提条件不同，就导致三种不同的答案。这是因为在那时候概率论的一些基本概念（如事件、概率及可能性等）还没有明确的定义，作为一个数学分支来说，它还缺乏严格的理论基础，这样，对同一问题可以有不同的看法，以致产生一些奇谈怪论。
概率怪论的出现，迫使数学家们注意概率基础理论的研究。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论公理化结构，明确了概率的各种基本概念，使概率论成为严谨的数学分支。
参考资料:
resource.ahedu.cn/statics/ tbfd/gzpdx/tbfd/g2sx/g2sx16/zstz.htm
2012-11-18 14:51
根据魏东平的指示链接：【可以参见http://iask.sina.com.cn/b/4082173.html】
二傻复制网上结果如下，以便自己慢慢玩味：
==================
19世纪末，法国数学家贝特朗奇算出了三种不同的答案，三种解法似乎又都有道理。人们把这种怪论称为概率怪论，或贝特朗奇怪论。
贝特朗奇的解法如下：
解法一：任取一弦AB，过点Ａ作圆的内接等过三角形（如图1）。因为三角形内角A 所对的孤，占整个圆周的1/3 。显然，只有点B 落在这段弧上时，AB 弦的长度才能超过正三角形的边长，故所求概率是1/3 。
解法二：任取一弦AB ，作垂直于AB 的直径PQ 。过点P 作等过三角形，交直径于N ，并取OP 的中点M如图2）。容易证明QN=NO=OM=MP 。我们知道，弦长与弦心距有关。一切与PQ 垂直的弦，如果通过MN 线段的，其弦心距均小于ON ，则该弦长度就大于等边三角形边长，故所求概率是1/2 。
解法三：任取一弦AB 。作圆内接等边三角形的内切圆（如图3），这个圆是大圆的同心圆，而且它的半径是大圆的1/2 ，它的面积是大圆的1/4 ，设M 是弦AB 的中点，显然，只有中点落在小圆内时，AB 弦才能大于正三角形的边长。因此所求的概率是1/4 。
细细推敲一下，三种解法的前提条件各不相同：
第一种假设了弦的端点在四周上均匀分布；
第二种假设弦的中点在直径上均匀分布；
第三种假设弦的中点在小圆内均匀分布。
由于前提条件不同，就导致三种不同的答案。这是因为在那时候概率论的一些基本概念（如事件、概率及可能性等）还没有明确的定义，作为一个数学分支来说，它还缺乏严格的理论基础，这样，对同一问题可以有不同的看法，以致产生一些奇谈怪论。
概率怪论的出现，迫使数学家们注意概率基础理论的研究。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论公理化结构，明确了概率的各种基本概念，使概率论成为严谨的数学分支。
参考资料:
resource.ahedu.cn/statics/ tbfd/gzpdx/tbfd/g2sx/g2sx16/zstz.htm
全部回复1 条回复
