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物理人生(119)--那些遗失的对称 精选

已有 21829 次阅读 2011-10-5 21:40 |个人分类:科普|系统分类:科普集锦| 物理人生, 准晶

那些遗失的对称

20111005

  

傍晚,今年的诺奖化学奖公布,获奖者是以色列著名科学家丹尼尔·舍特曼(Daniel Shechtman)。毫无疑问,由于准晶(quasi-crystal)的发现,舍特曼先生应该获此殊荣。但这项成果如其说应该归属化学奖序列,不如说更应该归属物理奖序列。从这个意义上,我在此说三道四自然会引来化学学者的不肖。所以,我还是避开这个敏感话题,转而去追溯一些有关准晶本身的胡思乱想。

 

1980年代初准晶被发现之前,晶体学和固体物理教科书明目张胆地写明满足空间对称群的晶体对称性只能是12346次,不可能有5810次等晶体对称性。这一规范是现代晶体学和固体物理的基石之一,在准晶被发现之前,至少在物理学框架内从未被撼动。我们暂且将准晶所遵循的5810等对称性称之为遗失的对称。

 

下图就是一个典型的满足5次对称性的Ho-Mg-Zn准晶体,其晶莹“剔透”的形态和等5边形当时让人既爱不释手又诚惶诚恐。(http://en.wikipedia.org/wiki/File:Ho-Mg-ZnQuasicrystal.jpg)

 

 

 

自舍特曼先生首次揭示准晶以来,日本科学家和中国科学家也在这一当时的崭新领域做出了重大贡献。郭可信先生以下有一批科学家成长起来,成为准晶研究领域的重要力量(郭可信先生的团队在国际上较早地报道了五次对称电子衍射图,并发现了二维八次对称准晶和十二次对称准晶,首次生长出毫米级的十次稳定准晶单晶)。随后,基于这些遗失对称的科学发现也算层出不穷,包括一系列基于准周期概念的新兴物理学分支诞生出来。由此,物理学界很早就期待准晶发现被授予诺贝尔物理奖,但一直以来事与愿违,以至于物理学界自嘲说可能是准晶发现并未像巨磁电阻(giant magnetoresistance)、光纤与CCD及石墨烯(graphene)那样导致或者可能导致巨大的高科技工业应用吧。事实上,关于准晶,就像关于分形一样,在火热研究的年代也未能勾画出一幅让政府、工业界和纳税人信服的应用图景。所以,到了今日,诺贝尔化学奖评审委员会大概为此物质之新形态被冷落而耿耿于怀,出来打抱不平,向物理学界同行表示讥讽与抗议。

 

其实,准晶背后这些被遗失的对称性并非无人顾及。英国大数学家Roger Penrose爵士1974年就从数学几何角度阐明了两类或者多类拼盘可以构造出这些遗失对称性。下图就是利用两类等边四边形构筑的准晶对称性图案,虽然这并不是他1988年获得Wolf奖金的主要贡献。当然,像数学上诸如Fibonacci数列(http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number)也应该可以跟准晶概念扯上关系。关于后者,因为数学的复杂与优美,我不敢在此班门弄斧,自然会有如曹广福这样的专门之家来阐述其中的精彩与奥妙。

 

  

Oil painting by Urs Schmid (1995) of a Penrose tiling using fat and thin rhombi (http://en.wikipedia.org/wiki/Roger_Penrose)

 

由此,我们来看一个简单的例子:下图中左边是准晶相高分辨电镜图像,右边是对应的两类等边四边形双拼起来构成的5次对称图案。类似的图案我们可以在网络上随意找到,典型的搜索引擎是:http://www.google.com.hk/search?q=quasicrystal&hl=zh-CN&newwindow=1&safe=strict&biw=1600&bih=746&prmd=imvns&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=FFaMTq3-Ma6ciAfy39DmBw&ved=0CEIQsAQ ,在那里,您只要有耐心,可以基本上了解准晶研究及爱好者是如何让遗失的对称性为观众慰藉眼睛和视觉的。

 

 

构造这种5次对称准晶体的两类等边四边形本身当然满足传统晶体对称性,如2次对称或4次对称。这两类四边形彼此之间满足某种公度关系,例如四边形内角应该是pai/5的整数倍,并按照一定的规则排列起来。因为内角是pai/5的整数倍,构成的拼盘对称性一定是5次对称。

 

类似的几何推理可以应用到各类满足经典晶体对称性的两类或者多类图形单元之拼盘。

 

准晶本身到了这一步,我们已经能够大致明白其构成的几何渊源。然而,令人着迷的是,能够形成准晶的实际晶体中为何会那么“凑巧”地形成这样两类四边形对称的结构单元?它们又如何能够在晶体形成环境中恰到好处地有序交替排列形成准晶体?相关的固体物理学与热力学/动力学研究构成各自的领域,已经能够为我们揭开谜团。我本不才,不敢在此一一论及。

 

的确,准晶的发现是重要的,概念是崭新的,值得称道的,也成就了Penrose爵士的丰富想象与智慧。但那些准晶体化合物或者合金本身除了一些独特的力学性质和热学性质外并无非常特别之处。然而,世事往往无常,科学也是如此。准晶的概念激发了一些非常有科学意义和实际应用价值的科技新领域。就我笨拙之人所了解到的有:准周期超晶格、分形结构、非线性光学和声学中的准位相匹配、现代超材料中的一些新奇结构、现代图形学,等等。倒是在化学领域,我没有听到多少准晶概念诱发的成果,虽然化学也许可以按照某些对称的叠加来构造具有遗失对称的分子或者超分子,据说具有很好的化学特性,如催化特性。但这些是行外之言,非我所能妄想,只是在现有知识框架内,从电子结构角度我们还不明白遗失的对称能够诱导出什么新的几何。

 

关于准晶概念和Penrose拼盘对固体物理的深远影响,我在此简单归类,肯定是不严格和粗糙的,请不以为意:

 

(1) 准晶,说得粗鲁一些,就是将两类晶体结构单元进行复合,也就是一类在原子尺度规则排列的复合材料(composite matters),注意这复合材料中不可以有任何空隙^_^。复合材料学家一直以来为此而自豪。

 

(2) 准晶结构应该没有长程平移序,或者说是两类长程平移序参量在空间相对错开(例如相对转动一个角度)后再叠加起来。因此,一切需要满足平移对称的物理过程之特征长度不再存在。我们说晶格滑移(滑移决定力学行为)和晶格振动格波(格波传递热量)就需要这种长程序,因此,准晶的力学性能和热学性能就会与传统晶体不同。

 

(3) 量子力学在准晶体系中的表象应该是非常精彩而出人意外的,因为像电子波函数之类的物理在准晶结构中会展现不同的性质,虽然这类不同有多么深刻的新物理值得商榷。这类问题可能由刘全慧教授(http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=3377)这样量子力学已烂熟于心的专门之家来阐述更为合适。

 

(4) 将两类或者多类特征尺度互不公度的物理元素进行组合,这是固体物理发展的精髓思想之一。上面提到的准周期超晶格、分形结构、波矢的准位相匹配、现代超材料等等都是此一精髓思想的实现,蔚为壮观!

 

(5) 特征尺度的组合是物质结构的一大工程,因此永远是值得探索的。不过,对称结构单元的组合几何可能更具有拓扑方面的意义,感觉上应该是如此。拓扑物理在实空间和倒易空间(坐标空间与动量空间)有没有可以绘画的天地?

 

自然科学一些重要的概念、理论、现象离开为人类创造显性价值往往很远,但这些概念、理论却是人类认识的基石。今天的准晶是一个例子。无论如何,准晶获得诺贝尔物理奖是众望所归,但获得化学奖是众之所奇,印证了生活的精彩、科学的纷呈。

 

 

 



2011诺贝尔奖
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