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【8】《数列中的点点点与镜头之外》

已有 3043 次阅读 2016-10-7 21:59 |个人分类:教育教学|系统分类:教学心得| 数列极限, 收敛发散, 无穷有限

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【初看点点点】如果你看的和意念中想的着重在呈现的这几项,那么恭喜你,你的思想和行为很正常,没有想那些“没有一丁点儿意义”的所谓的无穷。从另外一个角度来看,说明此时此刻的你还不具有无形胜有形的无限思想,如果是学过一段时间的大学生,就需要反思了。其实此时,看见的这几项从总体来看只是无关紧要、可有可无、微不足道的,看不见的才是最本质的,即数列或级数“收敛不收敛,而这个性质与你看到项的大小和多少没有关系,只是取决于通项或这些项是否反映出收敛的特性。就像冰山,你看到的或许是小荷才露尖尖角,实际上却是只恐航母辽宁号,载不动、许多愁。


【课堂点点点】在课堂上看到点点点时我通常说,省略号点点点意味着你看不见的余下的所有项(无穷多项)都蕴含在点点点之中,亦即“万事皆收胸腹内,一切尽在不言中”。有时会开玩笑,李商隐和美人可以“身无彩凤双飞翼,心有灵犀一点通”,这里有三点,如果你再点不通,那美人可就“和羞走,甩门不回首”了。换句话说,你看到的是数列的“形”,而看不见的是数列的“神”,而我们必须从这有限的“形”先猜出无限的“神”(比如收敛否?收敛于多少?收敛快吗?),然后再推证你猜的“神”是否真神。

数列中看见的是有限,点点点看不见的意味深长,那生活中的镜头之外呢?

【镜头之外】

1)和有些社会人士聊天,有时一听我一周上大概10节课,许多时候都等大双眼,“啊,你一周才上10个小时班?”实际上呢?首先,上10节课和上10小时班绝对不等价;其次,上的10节课只是你看到的a1a2a3,而看不见的点点点则在镜头之外;

2)大家面对同一个老师,在同一个教室,用同样的教材,上同样时长的课,为什么最后有的35、有的95呢?虽然大学里的分数不再是评判学生的唯一尺度,但肯定是重要的尺度之一,出现这种差别的关键在于点点点的镜头之外,即每个学生的业余时间是如何度过的;

31923美国福特公司一台大型电动机发生了故障,为了查清原因,排除故障,公司邀请电机工程师协会的专家来“会诊”,连续数月毫无收获。后来请移居美国的德国科家斯坦敏茨。斯坦敏茨在电机旁搭座帐篷住下来,忙碌两天两夜。最后,在电机旁用粉笔画道线,吩咐说:打开电机,把此处线圈减少16匝,故障就可排除。

工程师照办了,电机果然运转正常,斯坦敏茨向福特公司索要1万美元酬金(千万千万别用现在的价值想一万美元,退一步想国内30年前的一万元意味着什么)。有人说:画条线值1万美金,简直敲竹杠!

斯坦敏茨莞尔一笑,随即在付款单上写上一句话:粉笔画条线,1美元,但知道在哪儿画线值9999美元;

4)你想穿双可心的耐克鞋,可能要自掏千元,但林丹穿双耐克鞋,耐克公司需要付给林丹百万千万的账单,哪怕你帅气直冲云霄,美的一塌糊涂,也难以改变这个事实,原因就是镜头之外给公司带来的收益云泥之别;

5)电视新闻中重要任务视察某单位,镜头中:单位门口挂横幅,人们穿戴整齐,动作齐整,齐刷刷的鼓着掌向视察者缓慢而整齐走着,同时会有美女向视察者献花。镜头之外呢?选谁去迎接,穿什么服装,摆什么阵型,让谁来献花,反复的演练到动作一致、笑容可掬等大量的幕后工作。

生活中的每个人其实相当于在数着各自的a1a2a3,差别源于每个人的数数能力不同,毅力不同,天赋不同。我只能数到100,我就过100以内的生活,你能数到1000,你就过1000以内的生活,他既能数,又有毅力,可以数到10000,那他就过十万的生活。天赋异禀者,可从有限的a1a2a3,推演出递推公式,发现趋于无穷的某种方式,从而攀向金字塔的塔尖,塔尖者的区别在于发现的递推公式不同,趋于无穷的方式不同。  



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