“让子弹飞”这个电影名很能激发人的想象力。

   讲课中，讲到我的渐近法时，我告诉同学们渐近法的核心思想就是“让阶次飞”：渐进理论允许模型阶次趋向无穷大，就是让阶次飞；渐进法是先估计一个高阶模型，也是让阶次飞，然后降阶得到最终模型。这有点象打太极，先把阶次放出去，然后再收回来。

   我说科研创新靠的是想象力，不是空洞地说一说，而是自己30年研发工作中见闻和经历的实实在在的总结。如果Lennat Ljung 没有“让阶次飞”的想象力，就得不到他的渐近理论；如果Wahlberg和我在算法研究上没有“让阶次飞”的想象力，就没有渐近法。而渐近理论原先不被辨识界看好。（那些人没有想象力？）

   就拿我们这篇正在审稿的全局收敛算法文章来说，靠的还是“让阶次飞”：算法第一步中高阶ARX模型估计是这样；证明算法的一致性和有效性用的基础还是渐进理论。

   文章投出去刚三个月，就收到了编辑（Editor）回信，三个审稿人意见和副编辑（Associate Editor）的决定。首先发现编辑和副编辑至少请过16个审稿人！因为最后同意审稿的人是4号、10号和16号。估计多数人一看那么长的理论证明脑袋就大了。4号审稿人主要是抱怨我们没有把我们的方法跟一个辨识界熟知的方法进行比较，他还提出一个反例，仿真结果是我们的方法比该方法差很多。另外两位审稿人主要抱怨理论证明太繁琐，不清楚；一位认为算法太简单，不需要发长文；另一位却认为算法太复杂。Associate Editor做了一个和稀泥的决定：压缩成一篇短文。

   但Editor否决了Associate Editor决定，说此文内容丰富，压成短文不合适，让我们修改后，还按长文（regular paper）投。

   HH说理论分析方面的问题不难，他来解决。我就来做方法比较，并对4号审稿人提出的反例进行深入研究。

   这个反例是一个二阶的所谓刚性系统（stiff system）, 一个时间常数是6个采样点，另一个是600多采样点。虽然审稿人一般是匿名的，但4号主动暗示他是谁，并说我们可以跟他联系讨论问题。我马上跟他联系，请他把模型参数和仿真环境告诉我。第二天他就把所有参数发给我，还说抱歉没能当天回答我，因为出门了。没想到他反应这么快，我老实告诉他我一个月后才能开始。他说：“哦哦，你很忙。”口气里有点失望我让他等一个月。我当时刚开始上课，还有一些别的工作，怕做起来耗太多精力，影响上课。

   一个月后，我开始做仿真，先对文章中原有的两个仿真例子进行了比较，我们的方法模型精度最高。然后研究4号审稿人的反例，确实能重复他的结果。高阶ARX模型阶次的确定使用Akaike的FPE准则和我提出的FOE准则，结果是200至300阶。刚开始我觉得这个阶太高了，就试用了低一些的阶，结果更差。然后我就增加阶数，用了400阶到500阶，结果仍然很差。我还改变其他的参数，如迭代次数，没有任何改观。我的感觉是ARX模型不能很好逼近刚性（stiff）系统，陷入迷茫加忐忑。

   我把结果告诉4号，说我将如实在文章中报告这个反例。4号很高兴，说没有一个辨识方法对所有的系统都是最好的，我们的新方法还是不错的。但我总感觉他在给我写这个email时，嘴里嘟哝着：“小子，这回栽了吧？”

   我开始用这些仿真结果修改论文。改了一点，便做不下去了。你想嘛，我们能证明我们的方法是全局收敛和有效的，碰到个刚性系统就不行了，文章的结论不好下呀。于是我又开始做仿真研究，这回有点漫无边际，乱试各种想法，各种情况。几天下来，没有结果。

   有一天晚上一边仿真一边想，理论上ARX的阶次要趋向无穷大，500阶一般来说很高了（其他例子用的是几十阶，）也许对这个刚性系统还不够高？

   那就让阶次再飞一会儿？

   于是我试了600阶到1000阶。奇迹出现了，当ARX模型的阶次达到600到700阶的时候，我们的算法和比较的算法精度一样高！最后我把ARX模型的阶定为666，太爽了！

   看来我开始做仿真时想象力还不够，阶次飞得不够高。我把结果告诉了4号，他马上认可。有人会问阶次太高，计算量是不是太大？不用担心，有快速算法。这下文章就好改了。

   这次仿真研究中还发现了一个问题，即Akaike的FPE和我的FOE准则对ARX模型的阶次估计有时不合适，特别是对刚性系统。我决定把这个问题当作一个研究生课题做一下。

   文章的发表还得等一阵，如果接受的话。

   那就让，阶次，再飞一会儿。。。

 

相关链接：

一篇文章是这样炼成的（一）

一篇文章是这样炼成的（二）

一篇文章是这样炼成的（四）：署名问题 

一篇文章是这样炼成的（五）：二审结果出来了

一篇文章是这样炼成的（六）：文章接受了。。。一半

一篇文章是这样炼成的（七）：文章正式发表 

相关专题：投稿与审稿
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