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一道看似很“简单”的物理题

已有 6659 次阅读 2010-2-19 20:27 |个人分类:科学视角|系统分类:科研笔记| 物理, 模拟, 扩散, 格子

    上次发了一道数学题《一道看似很简单却又很困难的题目》,似乎无人问津,可能是学数学的朋友较少吧。这次发一个物理题,而且用选择题的方式,希望有朋友能够帮忙解答。

问题:如下图所示,在一个很大的2维格子上(格子数为M×M, M远大于1)随机的放上N个粒子,粒子不能重叠。我们定义粒子的浓度为x=N/M2。然后每一次随机移动其中一个粒子,粒子随机的向上、向下、向左或者向右走一步。如果该粒子所要到达的格子上已经有粒子了,那么这一步就不移动。例如,图中的绿色粒子,它不能向上或者向左移动。 



如果在格子上只有一个粒子(无限稀释情形,x=0),那么这个粒子的扩散系数为D0. 对于浓度x不为0的情形,扩散系数D(x)一定小于D0. 当格子全部被粒子占满的时候(x=1),粒子无法移动,那么D(x=1)=0. 最简单的猜测就是D(x)=D0(1-x), 这也是平均场近似的结果。那么就请问D(x)/D0究竟是一个什么样的函数,下面给出了5个选项,请选择,并给出物理解释。

我们知道平均场近似在高维是可信的,但是对于低维(如一维或者二维),其结果是不可信的。那么如果这个问题改为一维情形,那么结果又选择哪个呢?请给出解释。

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