科学网—xying的留言板

IP: 119.182.124.* [109]huzihao 2016-3-7 11:19

我试图从矩形的计算与组合来定义计算面积，我的疑惑是为什么矩形可以，而从小梯形的计算与组合来定义计算面积就不对呢？

我的回复(2016-3-7 11:33)：梯形面积是怎么计算的？如果它是我们中学学的公式，其实也是用矩形计算与组合来的。所以用梯形来逼近定积分值，结果也是一样的。

IP: 119.182.124.* [108]huzihao 2016-3-7 10:50

有没有一些书籍讲到这个问题啊？

我的回复(2016-3-7 11:17)：测度论。
有空先看一下科普
http://blog.sciencenet.cn/blog-826653-888365.html

IP: 119.182.125.* [107]huzihao 2016-3-6 18:51

应行仁老师，定积分的值为什么代表面积？定积分存在的第一充要条件、第二充要条件只是说明了定积分的存在和函数的可积性，并没有解释为什么定积分的值能代表面积这一更基础的问题，请应老师您百忙之中回答一下我的问题，谢谢。

我的回复(2016-3-7 01:03)：什么叫“面积”？先想想该怎么定义。
你试图从矩形的计算与组合来定义计算面积，就会发现定积分也是这么计算的。

IP: 73.202.91.* [106]陈昌晔 2016-2-24 07:50

你和管克英以前说我文章中存在的不清楚的地方，确实存在，我从新写了。谢谢。

我的回复(2016-2-24 09:07)：很好，写好可贴出与大家分享。

IP: 221.223.234.* [105]lkj2590 2016-1-17 10:52

嗯，谢谢老师

IP: 111.194.51.* [104]lkj2590 2016-1-16 14:28

前面那个函数L，按教科书说法叫反对成多重线性函数，那个k表示重数，比如k为2时就是反对成双线性函数了，行列式因为任意两列互换变为负值，所以自然是反对成的。回到前面的问题，对有些k，函数L可能不会是满射的，所以自然有此一问。

IP: 223.104.38.* [103]lkj2590 2016-1-16 14:09

之所以问行列式这个问题是因为下面这个问题，设线性空间N维数是n，L是从N到M的k元多线性反对称函数，线性空间M维数是m，并且m=从n个元素中取k个元素的组合数，试问函数L何时会是满射，若不是满射时，M中那些元素在L的值域中。

IP: 223.104.38.* [102]lkj2590 2016-1-16 13:52

上面说的这2行3列是个个列，为普遍性计，希望对任意m行n列进行考虑，比如2行5列，当然在2行5列时2✘2的主子式就要是10个了

IP: 111.194.51.* [101]lkj2590 2016-1-16 13:44

老师还有一个问题不知有没有现成的答案，比如说一个2行3列的行列式，我们可以求得它3个2✘2的主子式的值，这3个主子式由1列和2列、1列和3列、2列和3列分别与1行和2行构成，我想问的问题是，若任给3个数，如何求得一个2行3列的行列式，使得这个行列式的3个主子式的值是给定的这3个数。

IP: 111.194.51.* [100]lkj2590 2016-1-16 13:17

老师我又看了一下书，有个定理说整数环上任何几个数的最大公约数可以用这几个数线性表示，前面的217、39、59的最大公约数是1，所以1可以用这三个数线性表示，再按您的提示，所有的整数也就都可由这三个数线性表示了。进一步可得出，任何几个整数，只要他们的最大公约数为1，那么就可以线性表示任何一个整数了。

谢谢啊

IP: 111.194.51.* [99]lkj2590 2016-1-16 10:30

老师我找到了，对方程k=217x+39y+59z，只要x，y、z分别取k , -k , -3k就满足解，感谢老师提醒。

我的回复(2016-1-16 10:37)：

IP: 111.194.51.* [98]lkj2590 2016-1-16 09:23

谢谢老师提醒，感觉整数比实数还复杂，一些书上说高斯的算求探究比较难懂，自己读来还真是呢，不得不读读停停。

IP: 111.194.51.* [97]lkj2590 2016-1-15 23:01

最近下载了高斯的算术探究，中文译本，看的可累，有些一下看不懂，所以特向老师请教。

IP: 123.119.192.* [96]lkj2590 2016-1-15 11:24

老师请问，随便给一个整数，是否存在一组整数x、y、z，使此整数=217x+39y+59z，是在整数范围内说这个事

我的回复(2016-1-15 11:50)：该去问玩数论的。

IP: 123.119.192.* [95]lkj2590 2016-1-15 11:21

老师请问，随便给一个整数，是否存在一组x、y、z，使此整数=217x+39y+59z

IP: 219.137.181.* [94]徐晓 2015-12-24 23:22

应老师圣诞快乐！今天我看了顾先锋的博文，很有意思，但是看不太懂。应老师可否写一组介绍微分几何的科普？谢谢！

IP: 182.200.86.* [93]田云川 2015-10-10 09:20

应老师好！
书上、百度等都否认存在离心力，在实验上离心力是存在的：http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=531273&do=blog&id=921931，在理论上他们从圆周运动导出离心力：http://baike.baidu.com/view/84850.htm，书上也同样用矢量相加得出的，我认为他们的结论不完整，他们弃用离心力是没有根据的。这个错误误导人们很多年，希望应老师从数学的角度写一篇博文讨论这个问题！谢谢！
田云川

我的回复(2015-10-10 11:52)：这大约是从不同角度谈问题吧。在力F推动房子时，有加速度a，房子中人感到有与F相反方向的惯性力-F作用在身上向后运动，当人被压在墙壁静止时惯性力与推力保持平衡。作为被推动物体中的部分，感受到惯性力，研究整体的动力学表现，可以不考虑部件的惯性力。
在旋转运动中，离心力与向心力完全类比于前例中的惯性力和推力。

IP: 175.31.33.* [92]hocuser 2015-7-18 09:59

魏尔斯特拉斯逼近定理中的逼近可不可以算是对逼近的数学定义？
还是这个定理中的逼近也只是一种通俗的说法，有的意指收敛，有的也许未能证明是收敛的。

IP: 124.234.22.* [91]hocuser 2015-7-17 21:02

请问应老师，逼近和收敛是一样的吗？他们的区别是什么？

我的回复(2015-7-17 23:42)：收敛有数学上的定义，逼近只是一种通俗的说法，有的意指收敛，有的也许未能证明是收敛的。

IP: 124.234.17.* [90]hocuser 2015-7-14 23:00

在实变函数论中，有一个推论：
设 f є L(E)，则存在Rn上具有紧支集的连续函数列 {gk(x)},使得
（1）lim k->Ѡ ʃE |f(x)-gk(x)|dx =0;
(2) lim k-> Ѡ gk(x)=f(x) , a.e. x єE.
请问结论（1）和（2）的区别是：
（1）是在积分运算意义下逼近L可积函数；结论（2）是在通常距离意义下逼近L可积函数。这样理解对吗？

我的回复(2015-7-14 23:10)：(1)是在L1空间距离意义下收敛，(2)是几乎处处逐点收敛。

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