科学网—xying的博文

热度 14 应行仁 2017-3-7 08:38

线性代数的核心问题是解方程。高斯消去法启示的初等变换，至今仍是解线性方程组和矩阵计算的基础。行列式因研究线性方程组解而被引入，带来矩阵的表示，进而联系起抽象的代数。代数能应用于现实中，在于它具备解方程的有效手段。解方程的算法从空间的角度来看是坐标变换，不仅由此易于得出解的表示，也因此能够看到定性的 ...

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重修线性代数8——分解

热度 7 应行仁 2017-3-3 08:51

矩阵的分解，实际上是通过坐标变换来揭示矩阵所表示的线性算子性质。在过去，人们靠公式的推导来简化计算，线性代数主要用在理论分析和解方程，其重点是表达线性变换的特征，在不同坐标上矩阵表示的相似性和标准形式。在计算机时代，人们关心矩阵的线性运算特征，抽取矩阵的线性放大特性和近似，应用于海量的数据存储 ...

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重修线性代数7——相似

热度 12 应行仁 2017-2-28 08:45

把向量看作是状态，线性变换驱动着线性空间中所有向量的变化，从一个状态变为另一个状态，如在空间中运动。对于一个具体的线性算子，从对空间不同方向的影响来剖析算子的特性，便可以从抽象的高度俯视算子在不同坐标表示矩阵的共同性质，从中选择合适的视角便能看到算子的结构。线性变换的矩阵表示是一个方阵。这线性 ...

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重修线性代数6——行列式

热度 13 应行仁 2017-2-24 08:29

行列式是线性代数中，联系线性方程组解，特征多项式和线性算子标准形式的一个枢纽。在西方科学史上，矩阵起先只是作为行列式所用的表示形式，线性代数的内容早就在这学科形成之前，在行列式的研究中已被了解了。行列式计算的解析表达式，是纯粹用代数方法来讲述这门学问的有力工具，但也因莫名其妙而饱受诟病。 6.1 ...

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重修线性代数5——空间

热度 10 应行仁 2017-2-21 08:38

把线性空间分解成为对其运算封闭的子空间，了解子空间的直和，正交子空间，以及由算子生成的零空间和像空间，这对分析算子，简化计算以及了解结构都是一把犀利的解剖刀。 5.1 子空间线性空间是对线性运算封闭的集合。线性空间中的一个子集，如果也对线性运算封闭，即它里面任何几个向量经过线性组合后仍在这子 ...

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重修线性代数4——表达

热度 10 应行仁 2017-2-17 09:02

抽象的线性空间涵盖许多不同的数学实体，而它们可以表达成列向量和矩阵来计算。将抽象空间中的运算一一对应到一个具体空间中来研究，这是学习抽象方法的一个重要入口。习惯了它，在学习抽象代数时，你就能自然地欣赏同构，同态和商空间运用的美妙。 4.1 基与坐标线性代数课程主要在讲矩阵的运算。这是为什么？列 ...

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重修线性代数3——抽象

热度 14 应行仁 2017-2-14 08:26

线性代数课是从经验数学到抽象数学的一条门径。虽然不走上这抽象的台阶，绕路而行，记忆公式证明和熟练计算，也能考到高分，但学这门课，只有通过思想方法转换，上了台阶过这道门，才算不虚此行，得以进一步窥探抽象的世界。前篇的讲述是按照经验数学的思路，由具体到抽象的归纳。这篇将按公理化数学的思想，对同样的概念 ...

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重修线性代数2——具象

热度 22 应行仁 2017-2-10 09:03

抽象数学概念的直观想象，是从最基本的概念开始，用已经习惯的具象，层层堆积建造而成。物理是描述现实的世界，其中的概念都经事例反复喻解，而能直观想象，任何认知的偏差，都以事实为依据来纠正。数学研究逻辑建构的抽象世界，在那里公理和定义是最终的依据，定理是可信的构件。数学为了强调逻辑推理是求证的唯一手段， ...

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重修线性代数1——历史

热度 33 应行仁 2017-2-7 08:41

这系列献给学过线代，算过矩阵，尚未开悟的同学。 1.1 前言有个网友发私信给我，问能不能写篇线性代数的文章。我有点为难，在科学网写科普，面向也是研究生和教师。线性代数是理工科大学生的基础课，有中学基础，就不难学，写了怕没人看。他说，许多朋友和他都学过线性代数，考试也得 A ，只是学后仍然是一脑子 ...

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了解点机器学习

热度 16 应行仁 2017-1-25 09:14

2016 年开启了人工智能的时代。在这一年里， AlphaGo 围棋胜了人类；微软报告 ASR 语音识别结果好过专业速记员；日本 NHK 电视报道， IBM 机器 Watson 只花 10 分钟完成 41 名病人的诊断，这通常是医生两周的工作；它读取大量资料和病人 DNA 后，救了一位医者束手无策的白血病人；特斯拉自动驾驶汽车已 ...

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