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怎么读悖论

热度 28 应行仁 2013-11-7 08:23

读书人典型的有两类，一类博闻强记，脑子是书架子，关心的是标准答案，装的知识多了就成了博士、博导和院士。说话必有所据，洋洋洒洒引经据典多是精装书和名人所说。至于名人和精装书说的对不对，那是别人的事。另一类是爱思考，用脑子琢磨事，喜欢在大家熟视无睹的地方找问题，关心的是原理逻辑和为什么，谁说的不重要， ...

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等邮件的数学模型

热度 12 应行仁 2013-8-30 08:01

董明提出一个很有意思的数学模型问题，说网购了几本书，收到发货通知后，儿子天天问“今天书会不会到”。刚开始他回答：“可能，机会比昨天大一点。”心中想的是每一天到货的概率分布，这概率密度是类似于正态分布的曲线。按照这个模型，前几天没收到书，今天收到书的概率会越来越大，最后儿子问：“要是一直不来， ...

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理解数学——模型（3）

热度 8 应行仁 2013-8-16 07:53

从形式主义的观点来看，数学的命题是由没有含义的符号，按照语法规则形成的符号串；数学的推理是按照演绎规则，机械地产生出一些新的符号串；数学的各个分支理论，只是在逻辑上自洽的命题集合，在里面研究怎样演绎产生的新命题。虽然凭借着各种例子的解释，赋予这些数学概念和命题的某种解释，但这些不能够被准确定义的形 ...

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理解数学——模型（2）

热度 11 应行仁 2013-8-9 07:59

数学的语言严谨但局限，现实的世界是不可想象般的丰富，甚至自然的语言都比数学的描写丰富，因为它能够含糊其辞，给你想象空间。真实的世界不可能用数学模型完全描述，它只能反映出某种角度的抽象关系。经过抓住重点，忽略其余，关注的对象和关系被大大地简化。而同一个事例，由不同侧重就有着不同的数学模型。同样的 ...

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理解数学——模型（1）

热度 17 应行仁 2013-8-5 07:50

对于数学，许多人关心的是怎么应用，这也是需要训练和智力的。最简单数学应用是算术的加减法，通常认为这是碰到了就会用的事，忘记了这也是在小学里被不断考试逼得才习惯的。小懵小的时候被他妈考：“口袋里有两个钢蹦，回家后发现口袋破了，还剩啥？”，小懵答：“还有个洞。”问：“你同学有 5 个苹果，被你吃了 3 ...

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理解数学——逻辑（5）

热度 23 应行仁 2013-7-30 08:23

上一篇里有关“无穷”、“无限的推理过程”、数学归纳法、反证法等概念和它们间的关系引起一些有意义的讨论，其中不乏数学专业的教授和对数学问题钻研很深的网友，让我觉得值得向更多的读者分享些相关的概念和逻辑。这里谈的并不针对讨论的所有内容，而是大多数读者可能感兴趣的核心观念和逻辑。有人说：“看了讨论让 ...

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理解数学——逻辑（4）

热度 17 应行仁 2013-7-25 10:19

经过千年的犹豫和百年的争执，人们意识到不能再回避无穷作为数学的实体，终于将现代的数学建立在集合论的基础上。时间淘汰了盛行过的各种流派，在现代有影响的还有三大数学流派，它们都在 1900 年到 1930 年间形成。首先是罗素为代表的逻辑学派，认为数学和逻辑是全等的。每一条的数学真理都能够表示为真正的逻辑 ...

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理解数学——逻辑（3）

热度 8 应行仁 2013-7-22 07:23

无穷在推理上的麻烦，不仅仅在涉及到逻辑中的排中律，还在于涉及到无穷个抽象对象和无穷步的推理过程。说到底，这是因为人们不能想象无穷，可能的想象只是模拟有限时的经验，没有事实可以支撑你的想象。所以只能依靠逻辑。但逻辑的推测还是要站在坚实的地面上，才能让人放心。关于无穷的思考，最早并且影响至深的是古 ...

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理解数学——逻辑（2）

热度 20 应行仁 2013-7-18 06:57

应用在生活中的朴素逻辑，也有一些很有说服力的推理，比如说：“张三比李四更怂，李四见他都像孙子，张三见了还不尿裤子？”在形式逻辑推理中，因为滤除了形容词和副词，逻辑只有对错两种状态，无从应用比较。非黑即白的原因是“排中律”。排中律要求在同一个思维过程中，两个相互矛盾的判断不能同时为假的，其中必有 ...

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理解数学——逻辑（1）

热度 15 应行仁 2013-7-15 07:01

前几篇介绍，说数学抽象的一个目的，是提取不同模型的共同逻辑关系来定义概念，从而能将不同的应用对象，具有某种结构共同性质的研究共治一炉。其另一目的，是为逻辑推理服务。逻辑推理不容许任何含糊不清的描述，当某个概念可能导致混淆和矛盾的属性时，总可以通过抽象定义的细化来区分它们。数学抽象的定义除了概念之间 ...

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