科学网—xying的博文

热度 16 应行仁 2013-12-30 08:13

我的朋友拿一道智力题考大家，国王让三智者站成一个纵队，闭上眼睛，给他们每人戴一顶帽子。然后睁眼，中间可以看到前面的帽子，最后面的可以看到前两个。他们都知道共有2顶白帽子和3顶红帽子。国王问这三人：“谁知道自己戴的帽子颜色？” 问了两遍无人回答。第三遍时是否有人能回答？如果有，他是哪一位？戴什么颜 ...

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股海探秘（4）

热度 8 应行仁 2013-12-23 07:38

从 MinorityGame 的角度来看，股市不存在必胜的确定性策略。如此说来，这么多股民全是瞎忙，我的聪明才智，股海技艺也是白搭了？那分析师莫非卖的都是“希望”，让听众去收获“梦想”？也不尽然。股市是自信能胜人一筹英雄的竞技场，是不甘于平庸，希望能从别人口袋里掏出钱来的娱乐场所。冯·诺依曼为经济问题 ...

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自我指涉（8）——成魔成圣一念间

热度 7 应行仁 2013-12-5 10:12

在集合论和语言研究中发现了自我指涉悖论时，数学家们如临大敌，制定规则来阻止它。为什么却可以在定理证明中使用它？先考察对比罗素悖论和康托尔定理。康托尔用自我指涉的悖论证明了集合论基石性的定理。罗素模仿康托尔定理证明的技巧，用几乎相同的逻辑，构造出罗素悖论，动摇了数学的基础。关于罗素悖论和康托尔定 ...

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自我指涉（7）——语言限制了数学

热度 5 应行仁 2013-12-2 11:12

数理逻辑用严谨的方式研究语法、语义，涉及语言的局限性。先略加解释要用到的概念、术语和符号。用个体变元、个体常元、函数符号、关系符号（或称谓词符号），以及与 ∧、或 ∨、非、蕴涵 →等命题连接词，加上“存在 ∃ ”和“一切 ∀ ”两种量词构成了谓词逻辑语言。语言中，用符 ...

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自我指涉（6）——数学基础的修补

热度 7 应行仁 2013-11-28 10:22

经过几十年的考察，正当集合论被广为接受，成了数学的基础时， 1903 年罗素（ Russell ）和策墨罗（ Zermelo ）几乎同时发现了悖论。罗素悖论是：定义罗素集 R 为所有不包含自己作为元素的集合： R = { x | x ∉ x } ，然后问 R 是不是属于这个集合？麻烦的是，如果 R ∈ R ，即 R 是集合 ...

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自我指涉（5）——真值的间隙

热度 4 应行仁 2013-11-25 10:33

塔斯基的理论成功地应用在表达数学和计算机程序的形式语言中。这些语言的功能比较简单，通过元语言与对象语言可以清晰严谨地分层描述。塔斯基是数理逻辑模型论开创者之一，用严谨的数理逻辑建立起语义真理论。他的真语句集不可定义性定理和判定性问题的研究，在数学、哲学、语言学上意义重大。他对语义悖论的层次结构解决 ...

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自我指涉（4）——不谈自身无烦恼

热度 6 应行仁 2013-11-21 10:24

无歧义严谨定义的形式语言，现在已经广泛应用在计算机程序语言和数学公理表达中。塔斯基是先驱之一。他严格定义的 T 模式，让我们可以用数理逻辑的理论，来研究与真理有关的问题。在数理逻辑中，有个著名的“对角线引理”，或称为“不动点定理”，【 1 】如下：设S是包含着一阶算术的理论，对任给公式φ(x)存在一 ...

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自我指涉（3）——什么是真理

热度 9 应行仁 2013-11-18 10:25

上一节的语义悖论反映出自然语言表达的疵瑕和能力的不足。谎言悖论和 Grelling's paradox 让我们思考语义的基本概念：什么样的句子是“真”的。后两例， Berry’s paradox 和 Richard's paradox 反映了语言表达“可定义”的能力问题。它们归结为：怎么定义句子为真的。在哲学家和逻辑学者眼中，真理是 ...

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自我指涉（2）——语义悖论

热度 15 应行仁 2013-11-14 10:24

公元前 4 世纪希腊哲学家 Eubulides 是个有趣的人，他提出七个悖论【 1 】当时都很有名，亚里士多德和柏拉图用它们作为促进思考的饭后谈资。最有名的当然是谎言悖论，其中三个可以用这个故事来代表：阿发忽略了走近他的人，把他当作陌生人。这个人是他的父亲。阿发是否忽略他的父亲，把他当作陌生人？另两 ...

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自我指涉（1）——谎言悖论

热度 19 应行仁 2013-11-11 07:30

在科学史上，还没有一种悖论像自我指涉（ self-reference ）的悖论那样引起广泛的注意。自我指涉合法存在于人们日常语言中，数学基础上和认知科学里，随处可见，造成的矛盾在逻辑上无懈可击，历经了两千多年，对此除了尽量规避之外，至今专家们仍然没有妥善的解决方案。它构造矛盾的方法成为证明中的重要技巧，在一些 ...

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