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流动:不同的学术信念的大舞台

已有 3720 次阅读 2012-4-19 11:55 |个人分类:生活点滴|系统分类:科研笔记| 舞台

 

       一个质点在惯性空间中划出一条光滑的连续曲线,这是牛顿质点运动。对这种运动,运动曲线是无限可微的。(第一层次,经典微积分)

一个有限个质点组成的质点系在惯性空间中划出一束光滑的连续曲线,这是牛顿质点运动。但是,曲线间有可能碰撞而出现纽结或是形成奇异环面。如果还是认定运动曲线是无限可微的,则进入哈密尔顿系统;如果不是,就进入碰撞(统计)热力学系统。介于二者间的理论是很多的。然而,如果对质点间的相互作用给出了确定性的规定,则以上的两种方法都或多或少的有点不好用。换句话说:表面上的简单性隐藏着的复杂性是远超出我们的直观预期的。多体问题也就成为一个难题。(第二层次,经典常微分方程)

对于由无限个质点组成的连续介质,其变形是一个光滑连续的变换群,从早期的胡克定律到现代的一般性理论,变换群的光滑连续性是不可挑战的。但是,湍流的存在打破了这种信念。如果变换群的光滑连续性是绝对的,则进入场的一般性理论;如果变换群的光滑连续性不是绝对的,而是在统计学意义上的,则进入热力学或统计力学的一般性理论。(第三层次,经典偏微分方程)

而对于现代的论题,在连续介质中运动的可数、可变形、物体的运动曲线(曲面)以上问题就更加复杂化了。描述连续介质运动的变换群与描述在其中运动的物体的运动变换群发生相互作用。这样,每个群的二种选择(连续可微、非连续可微)的不同组合方式至少形成4种不同的学术信念。(第四层次,可易群论等)

现代数学把它的主要精力放在两个大的论题上:曲线群的连续变换(几何场论)和在曲线群上的数学(代数)运算(算子理论)。与单一曲线不同的是,运算的可易性成为奢望。因而,又分成两枝:基于可易性的;基于不可易性的。(第五层次,不可易群论等)

但是,其中基本的信念没有动摇过:运动的精确几何描述+运动原因的物理描述。这就是理性力学的基本纲领。

因而,广义的流动和实际的观测到的湍流就理所当然的是一个标志性的研究论题。由此可以看出,这个论题的研究是历来的难题,也是永久性的热门话题。

我们需要从这样一个统一的观点来看基础科学的历程。而不是一惊一乍的搞科学革命论。

如果从这样一个宏观的角度来看问题,我国的研究工作基本上集中在第一、第二、第三层次。在1970-1980S期间,我们错误的把第四、第五层次的研究工作概括为:非线性,现在看来是非常错误的或者说是狭隘的。

由于第四、第五层次的工作已经有百年的历史了,而我们还是没有进入多深,因而,客观上说,在基础科学上的百年时滞是必须补足的。但是,如果在思想上没有实质性认识,而是简单的模仿,或者说是以玩数学游戏而斥之千里,则我们就会回到1970-1980S期间的错误。无非是在以后改写成2010-2020S期间的错误而已。

真实意义上的科学革命是思想上的革命,而不是形式上的。但是,科学革命的结果一定是要表现为形式上的。

历史上,进入第四层次的大门是以相对论的建立为转换点的;而进入第五层次是以量子力学的建立为转换点的。

这样,也就不难理解,一个广为错误的、流行的概念是:第四层次、第五层次的研究工作与日常的物质运动相去甚远,由此而为停留于第一层次至第三层次的研究工作辩护并排斥异己的第四层次、第五层次的研究工作。

宏观的考察全球科技期刊上的论文主题,一个经典的战线,一个非经典的战线,一个牵强附会的折腾路线,区别是明显的。

现在回头来看,1970-1980S期间的错误、以排斥现代抽象数学为标志、的确是无可挽回的错误。但是,即便是今天,以排斥现代抽象数学为标志的学术信念仍然是主流。

考量各国科学家智慧、勇气、和胆识的时代、一个不以人们的主观意识为转移的时代、一个以互联网为传播为主的时代开场了。

竟相争吵的主战场就是:流动(广义的)。

 



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1 朱桂海

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