上一篇博文一维小波消噪，消噪的结果，残差的：

 

阈值：      Fixed     SURE      Minimaxi

标准差：    15.23、   2.673、   11.97

平均绝对差：12.31、   2.267、   9.662

模数：      3679、    645.5、   2890

  

    消噪信号与原信号的模数比：

 

Fixed阈值的：normr1=norm(TWden_fix)/norm(TW4860_r)=0.7205； 

SURE阈值的：normr2=norm(TWden_rig)/norm(TW4860_r)=0.9846；

Minimaxi阈值的：normr4=norm(TWden_mnmx)/norm(TW4860_r)=0.7891。

 

    感觉消噪要么太过，要么不及。觉得模数比在0.9~0.95附近才比较好。

 

    模数与标准差、绝对差的定义、计算方法虽然不一样，但它们的变化步调是一致的。如果用消噪信号的标准差、绝对差比上原信号的标准差、绝对差，所得结果与上面的模数比基本上是一样的。残差的模数、标准差、绝对差与原信号的模数、标准差、绝对差之比也基本上是一样的。所以模数比反映的其实也是消噪信号与原信号的相似度。

    将体温信号序列TW4860_r导入小波分析GUI界面，改变各种消噪的方式、参数，完全用它默认的设置进行消噪。下图是用sym5小波对信号进行小波包分解、消噪的截图：

    图26-1

 

    界面中小波包最多能分解12层，我的系统资源最多能将此信号分解8层，但消噪最多只能消噪到6层，所以就按6层分解。上左图为最优小波树，各节点上的数字表示各节点所占能量百分比；下左图为我随选的节点[3，4]的重构信号（系数）；上右图原始信号；下右图为叶子节点染色系数。

 

    点其上De-noise进入消噪界面。截图如下：

 
    图26-2

 

    选定中度惩罚阈值penalize medium，再点其中的De-noise开始消噪。左上图为系数绝对值排序；左下图为系数绝对值的直方图；右上图红色为原始信号，紫色为消噪信号；右中图为原系数，右下图为阈值作用后系数。

 

    点residuals打开残差观察窗口，截图如下：

    图26-3

 

    点图26-2的View Denoised Signal，打开消噪信号观察窗口，如下：

    图26-4 TW4860_r及其消噪信号时域波形对比

 

    上图信号曲线是局部放大了的。红色为原信号，黑色为消噪信号。将消噪信号导出，记为TWpsy5den_med，表示体温、小波包、sym5小波、消噪信号、中度惩罚阈值。消噪残差也导出，记为TWpsy5res_med，表示体温、小波包、sym5小波、消噪残差、中度惩罚阈值。

 

    下面是TW4860_r、TWpsy5den_med、TWpsy5res_med功率谱比较图。蓝、紫、黄色分别是TW4860_r、TWpsy5den_med、TWpsy5res_med功率谱。

 

    图26-5 TW4860_r、TWpsy5den_med、TWpsy5res_med功率谱比较图

 

    图26-6 图26-5低频端放大

 

    可见消噪信号与原信号功率谱低频端完全重合，残差功率谱图只是极小的一条水平线。

 

    图26-7 图26-5高频端放大

 

    可见消噪信号与原信号功率谱高频端有明显差异。除了消噪信号整体数值变小，波形也不完全一致。图中实标尺线处，消噪信号的一个峰值对应于原信号的一个峰值，但虚标尺线消噪信号的一个峰值对应于原信号的一个谷值附近。

 

    将图26-2界面的阈值改为高惩罚阈值penalize high、低惩罚阈值penalize low消噪，并将消噪信号导出，记为TWpsy5den_hi、TWpsy5den_low。

 

    看看各消噪信号与原信号的模数比（也是相似度度量之一）：

 

normrh=norm(TWpsy5den_hi)/norm(TW4860_r)

normrm=norm(TWpsy5den_med)/norm(TW4860_r)

normrl=norm(TWpsy5den_low)/norm(TW4860_r)

 

    运行，得：

normrh =

    0.9576

normrm =

    0.9662

normrl =

    0.9687

 

    下面是各消噪信号与原信号的标准差比：

 

stdrh=std(TWpsy5den_hi)/std(TW4860_r)

stdrm=std(TWpsy5den_med)/std(TW4860_r)

stdrl=std(TWpsy5den_low)/std(TW4860_r)

 

    运行，得：

stdrh =

    0.9575

stdrm =

    0.9661

stdrl =

    0.9686

 

    下面是各消噪信号与原信号的平均绝对差比：

 

madrh=mad(TWpsy5den_hi)/mad(TW4860_r)

madrm=mad(TWpsy5den_med)/mad(TW4860_r)

madrl=mad(TWpsy5den_low)/mad(TW4860_r)

 

    运行，得：

madrh =

    0.9575

madrm =

    0.9661

madrl =

    0.9685

 

    我觉得这几个数值比上篇中的处理结果要好。

 

    曲线的光滑度，我觉得可以用它的功率谱的低、高频部分的能量比来衡量,数值越大越光滑（当然也可以用它的功率谱的高、低频部分的能量比来衡量,数值越小越光滑）。

 

函数m文件：

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function S=smn(X,Order,Nfft,Fs)
%求函数光滑度S

Nfft=2^16;%快速傅立叶算法点数
Order=10000;%参数估计法阶数，选取原则参见第6篇博文

Fs=Nfft;%采样频率取Nfft，为使P_TW序号等于圆频率(再加“1”）

P=pyulear(X,Order,Nfft,Fs);%功率谱估计
P_1=P(2:end);
Sl=sum(P_1(1:length(P_1)/2));%低频部分能量
Sh=sum(P_1(length(P_1)/2+1:end));%高频部分能量
S=Sl/Sh;%光滑度

end

------------------------

以文件名“smn”保存。

 

 

%消噪信号TWpsy5den_hi的光滑度Sdh：

sdh=smn(TWpsy5den_hi)

 

%消噪信号TWpsy5den_med的光滑度Sdm：

sdm=smn(TWpsy5den_med)

 

%消噪信号TWpsy5den_low的光滑度Sdl：

sdl=smn(TWpsy5den_low)

%原信号TW4860_r的光滑度Stw：

stw=smn(TW4860_r)

 

    运行，分别得：

sdh =

    398.4736

sdm =

    228.5763

 

sdl =

    196.7536

 

stw =

    53.7294

 

    光滑度分别提高倍数：

smnrh=sdh/stw

smnrm=sdm/stw

smnrl=sdl/stw

 

    运行，分别得：

smnrh =

    7.4163

 

smnrm =

    4.2542

 

smnrl =

    3.6619

 

    光滑度提高倍数越来越小。可见在信号消噪这件事情中，消噪信号与原信号相似度越高，光滑度提高倍数就越小。用相似度与光滑度当中的一个指标衡量消噪效果就可以了。

 

 

（本文首发于：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6ad0d3de01013iuc.html

首发时间：2012-03-04 23:09:12）