把矩阵化为”行最简形”是线性代数课中很重要的算法，求线性方程组的解、解矩阵方程、求逆、求特征向量，以及求行列式都可利用。

以下是我写的化矩阵B为行最简形C的程序，算法好理解，但写成程序还是颇费脑筋的，如果你是理工科的学生，学过C语言,学线性代数时最好是写写下列程序。其实学线性代数，我认为主要是锻炼“自然语言、数学语言和空间图象”的理解和转换，以及代数方程语言、矩阵语言、几何(向量)语言、算法程序语言的互译。

有了这个算法，对把增广矩阵化为行最简形，就可写出线性方程组的解或求逆。

如：对矩阵：

1.00  1.00  1.00 -0.20

 1.00 -1.00 -1.00 -0.60

 3.00  1.00  1.00 -1.00

化行最简为

 1.00  0.00  0.00 -0.40

 0.00  1.00  1.00  0.20

 0.00  0.00  0.00  0.00

确定自由未知数为x3，可写出向量形式的解。

  用初等行变换化行最简形，等同于同解变换即解方程的消元法，也等同于用初等变换阵乘增广矩阵，举例：

  对化行最简的算法稍加改进，利用初等行变换和方阵行列式的性质，就可写出计算行列式的程序，如下，这个算法在计算高阶行列式方面，要比上上篇博文中介绍的递归算法有效多了，但我还是喜欢递归法。