参考 (Hildebrand 1983) Hildebrand, R. H. 1983, QJRAS, 24, 267

    (Li et al. 2007)  Li, D., Velusamy, T., Goldsmith, P., et al. 2007, ApJ, 655, 351

(Hildebrand 1983)假设云的是由大小相同，组成相同，温度相同的球状颗粒组成

云的距离地球的距离是D，包含N个球状尘埃颗粒，球状尘埃颗粒交叉因子为$\sigma$, 温度为T,辐射系数为$Q(\nu )$,那么云核的流量是：$F(\nu )=N[\sigma /{D}^{2}]Q(\nu )B(\nu ,T) $

每个球状颗粒的体积为：$V=Nv $

消去$N$得：$V=[F(\nu ){D}^{2}/B(\nu ,T)][v/\sigma ]/Q(\nu )$

交叉因子$\sigma=\pi {r}^{2}$，体积：$v=\frac{4}{3}\pi {r}^{3}$

那么$v/\sigma =\frac{4}{3}r$

假设尘埃的密度是$\rho $，

那么云核尘埃的质量是：${M}_{d}=V\rho =[F(\nu ){D}^{2}/B(\nu ,T)][(4/3)r /Q(\nu )]\rho $

云核气体质量和尘埃质量的比率是${M}_{g}/{M}_{d}$

那么云核的质量${M}_{c}=[F(\nu ){D}^{2}/B(\nu ,T)][(4/3)r /Q(\nu )]\rho [{M}_{g}/{M}_{d}]$

(Li et al. 2007)假设颗粒半径$r=0.1\mu m$,颗粒密度$\rho =3g{cm}^{-3}$，云核气体质量和尘埃质量的比率是${M}_{g}/{M}_{d}=100$，发射系数$Q(\nu )=2\times {10}^{-4}$

按照(Li et al. 2007)的假设以及rho Ophiuchi分子云距离D=131pc

可以得到计算rho Ophiuchi云核质量更方便的公式：

$Mc=1.8\times {10}^{-3}{M}_{\odot}[\frac{2\times {10}^{-4}}{Q(350)}]{[\frac{\lambda }{350\mu m}]}^{3}{[\frac{D }{131pc}]}^{2}[\frac{{{M}_{g}/{M}_{d}}}{100}][\frac{F(\nu )}{Jy}]({e}^{h\nu /k{T}_{d}}-1)$

推导方便公式的详细过程

相应的idl程序

pro Mc

v=(131.0*3.09)^2.0*(350.0^3.0)/(2.0*6.626*3.0)*4.0/3.0*0.1*0.5*3.0/1.989

u=-26+32+8-6+4+3+2-30

print,v

print,u

end

尘埃数量和流量的关系