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Zmn-0931 薛问天: 坚持而不改正错误，就会犯更严重的【反智化】错误。评李鸿仪先生的《0929》

已有 859 次阅读 2023-1-20 13:38 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0931 薛问天: 坚持而不改正错误，就会犯更严重的【反智化】错误。评李鸿仪先生的《0929》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对李鸿仪先生的《Zmn-0929》的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

坚持而不改正错误，就会犯更严重的【反智化】错误。

评李鸿仪先生的《0929》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

1，李鸿仪先生不承认自然数集合是确定的同一集合，不承认自然数集合与自然数集合一一对应，从而错误地不承认在实数可数的假定下，小数与位数(即列标)一一对应。

李先生承认在实数可数的假定下，【可数的定义是小数集合与自然数集合一一对应，而（1）中的行标集合｛1,2,3,....｝正好与小数一一对应，】但他不承认同位数(即列标)的一一对应。他说【可数假定中与小数一一对应的自然数集合是指行标集合，不是指列标集合。】【有的人认为，既然是可数，就必须与也是自然数集合的列标集合一一对应。这种说法实际上是混淆了行标集合和列标集合（除非能证明行标集合=列标集合，以下将会看到，这是无法证明的）。】【由于无论是行标集合还是列标集含，都是自然数集合，所以首先必须对自然数集合有一个正确的认识。】

这在逻辑上是相当混乱和错误的，既然你承认【无论是行标集合还是列标集含，都是自然数集合，】又说【（除非能证明行标集合=列标集合，以下将会看到，这是无法证明的）。】难道自然数集合不是确定的同一集合。确实【首先必须对自然数集合有一个正确的认识】，自然数集合是个无限集合，但它是一个确定的同一个集合。

既然承认行标和列标都是自然数，难道自然数同它自己不是一一对应的吗？李先生你是否知道一一对应关系满足传递律，即如果A同B一一对应，B同C一一对应，则A同C也必然一一对应？

2，李鸿仪先生用极限来证明基数大小的证明是错误的。

李先生提供了这样的证明。他说【对于二进制小数，n位小数有m=2n个小数，用数学分折易证，n→∞时，Lim(m/n)=∞，即用行标表示的小数个数是用列标表示的小数位数的高阶无穷大。因此(1)是一个无限大且无限狭长的长方形矩阵。】

我在踉帖中已建议李先生放棄这个证明。因为这个证明暴露了李先生的思维逻辑的不严密性，张冠李戴。现在来具体指出。

李先生说【对于二进制小数，n位小数有m=2n个小数，用数学分折易证，n→∞时，Lim(m/n)=∞，】这沒有问题，但它说的是〖n位有穷小数的个数m，同位数n这两个量的比值，在n→∞时的极限是无穷大。〗这同【用行标表示的小数】及【用列标表示的小数位数】毫不相干。要知道【用行标表示的小数】及【用列标表示的小数位数】这都是无穷集，它们的个数，数学上就是用基数来表示的。无穷小数集合的基数根本同有穷小数个数的极限没有任何关系。你从逻辑上把它们等同起来，就是个严重的错误。李先生我问你，你根据什么，就说由当n→∞时，有穷小数的个数m是比n大的高阶无穷大，就推出来无穷小数的基数比位数的基数大，【因此(1)是一个无限大且无限狭长的长方形矩阵。】这是典型的无理由推论。

是的，【数学分析是高度可靠的，】但绝不允许有这种无理由的错误推论，推出毫无根据的虚假【事实】。

李先生所说的【对无限集合，用数学分析加以研究更为可靠。】是完全错误的。数学分析的极限理论是只限于实数的理论，它根本解决不了无限集合的基数理论，证明不了有关基数的定理。基数理论需要建立另外的理论体系。

3，在康托尔的对角线证明中根本不存在李鸿仪先生所说的【逻辑循环】。

康托尔定理证明实数的不可数，正是基数理论的一部分。证明基数有比可数无穷(自然数的基数)大的基数。当然在证明中不会用到基数的理论，只用到一一对应的基本概念。而正是李鸿仪先生错误地提出的用极限来证明行标表示的基数大于列标表示的位数的基数，【形成长方形矩阵】来置疑康托尔的证明才引入了基数。在康托尔的证明中根本就没有用到基数理论。

仔细分析，在康托尔的证明中用到的是如下命题的逻辑推理。你能指出在哪一步用到了基数理论了吗？在实数可数的假定下，推出

①每个实数都在(1)中，有自然数i使其为第i个实数ai。

②每个实数ai都有第i个位数aii。

③构造实数b= b1b2......，使bi≠aii，从而使b不等于(1)中任何ai。

④存在实数b不在(1)中。

由于①④的矛盾，推翻反证法实数可数的假定，从而实数不可数得证。

李鸿仪在文中述说了下述理由【对角线只考察了小数个数与小数位数严格相同的小数位aii,（i=1,2,3,…），而这些小数位所对应的小数只能形成上述假想中的正方形，且该正方形被实际的无限狭长的长方形所包含。】

要知道李先生所论述的长方形包含正方形是与个数即基数有关的概念这里根本不涉及。

这里只涉及(1)中每个实数都是ai。而每个ai都有第i位的位数aii。这里不涉及长方形和正方形的问题。你只要承认(1)中每个实数ai都有第i位aii就可以了。列标自然数同行标自然数是一样的，前者有i后者也有i，有了这点认识即已足够。相反，如果认为都是自然数，前者有i，而后者没有i。那才是不通逻辑的怪人。这同基数理论没有关系。所以不存在逻辑循环。

李先生说【先假定基数理论成立，得到假想的正方形，由于b不在这个假想的正方形内，于是形成了所谓的“矛盾”，“证明”了实数不可数，并进而证明基数理论成立？】

这是对康托尔证明的错误理解。康托尔的证明并不涉及基数大小，异没有【先假定基数理论成立，得到假想的正方形。】要知道这些正方形长方形的要求是你李先生提出的。要知道康托尔的证明只要求你承认(1)中每个实数ai都有第i位aii就可以了。

4，李鸿仪先生认为康托尔的证明并没有推出矛盾，从而没有推翻反证法的假定使定理得证，的看法是错误的。

他说【对角线只考察了小数个数与小数位数严格相同的小数位aii,（i=1,2,3,…），而这些小数位所对应的小数只能形成上述假想中的正方形，且该正方形被实际的无限狭长的长方形所包含。因此，b不在假想中的正方形里面并不意味着b不在（1）所形成的实际的长方形里，即并没有任何矛盾（见图1）。】

要知道在反证法实数可数的假定下，已经假定(1)中所有的实数都可以表示为ai，而ai肯定有它的第i位aii同b的第i位不相等，从而不等于b。因而b不在(1)中。而李先生却幻想在实数可数的假定下(1)是个【长方形】，却有aⅰ竟然没有它的第i位，这显然是荒唐到了极点，竟然以此作为逻辑推论，显然是完全错误的。康托尔的证明，推出了b不在(1)中，推出了①④的矛盾，使定理得证。

也就是说，李鸿仪选由此所得出的结论【对角线并没有证明实数不可数，相应的基数理论当然就无法成立了。】是错误的。

5，李鸿仪先生对康托尔定理在基数理论中重要意义缺乏认识。他说【康托定理也只是证明了小数个数比小数位数多，即(1)是长方形而已，与小数可数不可数完全没有关系。】

要知道【小数个数比小数位数多】说的就是〖单位区间中的实数集合的基数大于自然数集合的基数。〗由于自然数集合的基数是【可数无穷】，因而说【小数不可数】指的就是〖单位区间中的实数集合的基数大于自然数集合的基数。〗怎么能说它们【完全没有关系】呢。

要知道康托尔定理证明的实数不可数，证明了存在着大于自然数集合的基数。这在基数理论中有重要作用。

6，李鸿仪先生的错误导致他犯了更为严重的【反智化】错误，证明【小数可数】。

李先生最后说【其实(1)反而提供了一种证明小数可数的方法:既然小数可以与用自然数表示的行标一一对应且并没有导致任何矛盾，当然就证明了小数是可数的。】

这是李先所说的【错误的东西代代相传，会把人集体反智化且不易纠正。】的一个典型的实例。当然还达不到【代化相传】和【集体反智化】的程度，只是李先生他个人坚持错误，所犯的严重的反智化的错误。正是他对康托尔证明认识的错误，导致了他犯了证明【小数可数】的严重错误。

可笑的是竟然把反证法中要推翻的假定作为证明的命题来证明。坚持把导致矛盾错误地说成【没有导致任何矛盾】、这个错误，使他犯了【反智化】的错误，竟然证明了【小数可数】。

当然最后说的这些话是正确的，【所以，必须尽快清除错误，正本清源，这样才能使得数学的发展尽快走上康庄大道，并为后代的健康发展，扫清障碍。】

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