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Zmn-0924 一阳生: 四点原因使薛老师不能正确的认识关系。评论薛老师的Zmn-0922。

已有 817 次阅读 2022-12-16 15:46 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0924 一阳生: 四点原因使薛老师不能正确的认识关系。评论薛老师的Zmn-0922。

【编者按。下面是一阳生先生的文章，是对薛问天先生《Zmn-0922》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

四点原因使薛老师不能正确的认识关系。

评论薛老师的Zmn-0922。

一阳生

第一，您拒不承认要用具有R关系的R(x,y)来定义笛卡尔乘积的子集。

您说：“所以在定义子集时不能用子集R={<x,y>: R(x,y)}，来定义，因为此时并不知道关系R的确切涵义。可以用其它方式来定义集合R，例如给出它的所有属于它的元素等。必须是先给出集合，才能用集合来定义关系。”

这个其他方式是什么？不是某种关系吗！请说清楚！，如果您说不清楚，代表您连集合都定义不明白，那就玩不了数学了！如果您连子集都首先定义不出来，就更谈不上后续的定义您所谓的关系了！

您居然说给出所有元素，您难道只打算定义一些包含有限几个元素的集合吗！

即使给出有限几个元素，您也要首先明白为什么给出的是这几个，而不是别的几个。其中的【明白为什么】如果不是依据元素各自具有的某种性质、关系，那又是什么呢？请说清楚！

给定一个集合，子集公理就是用其元素具有的不同性质、关系给出其子集的方法。包括朴素集合论中定义集合的方法，都是用性质、关系来定义集合。您的所谓列举所有的元素，同样是给出性质、关系的一种。

第二，把关系定义为笛卡尔乘积的子集。即关系是子集。这个定义是不对的。

应把关系作为子集的修饰限定词。即在子集被定义出来之后，把子集称为【集合上某关系的子集】。为了称呼的方便，可简称为【集合上某关系】或直接的简称【某关系】。虽然如此称呼，但本质上，关系是子集的修饰限定词。如此很好的解决了【关系是子集】这种错误的定义。

第三，您对【R(x,y)当且仅当<x,y>∈R。】当中的【当且仅当】概念的用法产生了错误的理解！

首先，【当且仅当】是双向蕴含关系，断言所连接的两个命题是同等真确的。这是最基本用法。

其次，可用【当且仅当】把一个命题定义为另一个命题。定义完毕后，两个命题是同一关系。

通过上下文或所连接的两个命题很容易分清是哪种用法。在笛卡尔乘积的子集被定义出来之后，当且仅当的用法是第一种，而您错用了第二种。

另外集合论中有现成的子集关系定义，包括集合之间是否相交，是否是相异等关系，都是有明确的直接的定义的。自然数理论中也有明确的直接的自然数之间小于等于关系的定义。这是您不能否认的，打开书本就能看到。

我们来看集合论理论中关于子集关系的定义。说x是y的子集，记作x ⊆y，当且仅当x的每个元素都是y的元素。

所以根本不须要薛老师如下的错误的定义方法！

您说：“子集关系，作为一种关系当然可以用集合的二元组的集合，即笛卡尔乘积的孑集来定义。我们称集合x是集合y的子集，x⊆y，当且仅当<x,y>∈R，R={<x,y>丨对任何元素a，如果a∈x，则a∈y}。在R的定义中用到的是原始概念属于关系∈，并末用到所定义的集合间的子集关系⊆，因而这不是循环定义，是正常的定义。”

而且集合论现成的子集关系定义当中的【当且仅当】起到定义的作用，即两边的命题A=【x ⊆y】和B=【对任何元素a，如果a ∈x，则a ∈y】是【同一】的！是同一个命题！用到B就是用到A，用到A就是用到子集关系⊆！

所以薛老师竭力避免子集关系⊆的小聪明一攻就破！

第四，不能正确的认识R(x,y)、R、集合、二元组四者及其之间的关系。

您说：“要知道一般并不谈关系的外延。关系有【所有满足此关系的二元组】，而这正是集合R的外延。3＜9并不是集合的外延，而只是外延中的一个元素。”

二元组在您这里居然可以称呼为笛卡尔乘积子集的外延了。3＜9居然变成了二元组的一个元素了。二元组也是集合，您认为集合的元素还是集合，3＜9居然成为集合了！

不得不说您想用集合解释一切对象的执念相当严重！请回答集合3＜9的元素是什么。

您说：“【关系】就是具体的数学概念，如小于关系<，小于等于关系≤，以及属于关系∈，集合间的子集关系⊆等，都很具体。”

某个集合当然是具体的。但若把关系作为集合，关系就不具体了。一个关系中可能有多个二元组，一个二元组至少对应一个如3＜9这样的元素。一个小于关系可能对应多个像3＜9这样的对象。一个小于关系和一个像3＜9这样的对象，通过数量上的对比，谁具体谁不具体一目了然！所以您定义出来的关系真的不具体，虽然集合是具体的。

您说：“因而单独谈【关系R】，同表达对元素x,y满足关系R是否成立的【关系R(x,y)】的涵义当然不同，不是同义反复，不能写【R(x,y)=R】。”

您把关系定义为集合，对于您来说称呼【关系R】是合适的。但经我刻意提醒之后，您仍然称呼【关系R(x,y)】。您这不是表述不严谨的问题。而是内心深处真实的承认对象R(x,y)才是关系。

您说：“我所指的【关系】很明确，前面指的是加法关系和乘法关系，即元素<x,y,z>满足加法(或乘法)关系是指满足x+y=z(或x*y=z)。后面指属于关系∈，即元素<x,y>满足属于关系∈是指x∈y。”

您的“元素满足加法关系是指满足x+y=z。”和“元素满足属于关系是指x∈y。”都明确的告诉我们谁才是您内心深处真正的关系。

您说：“对关系应用【满足】【具有】和【成立】，对集合才用【属于】。”

可看出您区别对待了【关系】与【集合】的应用。根本原因还是您终究认识到了两者根本不是同一类型的对象。

不过【满足】【具有】不是数学中的正式概念，使用它们之前请解释清楚它们的含义。毕竟数学是严格的。

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