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Zmn-0923 李振华：把求导推广到集合

已有 874 次阅读 2022-12-14 11:36 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0923 李振华：把求导推广到集合

【编者按。下面是李振华先生的文章，现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

把求导推广到集合

李振华

我以前发表过一篇文章，内容是介绍如何把积分推广到集合，既然如此，那把求导推广集合也是必然的了。今天就来探讨这个问题。

基本定义：

a:x 元素a的重复度是x。

A+B={x:(A(x)+B(x))|x:A(x)属于A,x:B(x)属于B}

A*B={x+y|x属于A,y属于B}。A*B={(x+y):(A(x)*B(y))|x:A(x)属于A,y:B(y)属于B}={x:(A(x)*B)|x:A(x)属于A}

B^{x}={{x:y}:B(y)|y:B(y)属于B}

A^(B+C)=A^B*A^C，A^(BC)=(A^B)^C 运算律，非定义。

y以A为极限记为y趋于A.dx趋于0,1+dx趋于1.

减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。

自然数的集合论定义：n={0:n}。

在数的求导中，变量是x,x'=1,在集合的求导中，我们以[0,x)为变量，[0,x)'=1。也可以使用其他变量。

在数的求导中，对象是函数，而在集合的求导中，对象是由x确定的集合。例如：F(x)={x},F(x)=[0,2x).

集合求导的定义：

(F(x+dx)-F(x))/[x,x+dx)趋于F'(x)=dF(x)/d[0,x)

在下面的例子中，你们会看到，求导的运算律对集合求导也成立。

例子1：求([0,x)^2)'

([0,x+dx)^2-[0,x)^2)/[x,x+dx)=([0,x+dx)+[0,x))([0,x+dx)-[0,x))/[x,x+dx)=(2[0,x)+[x,x+dx))[x,x+dx)/[x.x+dx)=2[0,x)+[x,x+dx)趋于2[0,x)

([0,x)^2)'=([0,x)[0,x))'=[0,x)'[0,x)+[0,x)[0,x)'=[0,x)+[0,x)=2[0,x)

例子2：求{x}'

({x+dx}-{x})/[x,x+dx)={x}({dx}-1)/{x}/[0,dx)=({dx}-1)/[0,dx)=({dx}-1)[0,∞)/[0,dx)/[0,∞)=-[0,dx)/[0,dx)/[0,∞)=-1/[0,∞)

{x}'=(1-[0,x)/[0,∞))'=1'-[0,x)'/[0,∞)=-1/[0,∞)

例子3：求[2x}'

[0,2dx)/[0,dx)=([0,dx)+[dx,2dx))/[0,dx)=([0,dx)+{dx}[0,dx))/[0,dx)=([0,dx)/[0,dx)+{dx}[0,dx)/[0,dx))=1+{dx}趋于1+{0}=2

({2x+2dx}-{2x})/[x,x+dx)={2x}({2dx}-1)/{x}/[0,dx)={x}({2dx}-1)/[0,dx)={x}({2dx}-1)[0,∞)/[0,dx)/[0,∞)=-{x}[0,2dx)/[0,dx)/[0,∞)=-{x}(1+{dx})/[0,∞)趋于-2{x}/[0,∞)

[2x}'=({x}{x})'={x}'{x}+{x}{x}'=-{x}/[0,∞)-{x}/[0,∞)=-2{x}/[0,∞)

例子4：求[0,2x)'

1/{0,x,2x,3x,.....}=1-{x}

[0,2x)'=([0,x)+[x,2x))'=([0,x)+{x}[0,x))'=[0,x)'+({x}[0,x))'=[0,x)'+{x}'[0,x)+{x}[0,x)'=1-[0,x)/[0,∞)+{x}=1-1/{0,x,2x,....}+{x}=1+{x}-1+{x}=2{x}

([0,2x+2dx)-[0,2x))/[x,x+dx)=[2x,2x+2dx)/[x,x+dx)={2x}[0,2dx)/{x}/[0,dx)={x}[0,2dx)/[0,dx)={x}[1+[dx})趋于2{x}

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