我们都知道 Lebesgue 积分不是 Riemann 广义积分的推广.在 Lebesgue 积分下有些很有意思的事情。比如

$$\lim_{n\to\infty}\int_{0}^{n}\frac{\sin x}{x}\mathrm{d}x=\frac{\pi}{2}\neq \int_{0}^{+\infty}\frac{\sin x}{x}\mathrm{d}x\mbox{（L不可积）}$$

这里

$$\lim_{n\to\infty}\int_{0}^{n}\frac{\sin x}{x}\mathrm{d}x$$ 意义是  L 积分后数列的极限（证明用 Fubini 定理即可），而后者是显然不可积。