引力场的能动张量密度对引力波传播的影响

爱因斯坦在1918年发表的题为《引力波》[1]的论文中，应用爱因斯坦能动张量密度守恒定律得出了下述公式：

d/dx⁰{体积分符号}（T⁰_(M)0+t⁰_(G)0）dv

= - {体积分符号}（Tⁱ_(M)0+tⁱ_(G)0）对xⁱ求偏导 dv

= - {面积分符号}

                                                             （Tⁱ_(M)0+tⁱ_(G)0）ds_{i                      (1)}

在式（1）中，右边最后的式子是对包围引力波源的封闭曲面积分， ds_i为此曲面的积分元。i=1,2,3;a,b=0,1,2,3。若引力波源全部位于封闭曲面的内部，则在 封闭曲面之上， Tⁱ_(M)0 = 0，tⁱ_(G)0 为穿过封闭曲面的引力波能流。式（1）化为

   d/dx⁰{体积分符号}（T⁰_(M)0+t⁰_(G)0）dv

= - {面积分符号}（tⁱ_(G)0）ds_{i                   (2)}

  式（2）的物理意义可解释为：若一引力波波源集中于某空间一体积之内，则此空间该体积之内的物质场和引力场的总能量的减少率在一定条件下可视为等于该引力波穿过包围其波源的闭合曲面的能流。爱因斯坦在文献[1]中就是这样解释的。后来，爱因斯坦的这些看法成为物理学的主流看法，是研究引力波理论和实验的基础。例如，有不少物理和天文学家曾经认为，PSR1913+16双星公转周期变化的观察数据间接验证引力波的存在，其根据就是爱因斯坦的上述看法。

    GW150914等引力波事件的观测与解释也是认为由两个黑洞合并成一个新黑洞的过程便形成波源，波源总能量的减少，就变为引力波的能流。结合式（2）来看，这有什么不对吗？是的，是有问题的！让我们指出，对t^a_(G)b 的一些特性，还没有充分研究呢。可以证明：

t^a_(G)b = T^a_(G)b-(u^ac_(G)b)_对xc_偏导                                                       （3）

u^ac_(G)b = - u^ca_(G)b                                                                             （4）

a,b,c = 0,1,2,3

将式（3）代入式（2），利用所得式子的对称性和反对称性，不难得出tⁱ_(G)0 = 0；这表示，按照爱因斯坦能动张量密度守恒定律，引力波的能流为0，即引力波不携带能量传播。至于Lorentz与Levi-Civita 能动张量密度守恒定律，在式（2）中，把tⁱ_(G)0 换成Tⁱ_(G)0，把t⁰_(G)0 换成T⁰_(G)0 ,也可得出Tⁱ_(G)0 = 0；这表示，按照Lorentz与Levi-Civita 能动张量密度守恒定律，引力波的能流也为0，即引力波也不携带能量传播。我们要着重强调的是：就是按照爱因斯坦能动张量密度守恒定律，引力波仍然不携带能量传播。若认为引力波携带了能量传播，就要大大修改涉及引力场的能动张量密度守恒定律。

参考文献:

[1] 范岱年，赵中立，许良英编译.爱因斯坦文集，第2卷，北京:商务印书馆，1979,367-383.