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强弱对偶的几何化实现
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这篇开博第一帖说的都是好多年前的老故事。
四维N=4超对称规范理论是个极为特殊的理论。首先它在四维有场论所能有的最多的超对称。
它的物质场内容和相互作用被超对称完全决定，这个理论中只有两个自由参数：规范耦合强度和theta角。
它有些非常特殊的性质。它和AdS_5*S^5上的IIB弦论的对偶是AdS/CFT对应最早的例子，同时也是研究的最透彻的例子。
相关地，大约10年前，人们发现了它和可积系统之间的深刻的联系，现在已经有相关的年度系列会议。前年底有一组专家
写了一系列的综述。（第一篇见arxiv.org/abs/1012.3982）。这一场论的另一奇妙性质是它的强弱对偶性。以规范群在A-D-E系列中为例，如果把规范耦合常数变为它的倒数，得到的理论和原来的理论是等价的。原来带电荷的粒子被映射到带磁荷的粒子。Witten和合作者利用这一对偶性研究了几何化的Langlands纲领，在Witten去年关于Khovanov扭结的上同调的研究中，N=4规范理论的强弱对偶性也起了重要作用。上个月在加州理工学院有个会议专门庆祝N=4理论被提出35周年。
http://www.hep.caltech.edu/ym35/
强弱对偶变换和theta角平移2pi的变换生成离散群SL(2, Z)。这个群也是两维环面T^2保持复结构不变的自同构群。
弦论中有很多办法把场论中的很多结果中隐藏的几何明显地实现出来。有几种方法看到这个环面：
1.N=4 SYM是多个放在一起的D3膜世界体上的低能有效理论。在IIB弦的S-对偶变换下，D3膜是自对偶的，我们就得到了N=4 SYM
的S-对偶。把IIB弦紧致化到一个圆周上，这个弦理论就对偶到M理论紧致化到T^2上，而S-对偶就对应到T^2的自同构。
另外Vafa的F-理论最简单的版本就是在IIB弦的十维时空以外引入一个T^2.
2. IIB弦论的S-对偶变换保持AdS_5*S^5背景的背景场不变，所以AdS/CFT直接联系了IIB弦论的S-对偶和N=4 SYM的S-对偶。
3. N=4 SYM可以直接从神秘的6维(2, 0)超共形场论紧致化在T^2上得到。
https://wap.sciencenet.cn/blog-704780-559883.html
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