(注1：试验人员一般采用少数先前使用的地表运动或简单的正弦输入来进行振动试验。考虑到地震运动本身的随机性和运动输入对地震响应的重要性，使用一组运动输入对试验来说更有好处。这篇文章描述了最近一系列离心试验中所使用的运动挑选方法和过滤过程。文中提出了一个简单的步骤来修正实录的地表运动(实录的地震信号)，该步骤已运用于UC Davis 土工离心建模中心。该步骤采用迭代频域传递函数的方法来使实验得到的信号与用户的目标信号达到一致。对该振动台性能的理解也将在本文中进行论述。)

(注1：地震时的地表运动在本质上是随机的，此时的泥土响应和泥土与结构之间的相互影响都是高度非线性的。先前实验已经证明了使用实际地震运动来进行动态离心实验建模的重要性。这些研究表明使用简单正弦信号输入可能会过分考虑某些结果，也可能忽略某些方面。随着离心机上的地震作动器能力的增加，使采用实际地震运动进行建模成为可能。使用单一频率运动或单个地震运动都可能给我们留下泥土响应某方面的错误印象。因此，我们必须使用多个地表运动来更好的理解地震的响应。比如说，美国建筑法令规定在进行地震响应历史分析时，至少使用五个地震地表运动。)

(注2：当前，UCD-CGM中大多数离心实验者，在不使用简单正弦的情况下，采用1~3个“CGM传统运动”来进行实验。这样做的原因是：伴随着上一次振动，泥土的动态特性和几何外形都会因泥土变形和泥土稠化改变很大。由于泥土特性和几何形状的改变，对于一个物理模型施加运动的个数有一定的限制。)

(注3：使用CGM标准运动的好处是：先前使用这些运动的经验提供复现这些地表运动的信心。实验者可以对试验非常自信，举例来说，他们能使模型中达到理想的运动，因此他们可以在实验中估计模型的响应。另外，可重复性表示该实验人员可以拿当前实验结果与以前实验结果进行比较。使用标准运动的主要缺点是：标准运动丢失了其他地震运动的某些重要现象。另外，任何一个地震运动都包含了其特有的特性，如果过分依赖某个运动都会使结果产生一定的偏差。相比而言，在可能情况下使用标准运动和新运动的合成来进行实验会更好。这样，既可以与先前实验进行比较，又可以减少结果的偏差，还会对模型产生一些基础的新认识。)

(注4：作者最近开始了一项关于人口密集城区中泥土与结构之间相互影响的研究。项目的第一步就是在UCD-CGM完成地表运动的校正。这个实验的目的是得到一系列地震运动输入信号，这些地震运动将被应用于以后的离心实验序列中。)

(注5：这篇文章描述了地表运动选择的步骤、滤波过程和在实验Test-0中的地表运动的校正过程。从选择、滤波和校正过程，可以对离心振动台性能有较深的理解，这些也在文章中进行了论述。文中所有的实验序列都在离心加速度为55g的情况下完成的。文中所有的测量都使用模型刻度单位，容许直接观察振动台的性能。)

(注6：对于这个项目来说，我们依照即将公布的ASCE标准来选择理想地表运动的频谱。该标准要求使用由USGS出品的地震灾难工具来进行概率性的地震灾难(PSHA)分析；对于特定的地震灾难分析，必须使用下一代衰减关系(NGA)。文中，选择洛杉矶境内的一个项目来说明前面所述的PSHA和DSHA。)

(注7：接近断层的、一直向前的地表运动是洛杉矶盆地内建筑的主要威胁。这些地表运动拥有显著的特点，即地表运动都有很强的速度脉冲。接近断层的、向前的地表运动比传统的地表运动更具有威胁，因此，本项目将更加关注接近接近断层、一直向前的地表运动。)

(注8：除了使用一个标准的CGM标准地表运动以外，一系列新的地表运动也被选做离心实验的输入信号，如表一所示。Mason 以前发表的文章包括更多的详细信息。)

(注9：为了方便以后的谈论，我们定义了以下四种运动：(1)实验者的理想运动；(2)目标运动；(3)指令运动；(4)获得的运动。)

(注10：实验者的理想运动是实验者根据实验目标选择的初始信号。但不幸的是：我们不可能在实际物理模型中复现理想运动。取而代之的目标信号，理想信号还需剔出那些超出离心振动台能力的信号(大位移)和可能激起不希望响应的信号(离心臂的共振频率)。针对UCD-CGM的离心机而言，第一阶、第二阶固有频率为5Hz和19Hz。使用低通、高通和带通滤波器来进行要求的滤波。关于运动滤波的相关内容将在第三部分详细介绍。目标信号是实验者希望到达的信号。)

(注11：命令信号是给伺服控制器的信号，是控制伺服阀和液压缸的信号。因此，命令信号是告诉振动台怎样复现目标信号的信号。在UCD-CGM中心，目标信号是振动台与反质量之间的相对位移。)

(注11：获得的运动是指振动时在离心模型上某处得到的加速度-时间序列。在实验0中，目标信号指的是基础上的运动，因此，我们所关心的运动是指振动台的运动，与模型基础是同一个平面。我们所得到的响应与目标运动之间的关系是一系列复杂非线性系统的组合。在第一次近似时，根据目标运动的加速度-时间序列得到一个位移-时间序列，该位移时间序列即为指令信号。但是，所得到的运动并一定能很好的复现指令信号。如果我们能够合理估计伺服系统的动态特性，通过对指令信号的补偿，我们可以使得到的信号复现指令信号。在本文的研究中，通过迭代的方法来估计传递函数。)

(注12：每一个土工离心设备都被会有自己的控制算法、滤波方式及基于设备设置、经验和需求的地震地表运动的校正方法。试验负载、伺服作动器、离心反力质量系统的动态特性都是高度非线性的，可以认为随着试验的模型、离心加速度的大小、振动幅值及频率的改变而改变。在UCD，实验者发现通过文中简单的迭代方法便可以复现任意指定的振动事件。)

(注13：与所有的结构系统一样，离心振动设备也有固有频率。对于UCD-CGM离心建模中心的离心臂来说，第一阶的固有频率大致为5Hz，第二阶固有频率大致为19Hz。随着模态的增加，模态对响应的贡献逐渐降低，高阶固有频率也变得不怎么重要。因此，指令运动仅仅对前两阶模态进行限制。另外，离心机健康监测系统持续测量离心臂的振动，偶尔其他激振频率在响应大于离心臂振动阈值时被衰减掉。在实验0中，一个更高模态(频率范围110Hz~110Hz)应该在输入信号为较强地表运动时衰减掉。)

(注14：转折频率为10Hz的低通滤波器被用来限制振动台的最大位移和避免离心机臂第一阶固有频率。转折频率为14Hz~24Hz的带通滤波器被采用来过滤离心机臂的第二阶固有频率。如果必要的话，转折频率为95Hz~115Hz的带通滤波器来过滤更高模态能量。)

(注15：最后，一个转折频率为400Hz的低通滤波器来过滤超出离心振动台能力范围的高频信号。考虑到使用的结构和泥土的种类，感兴趣的周期范围为0.2~3.5秒。0.2秒的原型周期对应275Hz模型频率，因此，任何高于275Hz的信号都可在不影响项目的情况下过滤掉。为了保证过滤掉275Hz附近的能量，我们选择了400Hz的低通滤波器。)

(注16：因为指令信号与得到信号之间的传递函数不是常数，因此实际得到信号与指令信号一般不是相同的。实验负载、液压伺服系统是相互影响的非线性系统，其非线性的具体情况我们先前并不知道，并且该非线性容易受模型箱种类、实验负载的能量释放和理想波形的幅值和伺服阀、伺服缸的出力和流量限制等因素的影响。)

(注17：UCD-CGM的实验者拥有多种选择来解决这个问题。(1)不管得到信号是否能够准确复现指令信号，使用当前的指令信号和得到信号。(2)通过尝试法来修正指令信号，直到指令信号与目标信号相互匹配，这便要求对一种期望信号进行多次振动。(3)根据UCD-CGM中心工作人员的经验，采用常值传递函数的方法来对指令信号进行补偿。这种方法比第一种方法更能使得到信号接近目标信号，但不如第二种方法的效果好。)

(注18：该项目期望采用一种鲁棒性更好的的办法来使得得到信号与指令信号之间能够更好匹配。在实验0中的每一次振动中，一种迭代传递函数的方法被使用来在保证得到信号与目标信号保持匹配。本文中，得到的响应信号被用来创建指令信号，该指令信号具备在特定参数条件下复现目标信号的能力。)

(注19：第一个种子指令加速度-时间序列与目标加速度-时间序列相同，使用该种子加速度-时间序列来振动模型，并记录该种子信号的信号。目标信号与初始得到的加速度-时间序列可以通过快速傅里叶变换(FFT)转换成频率上的数据。)

(注20：采用FFT变换，得到目标信号与得到信号的频域表示形式。第一次振动的观察传递函数可以表示为文中的关系式。而我们的目标是创建新的指令信号，新的指令信号可以表示为文中关系式。后面是逆控制的相关内容，容易理解。)

(注21：如果得到信号或目标信号在某些频率上的幅值接近于0，噪声和其他小误差都会对这些频率点上的传递函数估计结果产生很大的影响，有的时候会造成数值非常大，有时候造成传函的不准确，有时候又造成传函非常小。为了防止这种隐含的错误，我们将目标信号、得到信号和目标信号与得到信号的传递函数都在一幅图内进行表述。图中在得到信号与目标信号幅值较小的频率点的传递函数都被忽略掉。)

(注22：一个更平顺的传递函数被用来减少接近0点的影响。首先，采用1Hz的窗函数来对目标信号、得到信号进行中位平滑，最终得到平滑过后的传递函数，如式(1)所示。我们使用平滑过后的传递函数按照上述方法来创建新的指令信号。)

(注23：也就是说，指令信号可以表示为文中所示。注意到：更新的指令信号可能会包括一些不希望的频率。因此，我们还要对得到的信号进行滤波，过滤掉离心臂一阶、二阶固有模态。在滤波以后，采用逆傅里叶变换，将频域的指令信号转换成时域信号。)

(注24：更新的指令信号用来振动模型，并记录新得到的响应信号。预测的传递函数可以表示为文中所示。在该过程中，理想信号并没有改变。新的迭代信号可以表示为文中所示。)

(注25：上述过程是可迭代的，可以通过持续修正指令信号直到得到信号可以很好跟踪目标信号为止。对于实验0来说，我们使用两次迭代来修正实验信号。如图一所示，图中表示了JOS和SCS目标运动经过两次迭代后，目标谱与获得的响应谱之间的关系。)

(注26：更为重要的是，实验者必须确认经过最后一次迭代的指令信号是否合理。对本文中接近断层、一直向前的运动来说，我们必须保证较大的速度脉冲没有被迭代而过滤掉。我们可以从脉冲的周期、脉冲的个数和最大地表速度等因素出发来保证迭代后指令信号的合理性。SCS目标运动的加速度、速度信号与获得信号之间的对比图如图2所示。如图所示，虽然通过进一步迭代可以更好地复现目标信号，但已得到信号已经可以很好地复现了目标信号。如图1所示，SCS运动是不好复现信号的一个典型例子。但是，我们可以从图2的速度-时间序列中可以看出，接近断层、一直向前运动的速度脉冲已被合理地复现出来。)

(注27：通过观察图1和图2，我们得到针对在JOS和SCS运动下振动台的性能指标。从图中可以得出，JOS运动的复现程度要比SCS运动要好，这个规律对其他地表运动也同样适用。普通、强度不高的地表运动可以比接近断层、高强度地表运动更容易复现。接近断层、高强度地表运动对振动台的性能要求更高，特别是对复现高强度速度脉冲的能力有很高的要求。)

(注28：分析式一所示的平滑传递函数，也可以得到一些比较有意义的消息。在图3中表明了：第一次迭代后每一种目标运动的估计传递函数及所有传递函数的平均函数。图中计算得到的平滑传递函数，在应用于下一次迭代以前剔除了那些值比较大和不理想频率的信号，剔除的方法在前面已作介绍。)

(注29：通过观察地表运动的响应谱及传递函数，我们得到以下两方面结论。首先，在33Hz以下，目标加速度谱与得到加速度谱之间的比值变得非常平滑。相同的响应也会在图3的传递函数中显示。随着频率的降低，振动台性能更容易被估计和重复。其次，大于80Hz的频率，目标运动突然比得到运动要大得多。这表明振动台在复现高频信号时出现了困难。振动台的频率响应问题在Kutter的文章中有所论述，我们期望振动台的可控制性能在这些频率上能有所降低。)

(注29：在图4中，表示了第一次迭代和第二次迭代的估计传递函数之间的比较。通过进一步加入一个10Hz的窗函数，传递函数被进一步平滑了。从平均上来说，第二次迭代传递函数在第一次迭代传递函数的下面。这是我们所期望的响应，表明得到的运动正接近目标运动。另外，应用于UCD-CGM中心先前项目中的一个通用的估计传递函数(DFT)也在图4表示。)

(注30：如图所示，在某些频率范围内，传递函数的值会特别大。具体来说，在90Hz~130Hz和大于225Hz的范围内传递函数的值会比较大。不论从液压伺服系统或模型的动态来说，振动台的性能限制都与频率相关。比如，紧实、干沙模型认为有良好的固有频率，模型在这个频率上吸收了大部分能量。在实验0中，模型的固有频率在93Hz~141Hz的范围内，这也许能在一定程度上解释在90Hz~130Hz范围内估计传递函数的值比较大的现象。)

(注31：如图4所示，我们还可以发现在280Hz附近，平顺的传递函数突然增大，其值大约为30~35倍左右。另外，在280Hz处第二次迭代相比第一次迭代而言并没很大程度上降低该值。从这些现象说明，说明280Hz是振动台的一个死区。)

(注32：估计的传递函数与实验中使用的质量、刚度和g-level有关。对于实验0来说，采用了相对密度约为80%的干燥内华达沙。包括模型箱的总负载质量大致为1990kg，实验所采用的离心加速度为55g。因此，如果用户希望模拟类似的条件并希望不进行校正来采用一个新地表运动，他们可以使用图5中第一次迭代的中值传递函数作为最优估计。)

(注33：地表运动的选择与其他任何地震工程项目一样重要。地震运动在很大程度上影响场地地震响应、结构的动态响应、SSI、泥土液化或其他地震工程相关的现象。因此，我们最好使用一套具有代表性的地震运动来更好捕捉这些现象。)

(注34：在这样的思路下，作者选择和修正了一系列地震运动，这些地震运动已用于UCD-CGM的离心实验。这些运动对于受浅层地震、地壳地震影响的区域来说是合适的，比如加州海岸的地震运动。地震运动修正过程反映了振动台的很多重要特性。)

(注35：使用修正后指令信号进行实验，所能达到的运动与目标运动之间匹配程度与实验负载与修正负载的相似程度密切相关。众所周知，传递函数与模型的质量和刚度、模型箱的种类和振动的激烈程度密切相关。接受这些限制条件，以后实验者如果需要在UCD-CGM进行55g的离心实验的话，可以使用文中得到的这一组运动，或则使用文中方法自己设计一组运动。)