人类知识的进化过程，是把复杂的东西简单化，把模糊的东西清晰化，把抽象的东西直观化。数学发展的一个基本的维度就是更高级的抽象，但这种对抽象事物认知的进步，本身就是一种化抽象为直观的过程。人类总是借助可理解的直观事物的帮助来理解与其相关的抽象事物，当把这一层面的抽象事物理解透彻之后，这些原本抽象的东西又可以像直观事物一样辅助人们理解更高层次的抽象事物。
知识无法被直观的理解，要么是学习者所学层次限制，要么是知识体系本身发展水平的限制。知识体系发展进化的一个要求，就应该是用尽可能直观的道理和逻辑支撑和描述知识体系，易学易掌握，不仅降低教育成本，而且是知识本身的完善。
但从另一个方面，抽象的力量不可小觑，知识体系发展很仰仗抽象工具的运用和抽象化的总结，这是对易学性的背离。
一个学科的发展很少排斥抽象，甚至把抽象程度当做发展水平的一种参考指标，但一些不必要的过度抽象是一种无谓的学习障碍和智力精力的浪费。即使是专攻抽象的数学学科也是把知识体系放到尽可能直观的基础上的，如更少的假设，更简略的逻辑过程，更少的限制条件等等。其实，抽象的发现进化，是靠“不可能更直观”这样一把刀裁剪出来的。
总之，知识的发展进化需要抽象化，知识的传播学习要求尽可能直观化，两者相互制约又相互促进。抽象化和直观化的矛盾，推动着知识体系的发展和进化。
最后，我想说，本文是在被非线性光学虐的看不懂的情况下思考他为什么不能写的好懂一点有感而发的，在此向这门伟大的学科致谢！

李洋