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科普:为什么一天涨两次潮(潮汐高度计算)

已有 33890 次阅读 2013-10-10 10:18 |系统分类:科普集锦| 潮汐

我之前写过一篇博文,讨论一天涨两次潮的问题:现象是地球上面对月球的一面涨潮,同时背面也在涨潮。





对此,很多人不理解。一个常见的误解是以为月球引力像吸尘器吸篮球上的水一样,这就无法解释为什么背面会涨潮。


为此我写过一篇分析文章 《潮汐现象的解释与计算》,但并没有把数字代进去,算出潮汐高度。现在头昏脑胀之余换换脑子,把这个计算补上。

首先,计算在月-地线上,离地心r处月球引力与地心出月球引力场之差 (地球半径为R, 月地距离为D,月球质量为m, 地球质量为M),这用到牛顿万有引力定律,引力与引力源的质量成正比,与距离平方成反比。


 



用文字描述一下,我们的结果相当简洁:


潮汐高度等于地球半径的四次方、除以月地距离的三次方、乘以月球与地球的质量比,

或者说潮汐高度为 地球半径 乘以 地球半径与月地距离之比的三次方 再乘以月球地球质量之比。



代入数据 月球质量为地球质量的1.23%,地球半径 6375公里,月地距离 370,000公里


得出潮汐高度 h ~ 0.0123 * 6.4^4 / 370^3 ~ 0.0004 (km)


也就是 0.4米。


看到这个结果,我们再次感到活在地球真是幸运,假如上面的参数变一变,比如说如果月球离地球距离只有现在的四分之一,只有9万公里,则潮汐高度将为目前数值的4^3 = 64 倍,将达到25米。如果是这样,人类的海洋活动将大大的受限制。


太阳造成的潮汐多高呢?上面的公式中把月亮换成太阳即可: 太阳潮高度等于地球半径的四次方、除以日地距离的三次方、乘以太阳与地球的质量比,。代入太阳质量、日地距离,我们得出

太阳潮高度为16.4厘米,相当于月潮的40%,相当大。







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