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稳态热传导系统属于扩散系统,静电(或静磁)系统属于波动系统,为什么?

已有 1298 次阅读 2021-1-29 11:44 |系统分类:科研笔记

1、引言


稳态热传导系统属于扩散系统,而非波动系统;静电或静磁系统属于波动系统,而非扩散系统。厘清这个概念,对于认识其中的物理机制,大有裨益,故撰此文。


2、问题由来


有文献误认为静电或静磁系统属于扩散系统(而非波动系统),这是不对的。究其原因,这个误解源于静电或静磁系统满足的拉普拉斯方程,与稳态热传导系统满足的拉普拉斯方程,数学形式上完全一致,而热传导系统是公认的扩散系统,所以,也就顺理成章地认为静电或静磁系统属于扩散系统了。


然而,这是不对的。此拉普拉斯方程非彼拉普拉斯方程。


3、描述静电或静磁系统的拉普拉斯方程,源自波动方程


根据麦克斯韦方程组,描述电学(或磁学)系统的物理量电势(或磁矢势)满足波动方程,该类波动方程的典型特征是:包含电势(或磁矢势)对空间的二阶导数项(记为A项),以及电势(或磁矢势)对时间的二阶导数项(记为B项)。对于静电(或静磁)系统,对应的电势(或磁矢势)满足同样的波动方程,只是此时B项消失了,当系统中无源时,该波动方程只剩"A项=0",即拉普拉斯方程(方程I)。


4、描述稳态热传导系统的拉普拉斯方程,源自扩散方程


另一方面,对于非稳态热传导系统,其可以用扩散方程描述,该类扩散方程的典型特征是:包含温度对空间的二阶导数项(记为A' 项),以及温度对时间的一阶导数项(记为B' 项)。当热传导系统从非稳态过渡到稳态时,该扩散方程依然适用,只是此时的B' 项消失了,当系统中无源时,该扩散方程只剩“A' 项=0”,即拉普拉斯方程(方程II)。


注意:上述方程I与方程II虽然数学形式严格相同,但是,它们的来源并不相同,一个来自波动方程(静电或静磁),另一个来自扩散方程(稳态热传导)。


5、结论


因此,静电或静磁系统属于波动系统,而非扩散系统——尽管静电或静磁系统和稳态热传导系统(扩散系统之一种)一样,可以用同样的数学形式(拉普拉斯方程)描述。



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2 王安良 樊京

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