暗物质和暗能量问题现在是天体物理学家和部分理论物理学家关心的热点课题。天体物理学家主要注重观测方面，而理论物理学家更关心暗物质和暗能量的理论意义。但有一点大家都认同，那就是对暗物质和暗能量问题的解决将引发一场物理思想的革命。而当真正的、标志着这场革命的新物理思想出现之前，人们只能在既有物理思想框架下，对物理学的数学工具方面进行改进。这就是目前的研究现状。

暗物质和暗能量问题涉及到人们对引力的重新认识。目前公认的引力理论是广义相对论。而暗物质和暗能量正是基于广义相对论和粒子物理学（标准模型和非标准模型），为了解释丢失质量和Ia型超新星的观测所提出的、其真正特性还不为人们知道的物质和能量形式。由于相对论和量子力学是迄今为止物理学的两大支柱，所以并不奇怪，现在的主流研究是依赖于这两个理论的。当然修改引力理论（牛顿引力理论和广义相对论）来解释暗物质和暗能量问题现在也引起部分科学家的注意，但不是主流。我本人目前的部分研究工作也是修改引力理论，我深知，修改引力存在的最大问题是缺少物理思想基础。为了解释宇宙学的观测，人们需要相对论性的修改引力理论，而这样的理论里有一些待定参数。正像反对修改引力理论的人所提出的，为了解释观测数据而给出的带参数的引力理论，难道比数据处理中的多项式拟合更好吗？当然公正地说，即使修改引力因为缺少物理思想而被称作是唯像的（phenomenological），这也是值得尝试的办法，至少它能提供一些新引力理论的线索。尽管主流的、基于相对论和量子力学的研究是有物理思想的，可是人们实际上是把所有的无知都装进了暗物质和暗能量这两个人为创造的怪物里。画鬼容易就在于谁也没见过鬼，可以根据自己的需要和想象随意画。如果我们满足于现有的物理理论，我们就必须与鬼共舞，这两个鬼就是暗物质鬼和暗能量鬼。

就像科学史上任何一次革命一样，新物理思想的出现，其主导思想将是出乎绝大多数最有代表性的物理学家的意料的。所以我们必须先有物理思想，然后再去找数学工具。爱因斯坦在创立广义相对论的时候是这样，海森堡的矩阵力学也是这样。就目前的情况来看，相对论和量子力学仍然是两个不兼容的理论。要解决暗物质和暗能量这两个迷，应当从统一相对论和量子力学着手。而无论如何，微分几何和群论都是有志于发现新引力理论的人必须掌握的，就像微积分是必须的工具而不管你研究的是广义相对论还是量子力学一样。

    附件里是我个人认为最好的、适合自学的电子书。一本是Willianm M. Boothby的《微分流形与黎曼几何引论》（英文版），一本是Michael Artin的“Algebra”。

Boothby 微分流形与黎曼几何.djvu

[Algebra].Artin.pdf