博文
- 相对论与黎曼几何-2-牛顿引力
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- 2. 牛顿 引力 当年， 18 岁的克莱洛因为对空间曲线曲率和挠率的研究而被选入了法国科学院，在那儿，他与皮埃尔·莫佩尔蒂成为了好朋友。莫佩尔蒂比克莱洛大 15 岁，但在当时也算是一名相当年轻的科学院院士。莫佩尔蒂后来因为研究最小作用量原理而知名，我们曾经在第一篇中提到过他在这方面的贡献。那个时代，欧洲 ...
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《数理同源2》-广义相对论与黎曼几何-1
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- 第二篇 黎曼几何和广义相对论 1. 既古老又现代的几何学 几何是一门古老的学科。恐怕没有哪一门学科，像欧几里德几何学那样，在公元前就已经被创立成形，历经 2000 多年，至今还活跃在许多课堂上和数学竞赛试题中。尽管目前中国的中学教育已经不把平面几何当作必修课，一些学校删减了许多内容或者 ...
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《数理同源》-9-费曼的路径积分（二）
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- 8. 费曼的路径积分（二） 不过，现在还有一个问题：上一节的推导过程是对时间间隔（ t 2 -t 1 ）趋于无限小的时候才能成立，如果对有限长的一段时间（ t- t 0 ）又该怎么办呢？费曼对此日思夜想，终于有一天（从梦中醒来后）感觉自己想通了：只需要将整个有限时间段分成很多很多个小时间段，对每一段 ...
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《数理同源》-8-费曼的路径积分（一）
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- 7. 费曼的路径积分（一） 已故的著名物理学家理查德·费曼（ RichardPhillips Feynman ， 1918-1988 ）将最小作用量原理应用到量子力学，提出了对量子论一种完全崭新的理解，那就是费曼路径积分。 高中时代的费曼第一次听他的老师巴德给他讲到最小作用量原理，便为它的新颖和美妙所震撼。我想， ...
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《数理同源》-7-上帝也懂经济学吗？
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- 6. 上帝也懂经济学吗？ 人类总是以自己是高等智慧生物而自傲，这是理所当然的，因为在地球上只有人类才具有高级思维的能力。人类懂科学，会各种计算，特别是现代的社会，以经济结构为主导，无论是国家、社团、企业、乃至个人，都讲究方法，追求效益，企图用最少的成本办最多的事情。有趣的是，这和我们 ...
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《数理同源》-6-狄多女王的智慧
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- 5. 狄多女王的智慧 再回到经典变分问题，补充介绍一个著名的的例子：等周问题（ Isoperimetricinequality ）。 等周问题来源于公元前 200 多年的古希腊。据说狄多（ Dido ）女王因为智慧地解决了这个问题而建立了迦太基城。问题听起来挺简单的：给你一条长度固定的绳子，如何用它在平面上围出一块最大的面积？人们 ...
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《数理同源》-5-数学的诗篇
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- 4. 数学的诗篇 欧拉 - 拉格朗日方程是泛函有极值的必要条件，它的建立 使变分法与微分方程联系起来，变分法与欧拉 - 拉格朗日 方程代表的是同一个物理问题。因此，这两种方法可以互相转化。通过解微分方程能得到变分问题的解，而当微分方程的边值问题难以求出解析解的情形下，变分原理给出的数值近似解提供 ...
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《数理同源》-4-数学家的绝招
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- 3. 数学家的绝招 伯努利家族的几位数学家当时曾经叱咤风云，但无论如何也掩盖不了大师级的瑞士数学家和物理学家欧拉的夺目光辉。 莱昂哈德·欧拉（ LeonhardEuler ， 1707 － 1783 ）是约翰•伯努利的学生。尽管约翰小气到连自己的儿子都会妒忌，却早早地就认识到了欧拉的数学才能。他说服了欧拉的父亲， ...
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《数理同源》-3-哪条路径最快？
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- 2. 哪条滑梯最快？ 谁都见过儿童乐园的滑梯。滑梯有各种各样的形状，孩子们从上面飞速滑下，不亦乐乎！但你是否想过：什么形状的滑梯，才能使得滑动者到达地面的时间最短呢？这实际上是一个著名的数学问题，微积分方法的出现促成了它的解决，并由此而开拓了一门与物理学紧密联系的新的数学分支：变分法和泛函分析。 ...
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《数理同源》-2-谁发明了微积分
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- 第一篇：微积分、变分等 注：微积分和经典力学关系密切，但它们是大家所熟知的基础学科。因此本篇在有关微积分的叙述中，主要以史话为主。“科学给人知识，历史使人智慧”，追溯科学发展史、了解大师们的思路历程，能启发我们的科学思维，预见科学的未来。从回顾变分法发展历史开始，将逐步增加一些更具体的数学物理内 ...
