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相对旋转平面间的摩擦力矩估算

郑相周 2024-4-19 08:37

摘要在设计转台时，需要确定动静转台间的摩擦力矩，以作为转台驱动设计的依据。通常摩擦是在相对移动的一对平面间产生。改变通常摩擦表述方式，可以对相对转动的平面间的摩擦力矩进行估算。本文对不同接触型式的转台摩擦力矩进行了分析，结果可用于转台的驱动设计。关键词：转台，摩擦力矩 ...

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数学：是什么以及做什么（译文）

热度 1 郑相周 2024-4-17 14:44

Keith Devlin的 Sets, Functions, and Logic An introduction to abstract mathematics 通过介绍逻辑和集合等以帮助学生从微积分过渡到纯数学。书中逻辑、集合及映射等的介绍直观易懂，更特别的是，书中第一章“What is mathematics and What does it do fo ...

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数学逻辑记号与运算

郑相周 2024-4-13 18:00

摘要简要归纳抽象代数涉及到的数学逻辑的概念、符号和运算等。关键词：参考文献 1. L.Gilbert, J.GIlbert. Elements of Modern Algebra. BrooksCole Cengage Learning, 2009 2. Cohn P. M. Al ...

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关于置换群元的表示形式

郑相周 2024-4-12 14:40

摘要简要介绍置换群元的两种表示形式，一种是循环表示，另一种为初等矩阵表示。循环表示意义直观但不便于计算；矩阵表示便于计算，但序列元多时不便于人工计算。关键词：置换群，循环表示，矩阵表示参考文献 1 Frederick M. Goodman. Algebra-Abstract and C ...

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流形附加结构-向量场与丛

郑相周 2022-4-12 10:27

摘要流形与切空间、对偶空间、张量空间以及结构群结合可构成不同类型的场与丛。为流形上每一点指定一个切向量构成切向量场，由切向量场可确定流形上的积分曲线；流形和其上每一点的切空间的集合构成切丛，在切丛上构造联络以此比较向量等。给流形赋予向量场和丛使流形具有更多的附加结构，进而可更精细地研究流形。本 ...

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流形上的度规张量

郑相周 2022-4-6 17:14

摘要向量空间赋予内积和范数以确定向量长度和夹角等，流形上配备度规可起同样的作用。度规张量为流形提供了更精细化的结构。在流形上定义不同的度规可构造不同的流形，常见的是Riemman流形。本文介绍度规张量的定义、指标升降等。关键词范数Norm；内积Inner product；流形 manifolds;度规张量 metric ...

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张量抽象指标记号介绍

郑相周 2022-4-2 10:03

摘要向量空间上的张量，作为代数中几乎是终极的量，其表示和运算极为复杂。张量通常用单一字母或带上下标的分量形式表示。这两种表示方式各自有优势和缺陷。为了解决其中的问题，Penrose（2020年诺奖得主）首先提出张量抽象指标记号（the abstract index notation）。本文介绍抽象指标记号表示方式及其应用。根据问题 ...

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流形上的张量初步

郑相周 2022-3-30 08:59

摘要以流形上的切向量和对偶向量为基础，使用向量空间上的多重线性映射，可构建流形上的张量场，由此可衍生对称张量、反对称张量、度规张量和微分形式等微分几何研究的多个对象。关键词流形 manifolds;多重线性代数 multilinear algebra；张量 tensor； ...

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流形上的切向量与对偶向量

郑相周 2022-3-23 16:09

摘要流形上的切向量和对偶向量是向量空间相应概念的推广和提高。流形上的切空间作为向量空间，通常向量空间中基向量和向量的坐标变换直接可以应用到流形上的切向量和对偶向量的坐标变换中。本文汇集两种情况下的向量和对偶向量的定义以及坐标变换，展示两者的异同。关键词流形 manifolds;切向量 tange ...

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流形上的切向量注释

郑相周 2022-2-16 10:32

摘要流形上的切向量是微分几何中的重要概念。流形上的切向量定义为将流形上的光滑函数映为实数的量，即若切向量为v，f为定义在流形上的光滑函数，则v(f)为实数。直观来讲，切向量的这个定义与常见的欧氏空间中向量的定义有很大区别。本文试从方向导数（梯度）概念解析切向量的定义，以便理解并加深认识。 ...

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