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博文

概念是数学和物理学的分界线

已有 4029 次阅读 2019-10-1 09:57 |个人分类:不说白不说|系统分类:教学心得

续上篇:数学是物理学的前奏

最近在读科学网博主曹则贤的《量子力学-少年派》(少年版,俺喜欢称其为少年派),有两点感想,于是凑成上篇和这篇博文。正题之前,还是说点闲话。

概念的重要性

作为社会学三大奠基人的马克斯韦伯,1907年著名演讲《以学术为志业》曾经影响了一些人走向学术,比如将其德文著作翻译为英文的H.H. Gerth。在那里,韦伯解释了“概念”发现的意义。在柏拉图的《理想国》,概念的意义头一次被有意识地发现了。将概念视为真理,发现正确概念,就等于把握了事物的真实存在。这种获得正确概念的知识,能够教导希腊人正确行事,而如何正确行事,便是希腊人努力从事学问的理由。 概念是一切学问性的知识最重要的工具之一。(以上整理自钱永祥中文版)

俺的理解“概念”就是将“具象”抽象化,自然科学中有概念,比如“力、功、集合、正方形”。它有些像“最小单位”、数学中的“基”,是最为简单的“工具”。人们期待概念不能再分,而其他万物都是概念的组合和表示。于是理解了概念,就能理解了自然界。有了概念,借助逻辑的力量,西方出现了科学。

也是科学网的博主吴国盛最近有言论,中国古代文化的代表人物所以只能被看作为“圣人”,是因为终究他们没有发展出“概念”,因而没有形成所谓的“西方哲学”。就是说古代圣人的那些言论是文化而不是哲学。

专研科学史的吴教授的言论并非没有人“喝倒彩”,比如最近的“弱小不是挨打的充分条件”就被《量子力学-少年派》这本书的作者曹博主,在公众号“返朴”一文,留下了精彩的一段话:没有科学的科学史,应该就是一坨史吧!

嗯,看热闹的从来就不怕事大。大马路上,能将人生只是留下“这一撇”的下辈子都不会发生纠葛的两个人,整出事来,那就是人生的成就呀。

闲话少叙,回到正题。

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是什么让俺想要对《量子力学-少年派》说点什么?其实就是曹教授的一点个人“偏好”,他倾向认同玻耳兹曼发表重要文章的1877年当作量子力学的元年。这有点伤害了俺这个“物理非专业人士”的个人感情。众所周知,普朗克在玻耳兹曼1877年工作的启发下 inspired,1900年发表了“量子力学”奠基性论文(1901年正式发表),引入了“能量量子化”的概念。一般来说,1900年被视为量子力学的元年。那么人们是如何考虑玻耳兹曼1877年工作和普朗克1900年工作之间的关系呢?或者说到底普朗克做了那些原创工作?下面俺只负责上贴其他人的、对俺有力的言论。

1)玻耳兹曼在能量量子化的问题上,做的只是数学。

已故物理学教授关洪,嗯,就是那个指出“做过天才物理学家助手瑕疵”的“老男孩”,在《原子论历史和现状》一书中总结了玻耳兹曼1877年的工作:

“为了进行概率统计的计数,需要把振子的能量划分成一小块一小块的“能量元$\epsilon$”,振子的能量的取值只能够是它的整数倍,我们在上一章里已经提到,玻尔兹曼在1877年的文章里,已经使用了这种概率计算方法,并将其结果取$\epsilon \to 0$的极限。普朗克无疑得益于玻尔兹曼的概率方法。。。。”

玻尔兹曼通过求$\epsilon \to 0$的极限,又回到了能量连续化的老路上了。

以下引文(翻译自百度整理)分别来自“正直者的困境”和“Planck: driven by vision, broken by war”英文书,第一本书的作者海尔布朗是物理学史教授,第二本的作者Brown是物理学教授。

“最重要的是,玻尔兹曼用来描述充满反弹的高能原子的容器的数学工具后来启发了普朗克的突破性发现。”

“玻尔兹曼为普朗克自己的工作和后来的量子力学奠定了数学基础。”

2)普朗克1900年引入能量量子化的物理概念(以假设的形式): 一个频率为$\nu$的线性振子的能量值只能取$h \nu$的整数倍;并且由此产生了物理观念上的洞察力。

普朗克一生有两个著名的“物理常数”,一个常数是统计力学中被他称为“玻耳兹曼常数 $k$”,再一个就是量子力学中的“普朗克常数 $h$”。显然玻耳兹曼和常数 $h$无关,但常数 $k$ 确是他理论的必然结果。

虽然那个著名的关系式 $S=k\ln W$ 刻在玻尔兹曼的墓碑上,实际上首先写下它的是普朗克(的确基本信息是玻尔兹曼提供的)——摘自刘寄星主译的《20世纪物理学》第一卷443页。

“普朗克对常数 $k$ 的立场将随着时间的推移而变化。1906年玻尔兹曼自杀后,普朗克带领一群物理学家称之为'玻尔兹曼常数'。"

“历史学家约翰海尔布朗认为,普朗克仅仅是向玻耳兹曼致敬,一种智力上的债务。”

“然而,随着岁月的流逝,他似乎对 $k$ 所代表的巨大突破而缺乏(原创)荣誉 credit 感到遗憾。”

“他有时把它写成‘所谓的玻尔兹曼常数’,后来他发表了一篇有点暴躁的文章。”

“玻尔兹曼从未引入过这个常数,据我所知,他也从未想过要研究它的数值。”

”尽管他在1900年用自己的常数 $h$ 做的计算更少,但它已经证明了它对物理学的重要性。正如爱因斯坦在普朗克死后不久所写的,没有$h$,‘就不可能建立一个可行的原子和分子理论以及控制它们转变的能量过程。’”

总结以上,俺的结论是一个有数学家倾向的物理学家——数学物理学家是可能像曹教授那样,倾向认同玻耳兹曼发表重要文章的1877年当作量子力学的元年,因为“能量离散化分立”的数学描述方式的确在玻耳兹曼1877年文章第一次出现过,因此不是完全认同1900年是量子力学的元年。但是物理终究是物理学,普朗克提出的是“量子化”概念,是玻耳兹曼的数学工具启发了他,如韦伯所言掌握了正确概念,就是得到了真理。物理学只认物理概念,更何况它产生了深刻洞察观念,引起了物理学革命。1900年是量子力学的元年已经是共识。

据姬老师的博文,曹教授的新书《惊艳一击:数理史上的绝妙证明》不久问世,我期待他的数学故事。

普朗克的为人

普朗克的确是一位 Upright Man 正直的人,在他被诺奖委员会邀请作为推荐人四年后的1905、1906年,两次推荐玻耳兹曼。很遗憾有“自杀家族基因”的玻耳兹曼在1906年离开人世,到1906年他获得5次诺奖提名。

学科鄙视链的存在

提到诺奖,让俺想到1912年它的物理学奖颁发给与“自动控制”有关的达伦,见俺的博文:自动控制与诺贝尔物理奖,有人评论到这一年的物理学奖水平最低。于是俺写了另一篇博文“发明家达伦为什么获得了诺贝尔物理学奖?”为之解释。记得上面提过的《20世纪物理学》主译刘寄星先生在接受曹教授的访谈中,还以此为话由,“鄙视”过达伦获奖。达伦获奖是当年诺奖委员会(实际上是皇科院)对工程为人类造福的肯定,当年还真是将普朗克等一干物理学家PK掉。

自动控制是可以尊敬的学科

闵老师在俺的博文:自动控制也是一门可以尊敬的学科,评论道“我以为,一个学科没有什么可尊敬不可尊敬的问题。只能说你认为自动控制是不是一个学科?你说呢?” 俺的回答是:闵老师一定知道有学科鄙视链,我认可它。当学科B应用学科A的原理、模仿其方法建立了自己的框架,学科B就是学科A的下游学科,在鄙视链中处于A的下端,自动控制和物理学就是这种情况,见下图。

学科鄙视链.jpeg

自动控制在电气、机械工程里

江晓原先生将鄙视链的存在——物理学鄙视其它学科,例如卢瑟福说过“所有的科学不是物理学就是集邮”——视为物理学的沙文主义。由以上背景和言论来看,俺为自动控制的辩护——“自动控制也是一门可以尊敬的学科”是有意义的。

心情

十一假期很长、很累,思想自由翱翔,1963年,费曼在获得诺奖之前的演讲《价值的不确定性》中说没有自由的物理学终究不会形成气候。自由何其珍贵,俺想到那,就写到那吧。



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