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继貂《华罗庚给物理学家出的一道数学题》

已有 7106 次阅读 2012-6-29 09:57 |个人分类:其他|系统分类:科普集锦| 数学题, 华罗庚, 物理学家

        偶读年轻聪惠的“二傻”关于移棋换位的这篇博文, 不禁为其完美严谨的证明拍案叫绝. 读毕, 心血来潮, 狗尾继貂, 将其推广如下:

        k 种颜色棋子各 N , 同色相邻排成一行. 若充许每次移动相邻的 r 枚棋 (k ≥ r ≥ 2), 试证, (k-1)N 次移动, 可将其排成以 k 种颜色为周期的一行.

 

注一:  k = 2, 即为原问题.

 

注二: 假设空格 (记作“_) 不计, 即如 RGB RG_B 等价. 因此如有 RG_B R_ _G_B, 则均可移入连续三个空格 “ _ _ _” 中去.

 

注三: 作为例子, 设有 BBBBGGGGRRRR, k = 3, N = 4. 证明经 (k – 1)N = 8 次移动, 可将其排成如 RGBRGBRGBRGB 的一行.

 

注四: 上例排法称反序排法, 因每个周期中颜色顺序为 RGB, 这与原始顺序相反. 在反序排法下容易证明: (k – 1)N 次移动也是必要的. 但一般情况是否必要我不知道.



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