今日下午14点50分和潮宝一同拜访白老师，就潮宝的开题进行的相关讨论。主要针对潮宝的开题，我的问题穿插进行。开篇白老师推荐我们阅读高等教育出版社《数学手册》第918页有关卡尔曼滤波的一段，虽难读懂有点困难，但白老师给总结了一下。具体的意思就是说系统状态转移矩阵具有三个性质，即自反性、可逆性、传递性。白老师13年的研究也正是把对角矩阵转变为向量，从而定义了向量除法。首先，建议我们开篇先提到森林与模型的相关性，即森林是一演替的系统，它是多元的细化的系统，因此森林动态分析是可以进行的，这也是我们运用模型和开展论文的前提假定，因此可以用超球面模型这一多元系统模型来预测。通过给定的数据，我们可以进行预测。因为只给出2003年和2008年两年的数据让我们预测2013年的，因此我们可以从4个不同层面进行切入。首先是代数系列，即用08年的加上08年与03年的差来预测13年的结果；其次是几何系列，由于给出的两年间不是必然存在差的关系，所以推出几何系列，即08年的乘上08年与03年的商来预测13年的结果；再次，为了更准确的体现整体而进行的修正与标定，即用同一年的各个数据的代数和去除每一数据得到百分比形势来比较数值；但是不同单位的各数据之间代数和的形势在数学科学中是不存在任何意义的，因此出现了更好的体现分量与整体关系的模型超球面模型，及用每一分量除以各个分量的向量长度即平方和的算术平方个，从而，我们可以更自由的对任意方向及任意分量间进行比较了。在讲述过程中，白老师极力推荐找松龄老师的文章，开篇就建议引用的他的文章，因为我们所要应用超球面模型就是回答了赵在生态学报第一期中发表的文章中留下的未解之谜。

对于潮宝的问题——生态学中类似这样进行预测的模型还有哪些或者说其他模型在系统预测中的发展地位。白老师的回答是其他关于系统动态分析预测的模型都是在自己认为的矩阵伪逆声中销声匿迹了。因为通常的矩阵是无逆的，只有满秩的特殊矩阵才存在逆矩阵。掌握着一点，白老师给我们进行了举例演示，他把所得第一年的数据列为m×n的矩阵A，第二年的数据同样为另一个元素不同的m×n的矩阵B，要求出第三年的矩阵C，则需要介入一中间量T。因为A·T=B，B·T=C则C=B·B/A，若存在，则必须A有逆。因为多元向量是存在逆，我们可以把所得数据矩阵A变换为可以转化为多元向量的对角矩阵，这一变化过程的解释是：对于不同样方不同单位的数据的采样，我们都可以把同一单位的不同样方多个数据求其平均值来代表该整体，因为每一单位只存在一个具有代表性的数据，这样矩阵A就变化为对角矩阵，而它的逆则存在，切等于对角线矩阵元素为原对角线矩阵元素倒数的一新的对角矩阵，因此C可求得。对于上述结束，可以支持的文章有赵松岭1981年生态学报上发表的《植物群落演替的线性与非线性系统及数字预测》、白·图格吉扎布1984年在兰州草原生态会议上的报告的《草原演替趋势的数字预测》和2008年发表在植物生态学报上的《植被监测及趋势分析_植被数量生态学中几个理论问题的探讨》。

我的问题余弦值为什么就是相关系数呢？（见于1966年《中国草地》第2期白·图格吉扎布发表的《超球面模型与植被演替趋势的分析》前沿部分。）白老师给予肯定，说是很好的问题，但是却是很深的问题，解释起来很负责的，需要很深的数学功底了，鉴于我的数学实在难以启齿，白老师做出了简单易懂的解释：对于多维向量空间中的任意两个变量，由于方向的不同，能把两个向量联系起来的不是它们的长度有多少，而是它们之间的夹角是多少，表示夹角的余弦值便可以用来表示其相关程度了。