1 测度

最经典的外文教材是：

    Halmos《Measure Theory》(1950年，有中译本)

        J.L.Doob《Measure Theory》

  我看的是Halmos的，个人觉得这本书可以挖掘的东西很多，而且他的思路较为清晰，中译本的语言也很好理解，（早期的书本其实更好理解，不一定是越新的书越好）。Doob的也是本经典教材，但未看过，只是有很多人推荐用这本，在这里提出来给大家参考。至于国内教材：

    中科院的严加安《测度论讲义（第二版）》

    朱成熹《测度论基础》

更多的涉及测度论方向的国内教材是将测度和概率放在一起写成一本书，例如：

程士宏《测度论与概率论基础》——北大教材

    中山大学编写组的《测度与概率基础》

    ……

对于这些国内教材，很多论坛上都是推荐严加安的那本书，因为他是这方面的领袖，但就他写的这本书，我觉得对于像我这样的初学者来说，会很干涩，一上来就给定义、定理，因此我不推荐这本书作为初学教材。但他里面的知识点倒是很多，有部分内容还是其他书没有的，故可以当成一本很好的参考书，其他的书本类似。

   我学测度时，教材是Halmos的中译本，参考书是上面提到的那些国内教材，还有一些讲义及总结。

2 概率

概率分为初等概率和高等概率，虽有这么分法，特别是称初等概率，但此初等非低等的意思，只是他把详细的介绍概率的最基础的理论，特别是从测度这条主线讲起。而高等概率，是在初等的基础上继续去讨论概率，特别是对无穷维的情况，以及加入了一些随机分析方面的知识，比如鞅、Winer过程等。我读的是概率基础，用的教材是：

    严士健, 刘秀芳, 王隽骧《概率论基础(第二版)》

这是我见过写的最系统，最具体的概率论基础书本，不失为一本好书，特别是他讲解的思路是走测度这条主线的，也就是他还介绍了测度的一些常用知识，只要把他啃下来，其实大家所要的概率+测度的基础就够了。其他使用的参考书是：

    王风雨, 毛永华《概率论基础讲义》

外文最经典教材是：

    Chung K. L(钟开莱)《A Course In Probability Theory(third Edition)》

   另外，如果时间允许，我觉得应该是先读测度论，再读概率论，因为当你具备测度论知识的时候，概率论中的一大半其实是重复的，只是将测度具体化为概率，然后再讨论一些具体的结论。当然时间较紧的话是可以直接看概率论的书本，当然最好选哪种前一两章有介绍测度基础的书本，例如上面提到的严士健的书。

3 随机过程

随机过程主要是介绍一些具体的随机系统及其应用，也就是说这块知识具有实际背景，当然就会较容易理解。随机过程方面的书本很多，内容也很丰富，我使用的教材是：

林元烈《应用随机过程》

这本书介绍了常见的随机过程理论知识，书本中语言表达也很易理解，系统性很好。常备的参考书是：

    王梓坤《随机过程通论》(分1,2卷)

    胡迪鹤《随机过程论-基础、理论、应用》

    王凤雨《随机过程》

    张波《应用随机过程》

    孙应飞《随机过程讲义》(优酷中有其上课全套视频)

国外教材是：

    Itô（伊藤清）《随机过程》(有中译本)

    Lawler《随机过程导论》(有中译本，经典教材)

另外是一些具体过程的论著，比如：

应坚刚《Markov过程导论》

……

关于上面这些参考书，其中国内王梓坤的书是权威，北师大在随机过程理论、应用方面做了很多。应坚刚在网上有博客，有空可以看看(但是其更新速度比较慢，不过貌似此人很和蔼)，孙应飞在优酷上有其给中科院上课的全套视频，。Itô的书，我的拙见是，不是很清晰(可能是我基础以及心态的原因)。Lawler的书是本不错的应用参考书。

4 随机分析

随机分析是一些随机过程的基础，偏重基础理论，走的路线也是先测度后概率，然后才是具体的一些随机过程，最后就是将随机与方程结合。我使用的教材是：

钱忠民, 应坚刚《随机分析引论》

这本书未出版，是两位作者分别在牛津和复旦上课时的手稿，内容和知识点是足够的，其他的参考书：

严加安, 彭实戈, 方诗赞, 吴黎明《随机分析选讲》

严加安《鞅与随机积分引论》

    ……

另外还有一些是比较深入的书本，研究随机游动、Levy过程、鞅等等。

5 随机微分方程

   SDE方面的学习，我用的教材是：

    Bernt Oksendal《Stochastic Differential Equations(Fifth Edition)》

这本书很经典，但我只看了一半，个人拙见，不是很易懂，需认真推导。推荐一本：

 Mao X. R.《Stochastic differential equations and applications 》

毛学荣老师的这本书写的很详细，内容很丰富，特别是在随机稳定性方面，给出了多种随机稳定，这对研究随机生态系统很有帮助。虽然我没读过，但之前有稍微翻阅了下，正如魏老师说的，中国人写的书还是比较适合中国人读，而且其也是经典，所以值得一读。

6 总结

以上是我研一是自学的内容，当然像我们学院开的那些基础课也是重要的，比如现代分析、拓扑。对上面的内容，测度我看了三遍，第一遍比较受打击，第二遍有点收获，第三遍是为了报告其中某些章节。后面的概率、随机过程、随机分析基本上看两遍，SDE看了一半。因为后面有将近3个多月的时间没接触随机系统方面的知识，所以多少会有些生疏。但后来慢慢有些体会，我在想我们是否应该是学的越多越好，看的越多越好？我觉得也不全然如此，套用某位高人的话，“我们需要拥有的不是知识，而是能力”。没错，现在的我很认同这句话。就拿测度来说，我觉得学完测度论后除了要对付某些具体的证明之外，其对我的唯一帮助是明白了概率为什么要建立在测度上，在看待随机系统的问题时，不会觉得其比确定系统的问题突兀。然后可惜的是，我只是处于自我的体会，而无法将这种感觉很清晰的表达出来，或许还真没学到家！

此外上面提供了教材以及参考书，如何选择一本教材确实让一些初学者很头疼，至少我当时是如此地。老调重弹下，现在资讯爆发的时代，书本、文献等等是层出不穷，而且各具特色。如何拨开云雾见青天，显然答案是书不在多在精！我的一个看法是，找一本系统性强的、表达清晰的、语言稍微通俗的来做初学教材。当然，你会发现极少有这样的书，怎么办？那就只好退而求其次。不过，幸运的是随机系统方面还真有些书是经典中的经典，很适合初学者，比如Halmos、严士健、林元烈、毛学荣等的著作。还有一点，不是最新的书就是最好的，恰恰相反，很多“古籍”反而更好，这也是其能经得起历史淘汰的原因。其实将问题表述、讲解得越简单越好。当然好书的质量基本上都在一条直线上上下波动，只是各自的侧重点不同而已。那么选好一本教材后就把他啃完，而且只啃这一本，不要东敲敲西打打。其他的书本当做参考、辅助就行。

接下来再谈个话题——Google，为什么谈这个东西，其实就拿我们经常写Word文件来说，你会发现这样的两种人，当二者都在打Word文档，打个比方他们同时遇到了要添加目录索引（只是个比喻），当二者都不会。其中一人呢，他坐在那干着急，一直想待会问问其他同学，然后就把问题搁置在那，更有甚者，自作聪明的自己做了个山寨版的目录（还真有此类人，比如我）。另外一个人呢，他想，Word是个强大的软件，微软不可能这点人性化的小工具都没给用户提供，这时，他就在文档的工具栏中去寻找，找啊找，还是没找着，怎么办？这时Google及其哥们Baidu出现了，这人就在这两大搜索引擎中去找问题的答案，这样一搜，他发现还真有人也遇到同样的问题，而且还有些热心人回复了问题，给出了解决方案。于是，这人就顺利的做好了一个目录索引，但这人发现他不仅学会了如何做目录，他还学会了如何寻求“帮助”，如何与这个发达的世界互动！

当然第一个人也能从其他人口中获得解决问题的答案，或者叫其他同学帮他完成，但可以看出其只能停留在以前的手把手、口对口接受教育的时代，当遇到新的问题时，他还是得坐着干着急。这个例子只是想达到抛砖引玉的效果（其实只是想让大家能对我的意图有个深刻的印象），直接了当地说，我们应该善于、勤于利用搜索工具。我们应该主动的其索取，而不是被动等待给予。在有时间的情况下可以上网看看新闻，看看你关注的几个牛人的博客，以及牛人常出没的论坛，比如我收藏一些网站中就有T. Tao(陶哲轩)常待的一个论坛（虽然我不知其所云，而且也很少关注，但往往是这种潜移默化的熏陶能够对你的学习热情、兴趣有极大的帮助）。本质上，我们是站在巨人的肩膀上，而不是光着脚，自己一人在战斗。还是那句话，我们需要拥有的是能力！

以上拙见，只是个人心得，因为不是正式文章，故措辞较俗。此外，因为本人也只是初学者，能力有限，可能在某些专业书籍和专业知识方面的介绍中带有个人偏好及纰漏，还望大家不吝指教。若此文能够给大家带来帮助，那是本人最最最希望的效果了。最后，用句名言与君共勉：书山有路勤为径（后半句比较恐怖，在我看来能够学习是件很快乐的事，故在此将其省略）。