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CVX输出最优对偶变量

已有 8415 次阅读 2015-1-5 16:59 |个人分类:CVX|系统分类:科研笔记

在利用CVX求解凸优化问题时,我们往往在cvx_begin/cvx_end环境中输入的是原始问题(Primalproblem)。这是因为Primal problem更加直观,更加方便我们对问题的建模。

 

但是,在某些特殊的问题中,我们需要获得对偶问题中的最优对偶变量,即拉格朗日乘子。这些对偶变量是有物理意义的,它们意味着Primalproblem中各个对应约束条件的sensitivity,也就是说,乘子越大,这个约束越push,越应该active

 

另一方面,在CVX求解凸优化问题时,从计算效率角度出发,也是往往通过求解dual problem来求解Primal problem(前提是strong duality holds)

 

因此,我们只需在CVX的环境中声明一下对偶变量,即可在CVX运行之后输出最优的对偶变量,而并不需要输入对偶问题的具体形式。

 

例如:一个线性规划问题:


其中变量是x。其对偶问题是


其中变量是y。为了输出最优对偶变量,我们有如下代码:


这样,CVX将同时输出最优的PrimalDual变量值。

 




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