2007年春天没有什么特别之处，否则，那个春天应该时时出现在我的记忆之中。那个春天，我写下线性时频变换的表达式。我不想说这是人们第一次写下这一表达式，而是想知道这一表达式的逆变换是什么。一个数学变换相当于离家，其逆变换相当于回家。因此，寻找一个数学变换的逆变换对于理论的完整性具有重要意义。

我突然发现时频变换的逆变换不是那么容易写出。而且我几乎找不到可以参考的资料。有启示意义的小波变换逆变换公式书本上早就有了，但它太特殊，不具一般意义或普适意义。另外Gabor变换的两个逆变换也太特殊，不具一般意义或者说普适意义。我渐渐明白自己正面对着一个前人未曾思考过的问题，这当然令我兴奋，同时也有些许凄凉：也许我找不到答案。

我开始专注于时频变换之逆变换的思考。

春夏秋冬悄悄地在替换流逝，而自己的思索从未间断过。这并不是说我没有注意到那一年艳丽里的石榴花同往年一样花期长达四个月。

转眼，2008春节到了，情人节到了。那注定是自己不能忘却的一个情人节。那一天我得到了时频变换的一个逆变换公式。这个公式是普适的，她的一般性超越以往任何一种特殊时频变换的逆变换。根据这一公式，我可以轻松给出新的小波变换的逆变换，根据这一新的逆变换，我可以给出新的小波定义，该定义突破了传统小波容许条件的限制。这意味着：新的小波时代开始了，在小波概念流行了二十多年之后！

得到了时频变换的那个逆变换公式之后，我并不满足，又根据传统小波变换的逆变换公式，推导出关于时频变换逆变换的定理。这就是反卷积定理，因为线性时频变换就是一系列卷积。

反卷积定理，连同那个逆变换公式，构成了时频分析和时频滤波的基础。说得大声点：他们构成现代与未来信号分析的基石。

当完成上述工作之后，一个在自己头脑中酝酿十年的概念：标准时频变换便呼之欲出了。这一概念对于信号分析、信号滤波乃至信号预测具有基础性作用。标准时频变换的雏形是自己1999年博士论文中的WAPS概念。以标准时频变换来看WAPS，才明白WAPS太幼稚了，但那也是没有理论指导下的一种探索。我在2014年才开始关注S-变换，才明白在标准化时频变换的道路上已经有人先于我出手了，那就是Stochwell和Mansinha。他们于1996年提出的S-变换实质上是尝试标准化时频变换的一种努力。S-变换本身很僵化而没有多大价值。有价值的是Mansinha1997给出了S—变换的调节参数，这一下使得S-变换灵活起来。而Pinnegar和Mansinha2003给出的广义S-变换则将时频变换的标准化展示得很明白很灵活。

诞生于2003的广义S-变换和诞生于2008的标准时频变换是一对姐妹。两者的区别在于妹妹关心即时相位而姐姐根本就不关心。姐姐可以告诉人们一个质点在做圆周运动而不会告诉人们那个质点在某一时刻具体运动到了那里，但妹妹可以告诉。这就显示出妹妹在时频分析上的过人之处。妹妹由于能够知道信号的相位，所以可以做信号预测，这是目前姐姐望尘莫及之处。当然，姐姐在做时频滤波时比妹妹要简单一点，这是姐姐的优势。这是因为妹妹离家比较远，回家的路自然就长一些。

再回到2008年春天。那一年的春天似乎来得特别早，春风拂面的时候却不是我的播种季，我以为自己已经到了收获的季节。当我意得志满地将自己的工作寄往刊物的时候，我准备接受人们的欢呼。

然而，自己没有迎来欢呼，到现在依然没有，将来会不会有欢呼我可说不准。也就说，我的理论遇上了寒流：六次投稿遭遇六次退稿！这一寒流到今年已经持续六年了。时间过得真快！起初，我并不能理解别人的误解和偏见，自己为此曾气急败坏过！但现在我已经能够理性看待自己的工作，也能平静看待别人的误解和偏见。毕竟自己思考了别人不曾思考的问题并得出果实（而且这一果实可供人恒久享用），这已经是上帝抑或女娲对自己的奖励了。有此硕果，夫复何求？

原本我并不想伤害任何人，可是自己的工作对于有的人来说是一种“伤害”，这是我未曾预料过的。难道我需要为这种“伤害”道歉吗？如果需要道歉的话，是不是每一次科学上技术上的进步都需要类似的道歉？

寒流正在消退，我和我的学生正在努力。2014年，国际大地测量杂志JG发表了苏晓庆的一篇论文，这篇论文展示了标准时频变换可以做时间序列预测。这是时频变换首次成功应用于时间序列预测，相当于我们做了开先河的工作。尽管有很多人用过正交小波变换来做预测，我相信正交小波变换的创始人Daubechies也会认为那些工作都是**而已。另外，苏晓庆的博士论文全面展示了标准Gabor变换（标准时频变换的一种特例）可以对地球自由振荡的属性（频率，品质因子，振幅，相位）进行全面检测。这里不想说其他异彩缤纷的方法不好，我只想说简单的标准时频变换在自由振荡检测方面可以做得全面而准确。

寒流正在消退的另一个证据是2014年一位国际信号处理专家（在退稿意见中）对本人的前期工作反而做了中肯的评价，他说：作者的“公式具有标准化功能，该功能使得基的设计灵活且具有重要的保持即时相位与即时振幅的功能。”他的评价几乎说出了标准时频变换的本质，这是自己多年来所期待的公正评价。这一评价来迟了六年。我给编辑部回信感谢了这位专家。

六年中寒流里也有些许外来的慰藉。我的德国洪堡HOST Grafarend 教授曾在Email里赞扬我的论文为“Great paper”。美国教授CK Shum也在Email中赞扬我的工作为“Great work”。德美两国教授均用“great”来评价我的工作，我能不骄傲一下吗？

有人告诉我，不要叫标准时频变换了，太得罪人了，就叫柳氏变换得了。我想说的是：标准时频变换涉及太多变换（包括未命名的变换），不宜按人名来命名，而且标准时频变换的名字很准确，没有办法再改了。我还想说的是：标准时频变换看似要规范人们的思想，而事实是标准时频变换有着无数种表达形式，她丰富着人们的思想。

还有人告数我，既然已经给出了小波新定义，又不被小波理论界承认，干脆不要叫小波而叫一个新东西得了。我想说的是：小波理论源自Zweig1975发现的一个新型数学变换，该变换充分运用了信号扩缩和平移技巧，是很美妙的东西。而我的工作则是为小波变换发现了一条回家的路，这样小波理论变得很完整，我是小波理论的捍卫者而非革命者。总有一天人们（包括小波权威）会明白我的工作的。

任何事情都不是顺风顺水的。中国人想创立新理论的人不在少数，更多的人希望中国人能创立新理论。事实上我没有想到自己会有理论上的突破，也就是本文最先提到的时频变换的逆变换原则及其公式。标准时频变换只是这一理论突破所得到一种果实。然而，当新的理论果实真的诞生的时候，事实上没有多少人会认识。这不，今年我端着标准时频变换去申请自然科学基金重点项目的时候，依然如泥牛入海。这就是生活，我们生活于充满竞争与不确定性的世界里，傲慢，偏见、盲目和压力存在于各行各业，我们每一位都必须学会适应这个世界，遵守着一些游戏规则。

2014年的夏天来了。今年夏天出奇地凉爽，在号称火炉的武汉，夜晚竟有凉风习习。如今的武汉不复当年的模样，多了一份安静。记得九十年代的武汉，大街小巷都响着流行歌曲。如今的武汉安静得有点像德国的Stuttgart。我时时想念起Stuttgart，想起Stuttgart的夜晚，是因为标准时频变换的概念源自我在那里的一次夜间顿悟。那次顿悟实质上指明了时频分析的方向。我时时关注着武汉这座充满创新意识的城市，是因为自己的半生都生活于此，妻与女儿都是武汉人，也是因为在这里我取得了理论上的突破，实现了人生破茧化蝶的飞跃。所以，我忘不了这两座城市。

平静看待人生得失苦乐是人生的必修课。一个人不能因为成功了而过分张扬，也不能因为失意而过分沮丧。伴随着标准时频变换已经发生了不少故事，我想还会发生不少故事，这是她的暂时崭新和恒久有用的本质所决定的，我已经无法去改变。事实上，从标准时频变换诞生的2008年春天开始，我就没有为她担心过，因为她建立于坚实的理论基础之上。相反，我时时都为欲攻击她和玷污她的人们而感到担忧。总有那么一天，人们会发现数学中最美丽最具活力的某一部分工作是由柳林涛完成的，那时人们可不要太嫉妒他呀！

感知这个世界，包括这个世界的痛苦与快乐，不仅仅是生命本身之所在，也是生命意义之所在。标准时频变换是帮助人们认识世界的一种工具。