普通高中数学教材又怪事

人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修1，第6页，在讲到子集时写到：“对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）”。

这里的“如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素”有两种情况，一种是集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，而且集合B中任意一个元素都是集合A中的元素，即如教材所写“集合A与集合B中元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作 A=B”，

接着教材谈到另一种情况，集合B中有的元素不是集合A中的元素，“称集合A为集合B的真子集（proper subset）”。这没有问题，其实，proper subset称为常子集，或正当子集等更好。

问题是，前面一种情况的集合A该称为集合B的什么子集？也就是说教材没有给前一种情况的子集一个名称来指称它，这如何做到“名正言顺”？要造成多大混乱？

在下不才，斗胆在此依据逻辑学关于划分的知识，提一个建议：

把子集划分为两种，一种是全同型子集，称集合A为集合B的全同型子集，或称互子集，另一种是真包含型子集，称集合A为集合B的真包含型子集，或称为常子集。两者为矛盾情况，在子集这个论域中，不是互子集，就是常子集。

或者

前一个图所示的命名情况有个缺陷，按照定义，全同子集也是包含情形，称proper subset为包含型子集，听起来有包括了全同型子集之嫌。